统计数字会撒谎（精）

作者简介

达莱尔·哈夫（Darrell Huff）美国统计专家，于1913年出生在美国爱荷华州，毕业于爱荷华州立大学（the State University of lowa）,获得学士学位和硕士学位，在此期间他由于成绩优异加入了美国大学优等生的荣誉学会（Phi Beta Kappa），同时还参加了社会心理学、统计学以及智力测验等研究项目。达莱尔·哈夫的文章多见于《哈泼斯》、《星期六邮报》、《时尚先生》以及《纽约时报》等美国顶尖媒体。1963年，由于他的贡献被授予国家学院钟奖（National School Bell Award）

内容简介

有一个装着红、白两色豆子的桶，如果你想要准确知道这个桶中两种 豆子的数量，你惟一能做的只有一颗一颗地数豆子。 用一种更简单的方法也可以揣测红豆的数量：抓一把豆子，假定手中 红豆的比例与桶中红豆的比例相同，只要数一数手中的豆子即可。如果你 的样本足够大，并且选择方法正确，在大多数情况下它能够很好地代表整 体。但是，如果以上两个条件不满足，这样的样本比一个臆想好不到哪儿 去，除了能够营造科学精确的假象之外，其他则根本不值一提。不幸的是 ，我们所看到的，或者我们自以为了解的许多事物，往往都是根据类似样 本所得出的结论，这种样本可能变得有偏，由于选择方式的不合理或者容 量过小，抑或两种情况同时存在。 通过一个极端的例子可以马上看到如何形成有偏的样本。假设你向同 胞发放问卷，问卷中包含这样一个问题：“你乐意回答调查问卷吗？”整 理所有的答案，你很有可能得到下面的结论：“一个选自总体、典型的横 截面”中，压倒多数的人选择了“乐意”。为了具有说服力，你还可以详 细列出这个比例，直至最后一位小数。事实上，大多数持否定意见的人， 已经随手将你的问卷丢进最近的纸篓中，从样本中自动除名了。哪怕最初 的样本中，10个里面有9个会当这种“投手”，在宣布你的结果时，你仍然 会遵从惯例，忽略他们。 现实生活中，样本会按照上述方式变得有偏吗？相信我，一定会。 不久前，报纸和新闻杂志上报道：近10年来美国大约有400万名天主教 徒变成了基督教徒。资料来源于由丹尼尔·A.波林(Darnel A.Poling)牧师 主导的调查，丹尼尔·A·波林是教派组织《基督教先驱报》(Christian Herald)的编辑。《时代》(Time)杂志描述了整个故事的梗概： “通过对全美基督教牧师的横截面展开调查，《先驱报》得到了凋查 结果。调查共发出25000份问卷，其中2219名牧师反馈回了问卷，回收的问 卷显示：在过去10年里共有51361名原罗马天主教徒变成了基督教徒。根据 样本推算，波林得到了全国范围的估计：近10年来全美共有4144366名天主 教徒改变信仰，变成了基督教徒。主教威尔·奥斯勒(will 0urslex·)写 道：‘即便考虑到误差，全美范围内这一数据也不可能少于200万或者300 万，而且很有可能接近500万。’” 到被调查的牧师巾超过90％的人没有回答，这已经值得我们向它鞠躬 表示敬意了。为了彻底破坏调查结果的可信度，我们只需要指出：这个 “500万”是不可靠的，因为调查中有高达90％，的牧师没有发表看法，或 许他们中大多数都早已将调查问卷投进了纸篓。 根据以上判断，我们利用管辖范围内所有牧师人数，即181000人—— 该数据就是波林博士计算时所采用的数据——进行自己的推算。由于从 181000名牧师中抽取了25000人接受调查，得到了改变信仰的教徒为51361 人，如果调查全部牧师，转变信仰的总人数应该约为370000人。 我们这种粗糙的方法产生了一个十分可疑的数据，但是它至少与那个 在全国范围发布的数据一样“可靠”，而后者却是前者的11倍，是的，300 万看上去更加令人欢欣鼓舞些。 至于奥斯勒先生充满自信的那句话“考虑到误差”，好吧，如果他发 现了一种方法足以弥补未知量所带来的误差，那么整个统计界都将会为之 感激涕零。 在上述背景下，让我们来研究一则以前的新闻报道：“1924级的耶鲁 毕业生平均年收入为25111美元”，要知道几年前的钱是更值钱的。 好家伙，他们干得真不赖！ 可是，等一等，这个令人印象深刻的数字到底意味着什么？是否像表 面看到的那样，足以证明如果你把你的男孩送进耶鲁大学，或者牛津大学 ，那么在年老时，你就不需要辛苦地上班，甚至他将来年老时也不用上班 ？ 在充满怀疑的惊鸿一瞥后，关于该数字的两个疑点凸现出来：它惊人 的精确；它大得令人难以置信。 对一群相隔千山万水的人，了解他们的平均收入，而且竟然精确到以 元为单位，这几乎不太可能。就算是自己去年的收入，除非全部来自薪水 ，否则也很难知道得如此准确。但是对于年收入25000美元的阶层来说，投 资渠道更广，因此他们的收入不可能完全来自于薪水。 而且毫无疑问，这个可爱的平均数出自耶鲁人之口。即使1924年他们 在纽海文接受过优良的教育，也很难保证四分之一个世纪后，他们还能坚 持说真话。当问及收入时，有些人出于虚荣或者天生乐观而夸大数据；有 些人却故意缩小数字，特别当涉及征所得税问题时，往往会犹豫不决，生 怕与其他文件填报的数据不符，谁知道税务员又看到了什么？这两种趋势 ——夸大与缩小，也许将相互抵消，但这种可能性很小。一般而言，一种 趋势总会强于另一种，但我们很难猜测哪种趋势将胜出。 …… P3-6