跨越断层，走出误区：小学数学运算教学研究

作者简介

张晓芸 高级教师，上海市静安区教育学院教研室小学数学教研员，上海市教师教育学院（上海市教育委员会教学研究室）小学数学学科中心组成员，第四期“上海市普教系统名校长名师培养工程”“攻关计划”成员，静安区小学数学学科带头人，静安区青年教育明星。参与人民教育出版社《生本学材》《义务教育教科书·数学（六年级）》编写工作，执笔“数与形”与“总复习”单元；参与《上海市中小学数学学科德育教学指导意见》起草工作；指导上海市“空中课堂”100多节，参与“名师面对面”拍摄和指导工作；担任上海市数字化转型中心组成员，指导资源建设。曾获华东六省一市第三届课堂教学大赛一等奖，中国教育学会小学数学教学专业委员会第十七次学术年会论文一等奖，多篇论文发表于《小学数学教师》《小学数学教育》《上海课程教学研究》等专业期刊。 曹培英 正高级教师，上海市数学特级教师。上海市教育学会中小学数学教学专业委员会副理事长。主要研究方向：小学数学课程教学，学科教学心理、教学评价，教师教育。先后参加了原国家教委于1986年颁布的小学数学教学大纲的修订和1992年颁布的义务教育小学数学教学大纲的研制与起草，上海市“二期课改”中小学数学课程标准的起草与修改，以及人民教育出版社1986年至今各套小学数学教材的编写。参与研究的课题曾获第一届全国教育科学研究优秀成果一等奖，上海市第十一届教育科学研究优秀成果一等奖，上海市教学成果一等奖等。著述逾250万字，专著《小学数学教学改革探析——在规矩方圆中求索》被收入中国特级教师文库。

内容简介

第一章 运算教学的研究概述 在小学数学课程教学中，数的运算占有怎样的地位与作用？ 以核心素养的视角看，数的运算教学除了培养运算能力，它与数学其他核心素养有着哪些内在的有机联系？ 以历史与现实交汇的视角，追昔抚今,鉴往知来。100多年来，小学数学运算教学发生了怎样的变化？ 这些运算教学研究绕不过的问题，必须直面以对，给出确切回答。 进而，作为“概述”，除了他人研究的必要汇总，更重要的是以与时俱进的目光，对近年来运算教学六个方面的进退、得失作出客观描述与分析，以求刻画运算教学研究的轮廓与概貌。 第二章 运算教学的理论研究 本章围绕运算教学，侧重历史关照当下，以理论走进实践的视角，阐述课程论与心理学的相关内容。 课程论方面，首先回答与教学实践密切相连的系列问题：运算教学内容的选择与编排有哪些历史的经验教训？内容选择有哪些制约因素，它们是怎样综合体现的？内容编排已经形成了哪些成熟、有效的中国特色？进而深入探讨数与运算螺旋上升的四个循环圈，以期帮助教师提升关于教材的感性认识，更加理性地审视教学内容、更加自然地驾驭教材。 心理学方面，首先是心理学有关运算教学的研究概述，然后是有关运算知识掌握过程与条件的理论，重点是早期与当代的学习迁移理论，以及认知技能形成理论。 最后，将“认知负荷理论”“样例学习理论”单列一节予以展开。这是认知心理学与学习理论贴近教学实践的新近发展与当下研究热点，教师可以从中领略心理学放下身段、放低姿态、为揭示学生学习与课堂教学“密码”展开实证研究的另一面。 第三章 运算教学的教学法研究（一） 本章集中探讨运算意义、运算性质、运算顺序的教学法。 运算意义的教学常常不被重视，其实它是学习运算的开端，对后续运算法则、运算律的学习、对运算的应用都具有举足轻重的作用。俗话说“良好的开端是成功的一半”，矫正了认知偏差，教学面貌焕然一新。在第一节里，还将剖析小学数学关于运算意义“剪不清，理还乱”的若干问题。 运算性质特别是运算律是数学大厦的基石，它的重要性怎么说都不为过。目前的教学，拘于浅层次的举例验证，怎样突破？第二节将给出依据运算意义说理、借助几何直观明理的探索性教学实践。 运算顺序教学的主要误区是用现实情境说明“先乘除、后加减”规定的合理性，这既多余又不恰当。实际事例只能说明规定满足了部分现实需要。怎样改进运算顺序的教学，第三节“解密”。 第四章 运算教学的教学法研究（二） 在这一章中，我们先就运算法则教学三个具有共性的热点问题展开探讨。 一是运算法则的内容结构问题。把握结构才能一环紧扣一环，使教学踩在知识的生长点上循序渐进。 二是运算法则的算理系统问题。归结为计数单位的运算，加减法好说，乘除法学生难以接受，怎么办？算理教学只强调计数单位够了吗？我们将从明晰算法的内在机制入手，给出基于实践的回答。 三是算法多样化与优化问题。争论伴随实践，曾几何时潮起潮落，迷思、误区犹存，需要厘清。 在此基础上，依次展开整数、小数分数加减法、乘除法计算法则的教学研讨。 最后，就运算错误的分类、归因以及防患未然与化错教学，介绍我们的研究与教学对策。 第五章 运算能力及其培养研究 运算能力无疑是小学数学学科必须重点培养的关键能力。 在第一节中，从运算与运算能力的概念入手，着重论述运算能力的内涵、课标的界定，并结合实例解读，为深入研究奠定基础。 进而就运算能力结构问题阐述“理论演绎的架构”与基于长期教学探索的“实践归纳架构”，并借助三棱锥呈现我们研制的能力模型，以及生动、形象、传神的直观隐喻。 在第二节中，紧扣运算能力的结构要素，梳理、概括培育举措，提炼、总结历经反复实践检验的有效策略。从怎样夯实口算基础到如何促进算法与算理相融，特别是针对目前教学中的短板，展开如何加强合理选择算法教学的探讨。从估算、笔算、简算到问题解决中的算法选择，给出系列化的对策“四个重视与一个改造”，及其改进建议。 在第三节中，直面能力评价的难点，首先澄清评价的概念，举例说明其功能，然后在回顾现有相关研究的基础上，陈述我们的运算能力评价实践。从评价指标框架到测评工具开发，最后落脚试题的设计。通过大量的试题编制、修改案例，阐说编拟要点。 2017年，《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》一经问世，就受到了广大小学数学教师的追捧，至今已重印10多次，在京东、当当等网站的评论超过了万条。 延续“跨越断层，走出误区”这一风格，曹培英老师推出“小学数学教材法”丛书（共5册），强调理论与教学实践的紧密联系，给教师提供“教学生学”的有效指导、有益借鉴，使教学实践少走弯路，更快地“得法”。 《跨越断层，走出误区：小学数学运算教学研究》是该丛书的第三本，聚焦“运算”这一小学数学最基本的内容，呈现给老师们看了能懂、懂了能用、用了有效果的精彩内容。

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