微积分的历程(从牛顿到勒贝格)

作者简介

邓纳姆（William Dunham），世界知名的数学史专家，现为美国穆伦堡学院教授。Dunham教授著述颇丰，较有影响的著作还有Journey Through Genius:The Great Theorems of athematics和The Mathematical Universe，后者被美国出版商协会评为1994年的*佳数学书（中文版也将由人民邮电出版社出版）。Dunham还分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的George Polya奖、Trevor Evarls奖和Lester R.Ford奖。

内容简介

第2章 莱布尼茨 微积分的两位创建者都因为在其他的方面也有建树而*闻名，这也许 是***的。在公众的心目中，艾萨克·牛顿往往被看成一位物理学家 ，而微积分的共同创建者戈特弗里德·威廉·莱布尼茨则多半被认为是一 位哲学家。这既令人不悦又让人欣喜，不悦是因为这表明人们无视他们在 数学上的贡献，而欣喜是由于人们**创建微积分需要**一般天才的奇 才。 莱布尼茨兴趣广泛，贡献突出，具有渊博的知识。除了哲学和数学， 他在历史、法学、语言、神学、逻辑学和外交方面都有杰出的成就。在年 仅27岁时，莱布尼茨就凭借他发明的一台机械计算器加入了英国皇家学会 ，这台可以进行加、减、乘、除运算的机器以其复杂性被**为一次革命 。 虽然晚于牛顿，并且出生在另一个国度，莱布尼茨还是和牛顿一样有 着一段热烈进行数学研究的时期。牛顿在17世纪60年代中期已经在剑桥大 学建立了他的流数思想，而莱布尼茨是在十年之后在巴黎履行外交使命时 完成他自己的奠基工作的。这使牛顿捷足先登，也让牛顿和他的同胞们后 来认定这是事关优先权的**凭据。但是当莱布尼茨发表他的微积分成果 时，牛顿的《分析学》和其他论文仍然以手稿的形式尘封着。关于接着发 生的微积分发明权应该归功于哪一位的争论，已有很多著述，而且这并不 是一个动听的故事。上百年来，现代学者们终于抹去了**和个人的感情 因素，认定牛顿和莱布尼茨各自独立创建了微积分。像水到渠成的一种观 念的产生一样，微积分到了“呼之欲出”的时刻，只是需要**敏锐的和 总揽其成的思想将它变成现实。牛顿恰恰具有这种思想。 毫无疑问，莱布尼茨也具有这种思想。在1672年，他到巴黎担任外交 官之前，莱布尼茨还是一个被认为对“阅读冗长的数学证明”缺乏耐心的 新手。他不满足于自己的知识，花费时间填补缺口，大量阅读令人敬仰的 数学家们的著作，远至古代的欧几里得(公元前3世纪前后)，近至他那个时 代的帕斯卡(1623—1662)、巴罗以及他一度师从的克里斯琴·惠*斯(1629 —1695)。开始的时候困难重重，但是莱布尼茨坚持了下来。他后来回忆说 ，尽管他还有很多不足，但是“不知从哪里来的．自信让我坚信，只要努 力我就可以成为他们中的一员”。 莱布尼茨取得的成功是激动人心的。他在一段回忆文章中写道，他很 快就“作好进行独立研究的准备，因为我阅读数学文献就如同别人阅读浪 漫的小说一样轻松”。在几乎是狼吞虎咽地吸收同时代的人的成果之后， 莱布尼茨把他们远远地抛在后面，创造了微积分，从而使他在数学上赢得 名垂青史的业绩。 P24-26