大学物理学习指导(第3版)

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第3章 功和能 基本要求 1. 掌握功、动能、势能等概念以及保守力做功的 特点，能计算变力的功和势能。 2. 掌握质点的动能定理、系统的功能原理和机械 能守恒定律，并能熟练地应用它们分析动力学问题。 基本概念和基本规律 1. 功 (1) 恒力的功作用于质点的恒力F和位移s的标积， 称力F对物体所做的功。表示为 A=Fscosθ或A=F·s 式中，θ是力F的方向与位移s方向间的夹角。 (2) 变力的功将全路程分成许多微小位移元ds，则 F在该微小位移中，可看作一恒量，所以力F在位移元ds 上的元功 dA=Fcosθds或dA=F·ds 物体从a到b的全路程中变力F所做的功为 A=∫baFcosθds或A=∫baF·ds 在直角坐标系中，F=Fxi+Fyj+Fzk，位移元为 ds=dr=dxi+dyj+dzk 所以 dA=F·ds=Fxdx+Fydy+Fzdz A=∫F·ds=∫ba(Fxdx+Fydy+Fzdz) (3) 保守力的功保守力对物体所做的功只与始末位 置有关，而与路径无关。或保守力沿任一闭合路径所做 的功为零： A=∮LF保cosθds=0 注意： 对一个系统，内力的矢量和为零。但一般 情况下，成对内力的功的总和并不为零。例如炮弹爆炸 时，爆炸中内力的功使炮弹系统的动能增加。 2. 功率 (1) 力在t~t+Δt内的平均功率为 P=ΔAΔt (2) 瞬时功率 P=dAdt或P=Fvcosθ=F·？瘙
經 3. 保守力和非保守力 有一类力对物体所做的功只与物体的始末位置有关 ，而与路径无关，或这类力沿任一闭合回路一周所做的 功为零，具有这种性质的力称为保守力。 另一类力对物体所做的功与路径有关，或这类力沿 任一闭合回路一周所做的功不等于零，具有这种性质的 力称为非保守力。 4. 动能 物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能。表 示为 Ek=12mv2 5. 势能 当物体之间存在保守力时，物体系具有一种由物体 系的相对位置所决定的能量，称为物体系的势能。保守