数学真好玩（新版）

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为什么富士山给人以美的享受 指数函数会“爆炸”吗？ “黄金比例”和“白银比例”都是人类觉得美和协 调的 比例。黄金比例是 1: 约 1.6。比如，国旗和名 片的横竖都是这个比例。而白银比例是 1: 2（约 1.4 ），A 版和 B 版复印纸横竖都是这个比例。 有时翻看富士山的写真集，我的目光就会被钉在某 张照片上无法移开。因为富士山和倒映在湖面的倒过来 的富士山，上下左右都完美地对称着。那山脊的弧线似 乎在对我深情地倾诉——仔细观察，就会觉得那弧线似 乎跟指数函数“y ＝ ex ”的 图像有一部分是重合的 。 指数函数可以用来说明各种各样的自然现象。其图 像特征是从与 x 轴无限接近平行的状态开始，之后发 生急剧变化，最后无限接近与 x 轴垂直的形状。 指数函数的缩写是“exp”，是取了“exponentia （指数）”的前三个字母。看到这个缩写，我不由得想 起以同样三个字母开头的一个单词“explosion”（爆 炸）。因为“从某一个点开始数值发生爆炸性的变化” 正是指数函数的特征。详细内容会在第 109 页介绍， 现在请大家思考一下发生在我们身边关于洗澡水变冷的 现象。热茶和肉包子也是如此，接触到外面空气的瞬间 ，温度开始急剧下降，可当接近室温时，这种变化就放 缓了。如果将温度变化的样子 画成图表，就会画出先前指数函数的曲线（见第 028 页）。 发现富士山山脊和指数函数的曲线相重合后，我又 将目光投向了葛饰北斋画的《富岳三十六景》。其中的 《神奈川冲浪里》是人们谈起黄金比例时屡屡言及的作 品，北斋画中描绘的波浪形状跟“斐波纳奇数列（黄金 分割数列）” （1，1，2，3，5，8，13，…，像这样 相邻两项的和等于下一项的数列）中衍生出来的“螺旋 ”非常接近，因此画面整体呈现出黄金比例。 我并不认为北斋懂得数学知识，只是这位艺术家能 画出从数学角度欣赏也很美的画作，那么在这个画着富 士山的系列作品中，出现指数函数的曲线也就不是什么 奇怪的事了。 仔细一看，还真有了发现。《凯风快晴》这幅作品 中描绘的山脊就跟“y ＝ ex ”的图像展现出完美的一 致。 想必有人会认为，既然山脊本身就是指数函数的曲 线，描绘它的画呈现出同样的曲线可不就是理所当然的 嘛。 但是北斋不可能拍下照片去临摹。归根结底，他 还是根据自己的感性这面滤镜去把握富士山的美，然后 再亲手一点点描绘出来。画作居然与数学意义上的曲线 完全一致，这真让人惊叹不已。 联结富士山与数学的神秘数字“e” 那么，创造出如此美妙曲线的“e”究竟是个什么 样的数字？“e”被称作“纳皮尔常数”，源自微积分 。