超简单的微积分

作者简介

" 拓巳，优兔（YouTuber）教育类视频主讲人，硕士，毕业于东京大学，本科和硕士专业均为物理学相关专业。 在攻读博士学位期间，他辞去了工作6年的预科学校讲师职务，创设优兔科普频道“预科学校必学的‘大学数学和物理’”，通过网络视频讲授数学和物理知识。 许多日本的大学都将他的授课视频定为教辅材料，推荐给学生学习参考。 2023年，他因为“通过网络视频促进人们对科学的理解”而获得日本“科学技术领域文部科学大臣表彰”中的“科学技术奖（促进理解部门）”。 "

内容简介

"第3课 所谓“函数”是指什么？ 所谓“函数”是指什么？ 拓巳：在上文中，我们用直观形象的语言来描述微积分的作用：微分的作用是运用显微镜观察灰尘之类肉眼很难发现的微小事物，积分的作用是将灰尘之类的微小物体累积起来直至肉眼可见为止。 实际上，这种表达方式还不够精确，更为严谨的说法应该是： ？ 微分是指“发现杂乱细微的变化”； ？ 积分是指“累积杂乱细微的变化”。 惠理：怎么又出现了“变化”这个新名词？ 拓巳：你听得很认真，确实如此！发现变化、累积变化，我们才能更好地了解微积分的本质。请你一定要牢记这一点。下面，我们就从学习微积分的第一个阶段“学习函数”说起。 惠理：那就拜托您了，我洗耳恭听！ 拓巳：简单来说，所谓“函数”，就是“魔法师的魔法箱”，相当于一种转换装置。 惠理：魔法箱？！ 拓巳：别急，下面我会详细介绍。假设在你的面前有一个魔法箱。如果箱子上工工整整地写着一个“f”，这很可能会激起人们的好奇心。这个有着“f”记号的箱子是个魔法箱，它有一个非常有意思的功能，那就是将数字放进去后，输出的结果是其他数字。例如：输入1后，输出的结果是3；输入3后，输出的结果是7；输入﹣2后，输出的结果是﹣3。那么，这个神秘的箱子中，到底蕴含着什么规律呢？ 惠理：如果输入1，输出的结果是3；如果输入3，输出的结果是7，那么我可以假设“f”的功能是将输入的数字加2，照这样推算，最开始输入的1＋2＝3，我明白了！接着，3＋2＝5……不对！结果不是7啊……这是怎么回事啊？难道规律不是输入值加2？真是急死人了，我怎么也搞不懂啊。（哭） 拓巳：你还真是容易灰心啊！不用担心，针对惠理这样的情况，我有一个独门武器，那就是所谓的转换装置――函数。你觉得我为什么会特意将中间的箱子称为“f”呢？ 惠理：我猜一下，拓巳老师之前的女朋友叫“文乃”，您该不会是为了纪念她而用她名字的首字母给箱子命名吧？ 表示“输入”和“输出”的关系 拓巳：没有那层意思，是你想多了！（哈哈）我之所以将中间的箱子称为“f”是因为在数学中，“f”代表的就是函数（function）。我们将“输入值”和“输出值”之间存在的某种对应关系称为函数。也就是说，函数具有“转换装置”的功能，微分就是用来研究这种转换装置究竟具有什么特征的。 惠理：确实如此！您这么一说，还真是那么回事。 拓巳：在了解了函数的真正含义后，我们再来思考一下开头时提出的问题。如果在“f”的箱子中放入1，得出的结果是3；如果放入3，得出的结果是7。那么，这里面究竟蕴含着什么规律呢？如果将放入“f”中的数字看成是输入值，将经过“f”得出的数字看成是输出值，则正确的答案是“输入值＝输出值的2倍＋1”。 惠理：噢……我已经跟不上您的思维了，脑子里乱得很（哭）。 拓巳：实际上，你可以将输入值乘以2，然后再加1试试。我们以1为例，你看得出的结果是什么。 惠理：好的。1×2＋1＝3，对吗？ 拓巳：答对了。下面，你再拿3作为例子，计算一下看看。 惠理：3×2＋1，结果是7 ！ 拓巳：你看，这不是很简单吗？你已经完全理解了。如果用数学公式的方式来表示这个规律，就是下面这个公式。 输出值 ＝2× 输入值 ＋1 " "1. 优兔教育类视频“网红”数学教师，教你一小时学会微积分； 2. 结合生活实例，以轻松有趣的对话讲解微积分基础知识； 3. 告别枯燥的公式和烦琐的计算，通过图形理解微积分的精髓； "