数学物理方程

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书籍目录

章 施图姆一刘维尔理论
§1.1 线性空间和线性变换
§1.2 规范正交基
§1.3 完备性举例
§1.4 傅立叶级数
§1.5 施图姆一刘维尔理论
§1.6 广义幂级数方法
习题一
第二章 三类方程的导出与分离变量法
§2.1 偏微分方程的一些基本概念
§2.2 三类典型方程的导出
§2.3 定解问题与叠加原理
§2.4 无界弦的自由振动
§2.5 有界弦的自由振动
§2.6 圆内的电势分布
§2.7 非齐次问题
习题二
第三章 贝塞尔函数
§3.1 贝塞尔方程及其解
§3.2 贝塞尔函数的性质
§3.3 贝塞尔方程的本征值问题
§3.4 和贝塞尔方程相关的问题
习题三
第四章 勒让德函数
§4.1 勒让德方程及其解
§4.2 勒让德多项式的性质
§4.3 勒让德方程的本征值问题
§4.4 球谐函数
习题四
第五章 格林函数
§5.1 δ函数
§5.2 格林函数与常微分方程边值问题
§5.3 泊松方程与格林函数
§5.4 波动方程、亥姆霍兹方程与格林函数
§5.5 无界空间的热传导方程与格林函数
习题五
第六章 变分法简介
§6.1 变分法的提出
§6.2 欧拉方程
§6.3 条件极值
习题六
参考文献