帮你学数学（精）/张景中科普文集

作者简介

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内容简介

允许推广，也允许产生新的数。 在算术里，只要有了1，1+1=2，1+2=3……所有 的正整数就都出来了。 在口令的算术里，要产生出多种多样的口令，只 有一个口令可不够了。 要是只有一个“向前1步走”，那就只能向前走 ，想转一个弯都不行。 要是只有一个“向左转”，那就只能原地转来转 去，想走1步都不行。 不过，只要有了一个“向前1步走”和一个“向 左转”，便可以组成多种多样的口令了。不信？你可 以试试。 算术里有个0，任何数加0，等于本数。 口令里也可以有个0。我们不妨把“立正”叫做0 。要是不考虑“稍息”、“向右看齐”之类的话，任 何口令加上立正，都不会影响执行的结果。 在口令中，也可以有相反的口令。这好比代数里 的相反数。 3和-3互为相反数。因为3+（-3）=0。 向左转的“相反数”是向右转。因为向左转+向 右转=立正=0。 向前5步走的相反数是什么呢？难道是后退5步吗 ？ 别着急。因为向前5步走+（向后转+向前5步走+ 向后转）=0，所以向前5步走的相反数，便是 向后转+向前5步走+向后转。 这3个口令连在一起，效果相当于后退5步。 我们这样把许多口令放在一起，就形成了只有一 个运算的系统。这个运算，就是两个口令相加一接连 执行。这种只有一个代数运算的系统叫做“群”。 研究群的数学叫做群论。群论和几何、代数、物 理……关系密切，非常有用，非常重要。它是19世纪 的法国中学生伽罗瓦创立的。（P3-6）