数学之旅(彩印)

作者简介

杰克逊，Tom Jackson是英国的科学作家，他编辑有超过80本书，涉猎学科几多并卓有贡献。他曾在英国布里斯托尔大学研究动物学，目前仍与妻子和三个孩子住在布里斯托市。他大部分时间都喜欢躲在自家的阁楼里写作。目前已翻译的中文版有《数学之旅》、《宇宙之旅》、《化学元素之旅》，以及《爱上科学》系列的多部著作。

内容简介

古希腊数学家视数字为 神圣之物，每一个都充满 了精神素质。5尤其重要， 它象征着丰收以及人类理 智与激情的结合。支持这 一理念的有这样一件事实 ：正多面体的最大数量为5 种。 公元前4世纪的数学与 现代数学可能截然不同， 因为那时候人们将数字视 为具有人性，认为最简单 的计算都会导致意义的剧 变。公元前5世纪伟大的毕 达哥拉斯学派’的遗产传承 到了下一代数学家手里， 他们的领袖人物就是杰出 的雅典哲学家柏拉图。 在他公元前360年的作 品《蒂迈欧篇》中，柏拉 图描述了5种正立体，或者 叫多面体。“正”意味着每个 面的所有边长均相等，边 长之间的夹角也都相等， 因此每个面都是一样的正 多边形。这些多面体包括 正四面体，由4个等边三角 形构成；立方体，由6个正 方形构成：八面体，由8个 等边三角形构成；十二面 体，由12个正五边形构成 ；二十面体，由20个等边 三角形构成。柏拉图将这 些多面体的发现归功于毕 达哥拉斯学派的前辈们， 其实，与他同时代的泰阿 泰德可能是二十面体和八 面体的真正发现者。 柏拉图阐明了件早已广 为人知的事实，那就是只 存在5种正多面体。柏拉图 在这些多边形的神秘角色 之外增加了物理学角色， 使其成为自然界的构建单 元。从那时起，它们就被 叫做柏拉图多面体。 逻辑学数学的存在有一 个基本前提，即我们如何 由问题得出答案。这就是 逻辑学，其早期的形式化 版本由亚里士多德于公元 前4世纪提出。现代数学的 相当一部分仍然以这种思 维方式为基础。 当我们构建数学等式的 时候，我们认为其内部各 元素之间的互动旱洁晰的 ．预先确定的。这样一来 ，我们获得的结果就可以 再重复——无论我们进行 多少次计算，最终结果总 是一样的，而其他类似基 于这种正确前提的问题也 是如此。因此，数学的 核心是：以特定的成因或 关系为前提，总是产生特 定的结果，每一个类似的 问题都是如此。 逻辑学早在近2400年前 就由亚里士多德确立，他 确定了这种哲学的形式， 即将周围的世界视为 organon（意思是“工具”） 的集合。亚里士多德逻辑 学的核心是演绎法。按照 他的说法，“推理是一种论 证，假设一些情况成立， 则另外一些情况由于其属 性必然会发生。”在这里， 假设是论证的前提，而必 然发生的结果则是结论。 这种方法叫做“三段论法”（ sylloglsm），在希腊语里 面是“推论”的意思。如果根 据三段论法得出错误的结 论，则叫做谬误。亚里土 多德展示了256种不同的推 理方法，其中大部分都是 谬误。 亚里士多德的著作在欧 洲的黑暗时代失传，但希 腊原文的版本则在拜占庭 帝国得以保存。公元750年 左右穆斯林学者首先将其 翻译成阿拉伯语。到了l9 世纪，数学逻辑上的发展 已经开始抨击三段论，揭 示三段论的局限性。然而 三段论仍然是集合论的核 心，从统计学到极限理念 都与其息息相关。 P18－21