玩游戏学数学（3上）

作者简介

宋亚男，运城国际学校小学数学教师，南明改育小学数学课程第一批践行者。

内容简介

第一章 时分秒 第一节.儿童的时间观念是怎样建构生成的 一、儿童已有的时间观念具有怎样的发展水平 游戏1.时间的次序与绵延 游戏材料：遥控小汽车、各种测量时间的工具（实物或图片）等。 游戏步骤：（1）在房间的地板上，遥控两辆速度不同的小车，同时出发，同时停止，追问：它们奔跑的时间一样多吗？（2）太阳早上六点升起，傍晚六点落下；电子手表从早上六点旋转到傍晚六点。它们经历的时间一样多吗？ 游戏目的：评估儿童有关时间守恒性观念的发展水平。 适龄儿童：6~8 岁。 游戏参与者：鸣（8岁，二年级）。 游戏时间：2017 年5 月23 日星期二。 游戏过程记录如下（游戏材料和步骤有微调）： 师：这里有一个小木块和一枚棋子，你来发号施令，使它们从这里（左下角）同时出发。生：开始。 （几秒钟之后）生：结束。师：好，小木块和棋子听从你的命令同时出发，又同时停止了，它们奔跑 的时间一样多吗？生：不一样，棋子奔跑的时间少，因为棋子奔跑的速度比小木块快，而且 棋子奔跑的距离也很远。师：它们是同时开始起跑的吗？生：是的。师：它们是同时结束的吗？生：应该不是吧（有点犹豫不决）。师：好的，我们再重新开始玩一遍这个游戏吧。生：开始。师：看准了，它们同时开始奔跑了哦！生：结束！师：好，它们同时停止了，小木块和棋子奔跑的时间一样多吗？生：不一样，棋子奔跑的时间少一些，它可能运动了几秒钟，而小木块可 能运动了几分钟。师：我们再来玩一次，不过这次我来喊开始，它们同时运动后，你来计时，5秒后你喊结束。开始！生：1、2、3、4、5，结束！ 师：好，结束！你觉得它们运动的时间一样多吗？生：一样多，因为它们是同时开始运动的，都运动了5 秒钟后同时结束。师：但是这个棋子运动得好快啊，结束后它运动了这么长的距离。你觉得 它们运动的时间还一样长吗？生：一样长，我数数了，它们运动的时间都是5 秒。师：那如果现在它们仍然是同时开始，同时结束，你不再计时了，你觉得 它们运动的时间一样长吗？生：一样长，不管我数还是不数，它们都是同时开始运动同时结束的。师：真棒！下面我要提第二个问题了，准备好了吗？生：准备好啦！师：太阳早上六点升起，傍晚六点落下，我们教室的钟表的时针也从早上 六点旋转到傍晚六点，请问：太阳和钟表的时针经历的时间一样多吗？生：当然一样多了，都是从早上六点到傍晚六点，都经过了12 个小时。 游戏2. 给出静态的表盘，请儿童读出指针对应的时间 游戏3. 给出数字表示的时间，请儿童在表盘上画出指针的位置 游戏4 时间从早上6：15 过渡到上午9：40 ，请儿童在表盘上分别标出 时针（黑色）和分针（红色）的起始位置和终止位置游戏5在日常生活中，什么时候需要用“小时”作为时间单位？什么时候需要用“分”作为时间单位？什么时候需要用“秒”作为时间单位？ 游戏参与者：雷（8岁，二年级）。游戏时间：2017 年5 月23 日星期二。 师：你能读出这个钟表上对应的时间吗？ 生：3 点半。师：为什么？生：因为这根指针（分针）指向了3 的位置，所以是3 点多，这根指针（时针）指向了6 的位置，所以是半点。师：你能说明一下这两根指针哪根是时针，哪根是分针吗？生：这根短的是时针，这根长的是分针，啊，我刚刚说错了，应该是6 点 15 分。师：你能解释一下为什么吗？生：时针指向6 就是6 点了。师：时针每走一大格表示多长时间？生：时针每走一大格表示1 小时，从12 的位置走到6 的位置就是6 小时。师：时针是从12 的位置正好转到了6 的位置吗？生：不是，是超过了6 点的位置，所以是6 点多。师：那到底6 点多是多少呢？生：多15 分钟，因为分针每走一大格表示5 分钟，它从12 的位置转到3 的位置，转了三大格，3×5＝ 15（分）。师：你能在钟表上拨出9 点40 吗？（雷的操作如下图所示） 师：从最开始的6 ：15 过渡到现在的9 ：40，你能画出时针和分针的起始位置吗？ 师：从最开始的6 ：15 过渡到现在的9 ：40，时针和分针分别是如何运动的呢？生：时针从6 点多的位置运动到9 点多的位置，分针从“3”的位置指向 了“8”的位置。师：从6 ：15 过渡到7 ：00，时针和分针是如何运动的？生：时针从6 点多的位置运动到7 点整的位置，分针从“3”的位置运动 到“12”的位置。师：是时针走完后，分针再接着走吗？生：不是的，它们是一起的，只是时针走得慢一些，分针走得快一些。师：接着再过渡到9 ：00 呢？生：时针从“7”转动到“9”，分针转动2 圈。师：为什么分针要转动2 圈呢？生：时针每转1 小时，分针就要转一圈，时针转2 小时，分针就要转2 圈。师：接着再过渡到9 ：40 呢？生：时针从“9”的位置转动一点点，不能超过“10”的位置，因为不到 10 点，分针从“12”转向“8”的位置。师：你现在还认为从6：15 过渡到9：40，分针仅仅是从“3”运动到“8”吗？生：不是，好像比这复杂得多，不过最终都是指向“8”的位置。 师：我有个疑惑，钟表有了时针和分针，为什么还要有秒针呢？生：因为秒针走一圈就是一分钟啊，有了秒针表示的时间就更精确了，比 如，同样都是8 ：10，但有可能表示的时间不一样，第一个8 ：10 可能是8 点10 分10 秒，而第二个8 点10 分可能就是8 点10 分20 秒。 师：哦，确实，有了秒针表示的时间会更精确。你知道1 秒与1 分钟的关 系吗？生：1 分钟＝10 秒。师：为什么呀？生：因为1 米＝10 分米、1分米＝10 厘米，好多都是十倍的关系。师：时针走一大格表示1 小时，在时针走一大格的过程中分针是如何运动的？生：分针跑了一圈。师：分针跑一圈表示多久呢？生：60 分钟。师：所以1 小时与1 分钟之间存在什么关系呢？生：1 小时＝60 分钟。师：分针走这样的一小格表示多长时间？生：1 分钟。师：分针在走这一小格的过程中，秒针是如何运动的呢？生：跑了一圈。师：那你觉得秒针跑一圈除了表示1 分钟，还可以表示多少秒呢？生：60 秒。师：那你还觉得1 分钟＝10 秒吗？生：哈哈，不是，1分钟＝60 秒。师：我们生活中什么时候会用“小时”做单位，什么时候会用“分钟”做 单位，什么时候会用“秒”做单位？生：我不懂你这个问题想问什么。师：比如说，我们做一件什么样的事情时，需要用“小时”做单位？生：从山西到北京，坐火车需要几小时。师：那什么时候会用到“分钟”做单位呢？生：一节课是40 分钟，课间是10 分钟。师：那为什么不用小时做单位呢？生：因为一节课不够1 小时，一个课间就更短了，才10 分钟。 师：那什么时候会用“秒”做单位呢？ 生：我生活中好像没有用到过秒。 师：假如我们要跑完50 米，需要多长时间？ 生：我不知道。 分析：据参与评估的亚男老师说：刚开始，我以为鸣在第一次游戏过程中，没有听清楚“同时开始，同时停止”这个条件，或者是没有聚焦这个条件，所以我决定与他再玩一次同样的游戏。在第二次游戏过程中，我试图着重强调“同时开始，同时结束”，不过，从结果来看，显然对于他来说没有起作用，他仍然受视觉的影响，觉得棋子速度比木块速度快，所以奔跑时间短一些。最后，当老师要求小鸣同学自己计数时，他才终于明白“小木块和棋子运动的时间是一样的”。在游戏5 的系列问题中，小雷同学的时间观念表现出明显的“静态性”的特点，但是在老师稍加点拨的情况下，他也能够迅速解决一些动态计时问题。 结合此处和以前做过的游戏，我们可以看出儿童的时间观念在不同发展阶段具有的特征如下： 萌芽期：6 岁左右，儿童能够分辨昨天、今天和明天，他们知道“现在”是“今天”，过去的那一天是“昨天”，将要到来的那一天是“明天”。同时，他们也能用“现在”“过去”“还没来到”等说法描述他们初步感受到的“时间”。不过，他们暂时还不能找到合适的“尺子”（测量时间的基准）去定量化地测量时间。 生长期：6~8 岁期间，儿童一般能够选择合适的基准，如时、分、秒，去刻画匀质绵延的物理性时间；能够实现不同基准之间的互化；能够利用自己的时间观念制作一天的作息时间表（初步的）等。 成熟期：在8~12 岁期间，儿童能够进一步发展出年、月、日等测量时间的基准，并且能够结合初步的天文地理时间知识，理解各个基准之间的换算关系；在此基础上，可以初步理解阴历、阳历、混合历等计时历法的实质。 很明显，上述参与游戏的小鸣和小雷，他们的时间观念发展水平都处于正常的“生长期”。静态地认读时间他们都是没有问题的，但是，还不能动态地认读和描述时间，不能十分准确地说出从一个时刻到下一个时刻，时针和分针是如何运动的。另外，由于他们生活中用“秒”做单位的时候确实很少，所以他们很难体会1 秒有多久。总之，对于此阶段的儿童而言，在他们的脑海中，有关时间的前景观念有：时与分、时分互化等，有关时间的背景观念有：秒，秒与时、分之间的互化等。 生动有趣的数学课堂，科学好玩的数学游戏，让孩子爱上数学！ 数学特级教师告诉你，数学可以这么教，游戏应该这样玩！ 作为一名数学教师，应该研读这本书，因为它是真正从儿童发展去谈数学教育的； 作为一名家长，更应该研读这本书，因为我们爱孩子，我们的孩子是活泼泼的！