用数学的语言看世界

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第1章 从不确定的信息 中作出判断 序 欧·杰·辛普森审判与 德肖维茨教授的辩护主张 人生在世，有时需要作 出重大决定。学校的考试题 目只有一个答案，但是在现 实社会中却往往没有正确答 案，而且现实社会也不一定 会向你提供有助于解答问题 的所有材料。当我们必须要 从不确定的信息中作出判断 时，该如何是好呢？当我们 获得新信息时，又该根据什 么标准来更改自己的判断呢 ？现在，我来告诉你如何解 决以上问题。 1994年，你还没有出生 。那一年在美国洛杉矶发生 了欧·杰·辛普森谋杀案，知 名橄榄球运动员辛普森的前 妻妮科尔·布朗及其友人罗 纳德·古德曼被发现死于高 曼的寓所外，辛普森被怀疑 是杀害两人的凶手。辛普森 退役后以演员和喜剧演员的 身份参加各类活动，并且深 受人们喜爱。因此，这个案 件在当时备受关注。来自美 国各地的律师们组成了辛普 森的辩护团，被人们称为“ 梦之队”。另一方面，检察 院也召集了最精明能干的检 察官。甚至电视上还直播了 这场“世纪审判”的审判情况 。 检察院提交了辛普森常 年对布朗施暴的证据，试图 用家庭暴力证明其有杀人嫌 疑。然而，辩护团中的一名 律师、哈佛大学法学院的艾 伦·德肖维茨教授引用了美 国联邦调查局的一个犯罪统 计，即虐待妻子的2500名 丈夫中只有1人杀害了自己 的妻子，并且主张应该忽略 家庭暴力这个证据。结果检 察院无力反驳，最终无法让 陪审员信服辛普森的施暴行 为造成了杀人行为。但是， 德肖维茨教授的主张纯属诡 辩，完全可以用数学语言驳 倒。 刑事审判迫究的是有罪 的“概率”。除非亲眼看见犯 罪，否则就不能百分之百地 断定有罪。检察院的工作就 是要证明无罪的概率极小， 法律术语叫作“排除合理怀 疑，判定有罪”。至于多小 的概率才能排除合理怀疑， 这是一道数学无法判断的主 观问题。法官和陪审员的职 责正是对此作出判断。但是 概率能用数字表达怀疑的程 度，并通过这个数字来判断 是否存在合理怀疑。这就是 数学的力量。 用概率来讲，德肖维茨 教授的主张是有家庭暴力的 丈夫杀害妻子的概率是 1/2500，因为这个概率极小 ，所以作为证据并无意义。 法官和陪审员在作判断时， 必须将所有相关信息考虑在 内。实际上，德肖维茨教授 忽略了一个重要的信息，即 “妮科尔·布朗已经被杀害了 ”。如果把这个条件加进去 的话，概率计算会出现完全 不同的结果。第1章的目的 之一就是解释以上概率问题 。 第1章从不确定的信息中 作出判断 1 先来掷骰子 概率是一种用数字表示 某种主张正确率的方法。例 如掷骰子的时候，掷出1的 概率是多少呢？骰子有6面 ，分别标有1到6这6个数字 。如果每一面都一样容易掷 出的话，那么平均应该是6 次里有1次会掷出1，即“掷 出1的概率是1/6”。 不过，如果骰子特殊， 也会出现容易掷出1的情况 。这样一来，1/6的概率并 不准确。只要通过反复实验 ，就能算出特殊骰子的概率 。假设掷1000次骰子，掷 出1的次数是496次，那么 得出的概率大于1/6。将两 个概率相比， 496/1000=0.496大于1/6约 等于0.167（在本书中，将 1/6计算到小数点后4位，最 后一位数采用四舍五入得出 近似值，用符号□标记）。 因为概率大于1/6，所以说 明这颗骰子容易掷出1。除 非骰子状态发生变化，否则 再掷1000次骰子时掷出1的 概率并不会发生改变。但是 掷骰子的方法偶尔不同，所 以无法保证是否能刚好掷出 496次1。因此0.496这个概 率不是一个精确的数字。如 果想要算出更加精确的概率 ，那么需要增加掷骰子的次 数。掷骰子的次数越多，实 验得出的概率就越趋向于固 定值。这个数学定律就是著 名的“大数定律”。P1-3