数学女孩3 哥德尔不完备定理

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第1章 镜子的独白 “镜子呀镜子，在这世上 谁最美？” “女王陛下，在这世上您 最美。” 女王很满意这个回答， 因为这面镜子从不说谎。 ——《白雪公主》 1.1 谁是老实人 1.1.1 镜子呀镜子 “哥哥，你知道《白雪公 主》的故事吧？”尤里说。 “当然了，那个寻找掉了 水晶鞋的公主的故事。”我 答道。 “那是《灰姑娘》！哪是 《白雪公主》啊！哼，真是 的……” “是吗？”我装傻。 “别装傻嘛～”尤里说完 就笑了。 这里是我的房间，现在 正值一月。新年假期马上就 要结束了，开学以后还有个 摸底考试。可是不知为何， 房间里的气氛却很是悠闲。 尤里上初二，我上高二 ，她管我叫“哥哥”。不过， 尤里不是我的亲妹妹。她的 妈妈和我的妈妈是姐妹。换 句话说，她是我的表妹。尤 里从小就管我叫“哥哥”，现 在也还这么叫我。 我的房间里有很多尤里 喜欢的书。她住在我家附近 ，一放假就会过来玩。我学 习的时候，尤里就在一旁悠 然自得地看书。 尤里开了口： “白雪公主的那个坏妈妈 ，是不是只要一对着镜子， 就会这么问：镜子呀镜子， 在这世上谁最美？” “嗯，那个镜子就相当于‘ 美人测定仪’吧。”我回答。 “她是认为自己漂亮才那 么问的吧。可是人家一照镜 子就忍不住叹气，头发颜色 这样，还分叉得厉害。” 尤里说着，开始拨弄她 栗色的马尾辫。 我重新审视尤里。尤里 觉得自己很差，但我却不那 么觉得。她的表情总是千变 万化，让人移不开眼，给人 一种看到爆米花正在进裂时 的感觉。她的脑子也转得快 ，跟她说话从没感到无聊过 。 “啊——好想染头发啊— —好想变漂亮啊——” “没有没有，尤里。”我 说。 尤里停下正在拨弄发梢 的手，看向我。 “什么‘没有没有’啊？” “就是说……尤里你这样 也……嗯，足够……” “足够？” “就是说……” “孩子们！吃百吉饼吗？ ”我妈在厨房喊道。 “吃——！” 她大声回答道，刚刚还 一本正经的表情忽然来了个 大逆转。 尤里站起身就来拽我。 她穿着牛仔裤，身材非常纤 细，没想到却这么有力气。 “快点儿啦，哥哥，我们 赶紧去吃点心！” 1.1.2 谁是老实人 用餐。 “这本书有意思吗？” 尤里哗啦哗啦地翻着茶 几上放着的数学谜题集。 “不知道，我还没看。放 假前跟学校借的。” “诶？高中图书室里还有 这种书呐……哥哥，这道题 你会吗？它问‘A1～A5这5个 人里谁是老实人’。” 谁是老实人？ A1：“这里有1个人在说 谎。” A2：“这里有2个人在说 谎。” A3：“这里有3个人在说 谎。” A4：“这里有4个人在说 谎。” A5：“这里有5个人在说 谎。” “来，选你们喜欢的口味 。”我妈端着盛有百吉饼的 盘子过来了，“这边是原味 的，这边是核桃味的，这边 是罗勒味的。” “这个是什么味的？”尤 里问道。 “那个是洋葱味的。” “那我要吃这个。” “你要吃哪个？”我妈把 盘子递向我这边。热气散发 了出来，闻起来很是香甜。 “哪个都行。——我说尤 里，这个问题……” “不行！好好选！”我妈 边说边把盘子推到了我面前 。 “那我要原味的。” “我推荐你吃核桃味的。 ” “呃……那就核桃味的吧 。” 我拿了核桃味的百吉饼 后，我妈就心满意足地回了 厨房。——这不还是她帮我 选的么。 “尤里，刚才你那个问题 ，是‘老实人总是在说真话’ 的那个么？” “对对，骗子总是在说谎 。A1～A5这些人不是老实 人就是骗子。” “那就简单了。A4是老实 人，其他4个人是骗子。” “嘁，真没意思喵……哥 哥你一下子就明白了。” 我这个表妹有时候会在 话里掺上猫语。没办法，毕 竟是个小孩子……“这个问 题，如果用老实人的人数来 分情况讨论，马上就能得出 答案。”我说，“老实人可能 有0～5个人。首先，老实人 不可能是0个人，也就是说 不可能5个人都是骗子。因 为A5说了‘这里有5个人在说 谎’，也就是说，如果A5说 的是真的，那么A5就是老 实人。但是这样一来，A5 所说的‘有5个人在说谎’就不 成立了，这样于理不合。” “嗯，嗯。”尤里附和道 。 “下面考虑有1个老实人 ，也就是有4个骗子的情况 。这种情况下，因为只有 A4说的是对的，所以只有 A4是老实人，剩下的4个人 都是骗子。这样就合乎情理 了。” “确实呢。”尤里看上去 很高兴。 “下面考虑有2个老实人 ，也就是有3个骗子的情况 。这种情况下，只有A3说 的是对的，但是从A3的话 推断应该‘有3个人在说谎’， 而事实却是‘有4个人在说谎’ ，这样说不通。有3个、4个 、5个老实人的情况也同样 不合乎情理。最后，就只有 ‘A4是老实人’这一种情况成 立——真有意思啊。” “哪里有意思？” P1-4