热工测试原理与技术

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第1章 热工测试的基础知识
　　1.1 测量和仪表的基本知识
　　1.1.1 测量概述
　　按照获得测量参数结果的方法不同，测量可以分为两大类。
　　(1)直接测量。凡最后测量结果是从测量结果单位刻度的仪表指示值上得到的(例如用玻璃温度计测温度，用压力表测压力)，或者测量就是用实验的方法，将被测量与选作单位的同类量进行比较，从而确定被测量真值的过程，都属于直接测量。这通常是通过仪表来实现的。
　　热工测量包含两方面内容：一是对工质热力学性质和热物理性质(传递特性)的测量；二是对热工过程中各种热工参数的测量，这种测量是用标准尺度与被测量进行比较而得到的。例如测量物体的重量和长度，称为直接测量。
　　直接测量的方法有以下几种：①直读法，用度量标准直接比较或由仪表直接读出；②差值法，用仪表测出二量之差即为所要求之量，如用热电偶测温差、差压计测压差等；③代替法，用已知量代替被测量，而两者对仪表的影响相同，则被测量等于已知量，如用光学高温计测温度；④零值法，被测量对仪表的影响被同类的已知量的影响抵消，总的效应为零，则被测量等于已知量，如用电位差计测量电势；此法准确度最高，但需要较长的时间和精密的仪表。
　　(2)间接测量。凡是不直接测量被测量，而是利用其他几个直接测量的结果与被测量之间的函数关系来计算出被测量的量值，都属于间接测量，如从力矩与转速的直接测量结果来求得功率等。
　　1.1.2 测量仪表的分类和特性
　　热工仪表的种类繁多，原理、结构也各不相同，但按用途可分为两大类：一类是范型仪表(或称标准仪表)，另一类是实用仪表。范型仪表是用来复制或保持测量单位，或用来对各种测量仪表进行校验和刻度工作的仪表，这类仪表有很高的精度。实用仪表是供实验测量使用的仪表。
　　仪表通常是由感受件、显示件和中间件三部分组成。感受件直接与被测对象相联系，感受被测参数的变化，并将感受到的被测参数的变化转换成某一种信号输出。例如热电偶，它是把温度的变化转换成热电势信号输出。对感受件的要求是输出信号只随被测参数的变化作单值的变化，最理想的是线性变化。显示件是仪表向观察者反映被测参数变化。根据显示件的不同，仪表可分为直读式和记录式两类。中间件是将感受件的输出信号传输给显示件。在传输过程中，信号可以被放大、转换。测量过程实质上是一系列的信号转换和传递过程，在这个过程中，有时也包含着能量的转换和放大。
　　判别测量仪表性能的好坏，有下列几个主要的质量指标。
　　1. 灵敏度
　　灵敏度是表征仪表对被测参数变化的敏感程度，其值等于仪表指示部分的直线位移或角位移Δθ与引起这些位移的被测量的变化值ΔM之间的比值S，即
　　(1-1)
　　例如，一只温度表上指针每移动1mm代表1℃，而另一只表上指针每移动2mm代表1℃，则后者具有较高的灵敏度。虽然仪表的灵敏度可以通过放大系统来加大，但是通常也会使读数带来新的误差。对于线性系统来说，灵敏度是个常数。
　　2. 分辨率(灵敏度限)
　　分辨率为使仪表指针发生动作的被测量的最小变化，也就是说仪表可以感受的被测量的最小变化值。仪表的灵敏度限较大，其准确度相应较低。一般灵敏度限不应大于仪表允许绝对误差的一半。
　　3. 准确度
　　仪表的准确度是指仪表指示值接近于被测量的真实值的程度，通常用误差的大小来表示。准确度有时也称为精度。
　　若仪表指示值为M，被测量的真实值为μ，则指示值的误差表示为
　　(1-2)
　　上述两种表示方法中，相对误差更能说明仪表指示值的准确程度。例如用温度计测量某介质的温度，温度计的读数为150℃，而介质的真实温度为153℃，则绝对误差为–3℃，相对误差为–2.0%。如果在测量某一固体表面温度时，绝对误差也是–3℃，但固体表面真实温度仅50℃，显然后者的测量准确度低得多，它的相对误差达到–6.0%。因此，利用相对误差能较好地反映测量的准确度。
　　测量仪表在其标尺范围内各点读数绝对误差的最大值称为仪表的绝对误差。它并不能用来判断仪表的质量，因为即使两只仪表的绝对误差一样，但两仪表的标尺范围不同，标尺范围大的那只仪表显然具有较高的准确度。所以判断仪表质量常常采用仪表的相对折合误差，即仪表的准确度来表示。
　　(1-3)
　　例如，一只量程为0～50Pa的压力表，在其标尺各点处指示值的最大绝对误差为1Pa，则仪表的准确度为±2%。
　　仪表的准确度是仪表的一个重要技术性能。为此，国家按相对误差的大小，统一划分为七个准确度等级，即0.1级、0.2级、0.5级、1.0级、1.5级、2.5级、4.0级。准确度等级是仪表在指定条件下允许的最大相对误差。例如，准确度等级为1.0级的仪表，其允许误差不超过±1%，也就是说该仪表各点处指示值的误差不超过其量程范围的±1%。
　　准确度等级相同的仪表，量程越大，其绝对误差也越大。所以在选择使用时，在满足被测量的数值范围的条件下，应选用量程小的仪表，并使测量值在满刻度的三分之二处。例如，有两个准确度级为1.0级的温度表，一个量程为0～50℃，另一个为0～100℃，用这两个温度表进行测量时，如读数都是40℃，则仪表的测量误差分别为
　　仪表的准确度等级一般标在仪表的铭牌上。
　　4. 复现性
　　仪表在同一工作条件下对同一对象的同一参数重复进行测量时，仪表的读数不一定相同。各次读数之间的最大差数称为读数的变化量。变化量越小，仪表的复现性越好。
　　5. 动态特性
　　动态特性为仪表对随时间变化的被测量的响应特性。动态特性好的仪表，其输出量随时间变化的曲线与被测量随同一时间变化的曲线一致或比较接近。一般仪表的固有频率越高，时间常数越小，其动态特性越好。
　　为了得到可靠的测量结果，首先必须掌握仪表本身的工作性能。在实验室里检定、实验和分度确定仪表的工作性能是计量工作的三种基本工作。这三种基本工作是仪表在出厂前都应当进行的。仪表在使用过程中还必须定期到国家规定的标准计量机构进行检验，以确保仪表在可靠状态下进行工作。
　　1.2 相似理论和实验模型
　　为了研究热工过程的一些基本规律，如温度分布、速度分布和流动阻力特性等，需要在实际的热工设备中进行实验研究。但是由于经济上和技术上的限制，对实物进行实验通常是行不通的，所以绝大部分的研究和测试是在实验室中通过模型进行的。例如航空工程中的飞机模型、热工过程中的窑炉模型、水利工程中的水坝模型等都是模型研究成功的例子。对于模型的实验研究，必须解决如何建立实验模型、如何安排实验及如何把模型的实验结果换算到实物上去等一系列的问题。
　　在热工理论研究的范围内，实际存在的流动和传热过程称为原型，在实验室内进行重演或预演的流动和传热过程称为模型。通常，我们希望在模型上进行实验，所得到的结果能够准确地预测实物(原型)上所发生的过程和各个物理量的变化，这样将大大节省人力、物力和时间。而且，在实验室中进行实验、控制和测试都可以比较容易地实现。下面讨论的相似理论是我们考虑实验方案、设计模型、组织实验以及整理实验数据和把实验结果推广到原型上去的理论依据。
　　1.2.1 相似的基本概念
　　相似的概念最早出现在几何学里。最简单的相似就是几何相似。所谓几何相似就是模型的边界形状与原型的边界形状相似。设L代表原型的特征尺度，l代表模型的特征尺度，则几何相似要求满足
　　(1-4)
　　即满足几何相似的两个物体其各对应边互成比例，且比例常数CL都相等。
　　几何相似的概念可以推广到任何一种物理现象。例如两种流体运动之间的相似，称为运动相似；温度场或热流之间的相似可以称为热相似。那么，两个物理现象之间的相似要求满足什么条件呢？首先，物理现象之间的相似只适用于同类现象，不仅要现象的性质相同，而且描述该现象的微分方程也相同。只是微分方程相同而性质不同的现象只能说是类似的，而不是相似。例如导热和扩散现象就只能是类似的。其次，物理现象的相似必须满足几何相似的条件，也就是说，相似现象只有在几何相似的体系中才会发生。再次，在分析相似现象时，只有同一种物理量才能进行比较，而且仅限于空间上相对应的点和时间上相对应的瞬间。显然，能比较的量具有相同的量纲。最后，两个物理现象之间的相似，意味着表征该现象的一切物理量在对应的空间和对应的时间彼此都相似，即第一个现象的任何一种量和第二个现象的同类量在空间中相应的各点和时间上相应的瞬间满足
　　(1-5)
　　式中，称为相似常数，它的大小与坐标和时间无关。
　　综上所述，彼此相似的现象实际上可以看成是尺度不同的同一现象，它们可以用同样的微分方程式来描述。例如，各种流体动力学过程可以用连续性方程和Navier-Stokes方程来描述，流体对流换热过程可以用上述两方程以及能量守恒方程和边界条件来描述，这些方程组适用于该类现象的普遍情况。
　　相似准则是由若干物理量构成的无因次数群，可以反映一个物理过程的基本特征。相似准则在相似理论中具有重要意义，对于可以用微分方程来描述的各种物理现象，它们的相似准则可以用微分方程式来导出。此时只要将描述某一物理现象的基本方程组及全部单值性条件，通过方程组中各物理量的相似倍数，转换为另一相似物理现象的基本方程组及相应的单值性条件，就可以得到若干个相似准则。对于那些尚无法用微分方程式来描述的物理现象，可以通过下节讨论的量纲分析方法来导出无因次相似准则。
　　1.2.2 量纲分析和π定理
　　1. 量纲分析
　　量纲表示物理量的类别，如长度、质量、时间和力等称为物理量的量纲。同一类物理量具有不同的测量单位，如公里、米、英里是长度一类物理量的单位，它们都具有长度的量纲。在国际单位制中，以长度、质量和时间作为基本量纲，它们分别用[L]、[M]、[T]来表示。其他各物理量的量纲，可以用基本量纲的不同指数幂的乘积来表示，例如
　　显然，不同量纲的物理量不能相加减。方程式中各项的量纲必须一致，数值则可随选用的度量单位而变动，但公式的形式不随所采用的计算单位而改变。
　　量纲分析法也称为因次分析法，是利用上述量纲的基本概念来寻求物理现象中各量之间函数关系的一种方法，也是获得物理现象相似准则的一种实用方法。
　　假定某个物理现象可以用一个变量幂的乘积来表示，即
　　(1-6)
　　式中，x1、x2、、xn及y为影响该物理量的各种互相独立的因素，他们相应的量纲分别为
　　(1-7)
　　式中，A、B、C为基本量纲。由量纲一致性可知，各变量xi的指数ki必须满足下列方程组：
　　(1-8)
　　这就是量纲一致性方程组。解这个方程组便可得到指数k1、k2、、kn的值。若指数ki的数目n多于式(1-6)中方程式的个数(即基本量纲数m)，则有(n–m)个指数可以用其他指数值的函数来表示。
　　量纲分析方法的具体步骤如下。
　　(1)找出影响一物理现象的所有独立的变量(物理量)，假定一个函数关系(变量幂的乘积关系)。这一步是量纲分析是否能得出正确结果的关键。
　　(2)将各物理量的量纲用基本量纲表示，列出量纲公式。
　　(3)建立量纲一致性方程组，联立求解各物理量的指数。
　　(4)代入假定的函数关系式，并进行适当的组合简化。
　　(5)通过模型实验，验证公式的形式是否正确，并求出公式中的待定常数，建立该现象的经验公式。
　　下面通过流体纵掠平板传热系数的典型例子来说明量纲分析方法的应用。
　　假定传热系数h与来流速度u∞、板长l、流体导热系数λ、动力黏度μ、比热容cp和密度ρ等物理量有关，则
　　(1-9)
　　写成乘积形式为
　　(1-10)