聪明在于勤奋天才在于积累--数学大师华罗庚谈怎样学好数学（华罗庚专辑）

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科学研究要有坚实的基础 什么叫做坚实的基础？会背会默，滚透烂熟，是否就算已获得坚实的基 础了呢？我认为不算的，并且，我认为这不是建立坚实基础的一种最好的途 径。因为真正懂得前人的成果或书本上的知识的人，不一定要会逐字逐句地 背诵；甚至完全相反，会逐字逐句背诵的人不一定就是真懂的人。 所谓“真懂”，其中当然包括搞懂半本上的逻辑推理，但更重要的还要 包括以下一些内容：必须设身处地地想，在没有这定律(或定理)之前，如果 我要发现这一条定律(或定理)是否可能。如果可能，那是经过怎样的实践和 思维过程获得它的。不消说，在研究证明的时候，更重要的是理解其中的中 心环节。因为对中心环节的了解，有时可以把这证明或这定理显示得又直觉 又简单。同时真正理解一本书或一章书的中心环节，对理解全部内容也往往 是带有决定性的作用的。不但如此，它还可以帮助记忆，因为由理解而被记 忆的东西比逐字逐句的记忆更深刻，更不易忘掉；而逐字逐句的记忆法，如 果忘掉一字一句就有陂大的可能使全局皆非。 学完一本书(或一篇文章)之后，还必须做些解剖工作。对其中特别重要 的结论，必须分析它所依赖的是本书上的哪些知识很可能一条定律是写在第 二百五十页上的，但实际上所需要的仅仅是其前的散见各处的二三十页。这 种分析工作做得愈透彻，在做研究工作时就运用得愈方便。在研究中可能遇 到同第二百五十页相仿佛的问题，如果没有做过解剖工作的人在解决这样问 题时，就会牵涉到二百五十页，而做过解剖工作的人，他只须考虑二三十页 就可以了。 解剖固然重要，但不要忘掉解剖后的综合。换言之，中心环节之间的关 系不可不注意，就是能认识到它们之间毫无关联也好因为这样的结论可以帮 助我们作一个初步结论。如果在较高阶段又发现了他们之间是有关联的，那 可以帮助我们体会到我们的认识又提高了一步。这比囫囵吞其始，囫囵吞其 终的好得多。读完了一本书，还有必要把这本书的内容和已往所读的联系起 来，例如：在大学数学系学代数中的二次型的时候，就必须和中学里所学的 几何的圆锥曲线联系起来看。在学习积分方程对称核的时候，又必须和代数 的二次型联系起来看。 也许有人说，以上所说的很多是大学教师授课时所应当注意之点。是的 。大学教师应当把中心环节的指点说明提高到逐字逐句讲解之上，要把内容 全面讲解清楚，而不要在枝节上兜圈子。应当把本门学科和其他相邻学科的 关键讲解清楚。但最主要的还是要依靠自己，因为教师能指点的总是十分有 限的，而我们可以自己了解的及需要我们自己去了解的，却是无穷无尽的。 讲到基础，凡是作过科学研究工作或即将从事科学研究工作的人总会发 问的：要多么大的基础？如果我们笼统地回答说，基础愈大愈好，是不解决 问题的。因为很有可能搞了一生的基础，而基础还未打奸。所以我们必须有 一个具体标准，而又必须给它以充分发展的可能性。关于基础的具体标准， 我认为在今天比较容易圆满答复：就是以大学毕业生的专业知识要求自己。 但是切不要局限住自己，应当在专业研究的时候逐步扩大眼界，逐步扩大基 础，以备在更大的基础上建立起更高的宝塔。局限自己的方法有时是不自觉 的。例如：有些大学生看到了“数学通报”的问题解答栏中的问题，就认为 这是中学水准的问题，因而不加顾盼。新中国成立前有些学习几何的同学对 代数就丝毫不留意，更不必说学数学的对力学不留意了。这种思想方法是会 引导人进入牛角尖而不自觉的。当然重点是必不可少的，专业是不可不固定 的(至少在某一阶段相当长的一个时期内不要任意转移)；但是也不要放弃任 何可以扩大眼界、扩大研究领域的机会。 P30-P33