数学面前，人人平等：数学为何能让世界更美好

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第1章 适用于99％的解决方 案 过去20年来，认知科 学的研究已经极大改变了 科学家看待大脑的方式。 研究者发现我们的大脑具 有可塑性，在一生的任意 阶段都可以学习和发展。 与此同时，不断增长的证 据显示，绝大多数儿童生 来就具有学习任何事物的 潜能，特别是当他们被有 效的方法教育时。一系列 心理学研究指出，专家是 学成的而不是天生的，这 些研究训练人们发展音乐 能力（比如绝对音准）， 或者显著提高他们的SAT （美国高中毕业生学术能 力水平考试）测试成绩（ 通过训练让他们更擅长看 出类比），这些能力曾被 视为是天生的。菲利普·E ·罗斯（Philip E.Ross）在 《科学美国人》 （Scientific American）发 表的《专家思维》 （“The Expert Mind”）的 研究调查中指出，这些研 究结果对教育有着深远的 意义。罗斯写道：与其不 断质问“为什么强尼无法 阅读”，也许教育者更应 该问，“为什么在这个世 界上有他不能学会的东西 ？” 很多人相信数学本来 就是困难的科目，只有天 生对数字有天赋或早年就 展示出数学能力的人才能 掌握，但是我将证明数学 适合所有年纪的学习者， 他们大多都能在其中轻易 解锁自己真正的智力潜能 。事实上，如果每一个孩 子从上学的第一天起，就 能被恰当地因材施教，我 敢预言，到5年级时，99 ％的学生都能像目前1％ 的顶尖学生那样学习并喜 欢上数学。我也相信，如 果用我在这本书中演示的 方法来教学的话，绝大多 数成人将爱上数学。 当面对与长期所持信 念冲突的证据时，人们常 常设法无视该证据或进行 曲解。心理学家将这种处 理冲突的方式称为“认知 失调”（cognitive dissonance）。长久以来 关于人类学习能力的认识 ，我们的社会其实一直处 于极端的认知失调状态。 我记得早在1990年代， 我就在报纸上读到过关于 儿童杰出的智力潜能及年 长者大脑惊人的可塑性的 文章，此后我也读过很多 有关这方面的优秀图书， 包括大卫·申克（David Shenk）的《我们都是天 才》（The Genius in All of Us），卡罗尔·德韦克 （Carol Dweck）的《终 身成长》（Mindset）， 我在自己的著作《才能的 神话》（The Myth of Ability）与《无知的终结 》（The End of Ignorance）中也写过这 个议题。 虽然这些研究公开发 表已久，但它们的存在却 几乎没有改变人们对自己 智力能力的看法，以及在 家里、学校或工作场合所 受的教育方式，这让我觉 得很奇怪。这似乎表明， 正如古希腊人无法想象一 个人人生而自由的世界， 尽管有这些证据，我们也 无法想象这样一个世界， 在这个世界里，几乎每个 人生来就具有可以学习与 喜欢任何科目的潜能—— 包括看似困难的数学与科 学。 智力层级使每个人都 不那么聪明 为表明我们认知失调 状态的程度，让我们来举 一个例子。当人们抱怨北 美教育中的问题时，常常 会说，如果美国和加拿大 的学生能在国际阅读与数 学测试中，表现得像取得 最高分国家的学生那样好 ，这些问题似乎就解决了 。像芬兰、新加坡这些被 媒体摘出来作为拥有优越 教育体系的国家，他们的 学生在像PISA之类的标准 化测试中数学成绩更好— —PISA（Programme for International Student Assessment），指“国际 学生评估测试”，每3年进 行一次，来自80个国家的 15岁学生们都会参与其中 。 P3-5