支配宇宙的7:超越想象力的数学

作者简介

戴维·达林

1953年生，曼彻斯特大学天文学博士、科学作家、音乐家。著有《永恒的方程》等50余部作品，涵盖宇宙学、物理、数学以及哲学等领域。

阿格尼乔·班纳吉

2000 年生于印度加尔各答，后移居苏格兰。从小展现出过人的数学天赋，2018年国际奥林匹克数学竞赛中获得满分。目前就读于剑桥大学三一学院。

内容简介

【前言】

1. 数学这门学科比我们大多数人能了解到的更加广阔，广阔到我们只能有幸感知到其中一部分。数学渗透在我们生活的每个角落，不仅是科学和技术的基础，也是音乐和艺术的基石。

2. 数学领域有这么多发展，日新月异，令人眼接不暇，因此我们增加了更多的章节。不过，我们的目标仍然是一样的，希望把数学中最不寻常、最有趣且最重要的知识介绍给普通读者，对一些理解起来可能困难的话题我们也不回避。我们仍然相信，只要以正确的语言表达，谁都可以理解数学。

3. 数学就是这样一个容易被大众误解但却非常迷人的学科。希望我们对数学的热情能透过纸张传达给你。数学确实可以很奇怪，但更重要的是，它是最能体现人类的趣味和弱点的学科研究。

【第一章 逃出迷宫】

1. 心理学家用迷宫来做动物认知实验，人工智能研究人员则让机器人以最有效的方式在迷宫中行进以进行考验。互联网也是一种迷宫，是人类思维最精细的发明创造之一。反过来，我们大脑的各种神经元及其联系也像迷宫一样。美国约翰霍普金斯大学的詹姆斯· 尼里姆教授和他的团队惊奇地发现，大脑在思考一些问题时，例如回想一个见过的人的脸庞，其工作方式与老鼠在迷宫中努力寻找出路非常相似。

【第二章 在消失的边缘】

1. 从直观感觉上来说，零的概念早在人类历史早期就存在了。早期人类甚至动物都明白自己“没有”食物或“没有”住处意味着什么。这种面对“没有”的恐惧正是促使努力奋斗生存的动力。

2. 我为什么要记录自己“没有某个东西”或者计算“建一座没有高度的墙需要多少块砖”呢？数学一开始就不是为了这些抽象问题存在的，它根植于真实的、日常的情况。数学是商人、政府簿记员和建筑师的工具，因此那时候数字的含义比现在的更具体。从八个具体的事物，如八罐橄榄油，到理解八个普遍的事物，再到理解抽象数字8，我们很容易忽略中间经历的巨大精神飞跃。

3. 数学上越来越接近于零，就像物理学家们不断努力创造一个越来越完美的真空。

【第三章 支配宇宙的七大数字】

1. 公平地说，就征服宇宙的数字群体而言，7 和其他数字并无任何区别。

【第四章 镜中世界】

1. 几乎所有事物都同时存在对称和非对称。宇宙是怎样区分事物的一边和另一边呢？

2. 数学令人有点困惑的地方是它给众所熟知的词赋予了意想不到的独特含义，比如“无理”“虚数”“集合”“环”这些平时也很常见的词。

【第五章 艺术中的数学】

1. 艺术和音乐所具有的激情和生命力在数学中也能找到踪影。数学家和艺术家都遵循某种相同的、来源于现实世界的模式。

2. 超现实主义艺术家达利：在超现实主义时期，我想创造出有关内心世界和灵性世界的图解，继承我父亲弗洛伊德的思想……如今，外部世界和物理世界的发展已经超越了心理学的世界。现在，我的父亲是海森堡博士。

3. 就本质而言，艺术和建筑具有强烈的主观因素。它们冒险进入了纯数学未触及的高深领域，给人类的感官和情感带来了吸引力。尽管这可能会损失一些精确度或注入一些与数学无关的特征，但提供了一种方式，不需要付出巨大的智力努力或数年的学习，就可以欣赏数学之美。

4. 艺术和数学代表了人们的两极体验——艺术是主观的、激情的、感性的，数学则是纯粹的、逻辑的和理性的。而两者的连接点不是别的，正是我们自己—— 一个对无限可能的世界充满好奇的观察者。

【第六章 超越想象力的数】

1. 在巴西亚马孙河流域的深处，住着一个由几百人组成的皮拉罕部落，其成员不会数2以上的数。他们的单词“1”也可以表示“少量”，而“2”兼有“不多”的意思。其他词都表示“很多”。他们也不会说“更多”、“几个”或“全部”。美国语言学家丹尼尔· 埃弗雷特试图教皮拉罕人一些基本的计算能力。然而，经过八个月的努力，没有一个人学会数到10，甚至是1+1。他们的文化和以往的经验都让他们完全没有准备好掌握哪怕最基本的数字。

2. 即使到了文艺复兴时期，负数在数学界仍有巨大的争议。当问题的解决方案是一个负数时，它通常被描述为“虚构的”。数轴上在0 左边的那些数字很久之后才获得了人们的尊重。

★ E人老师 x I人学生联袂升级，写给数学的又一封情书

★ 一本“数学刮刮乐”，刮开藏在简单日常中的数学，刮开规律中的意外之喜！

★ 消解“被数学支配的恐惧”，逃离数学题的一小步，接近数学的一大步！

★ 数学经常反直觉，但总是揭示本质！