白话统计

作者简介

冯国双，北京大学医学部博士，具有十多年的数据统计分析经验，知名统计学平台“小白学统计”的创始者与维护者。已主编多部统计学专著，出版《小白学SAS》，同时兼任多个与统计有关的学术委员会委员。 兴趣爱好：在热爱统计分析之余，还对古玩奇石、盆景制作和诗词鉴赏略有心得。

内容简介

7.3 假设检验中的两类错误 当我们根据假设检验思想最终计算出结果并做出 结论时，谁也不敢保证结论一定是正确的，任何结论 都有错误的可能。比如，你做出嫌疑人有罪的结论， 就存在冤枉好人的风险；你做出嫌疑人无罪的结论， 就存在纵容恶人的风险。这实际上就是假设检验中的 两类错误，我们通常称之为I型错误和II型错误。下 面通过一个例子来更详细地说明这两类错误。 有一家化工厂，一直在排放污染物。环保署接到 举报，于是派调查人员前去展开调查。根据环保署的 标准，排放浓度的上限是万分之三。所以调查人员就 进行抽样调查，随机抽取了几个排放点，检测排放的 污染物的浓度。经过调查人员的努力，调查结果出来 了，排放浓度是万分之四，高于排放标准上限。那么 现在问题来了：要不要让它关门整顿？ 如果你直接说“当然让它关门了，都超出上限了 ，还等什么”，那说明你还没有真正理解统计学。因 为工作人员只是做了抽样调查，既然是抽样，就有可 能存在误差。因为这家工厂排放的污染物的浓度有可 能并没有达到上限，只是抽样的地方恰好浓度高而己 。 要判断该工厂的排污浓度是否超标，就要利用假 设检验思想，先设定原假设，即这家工厂的排污浓度 没有超标，然后根据收集的数据进行统计推断，最后 计算统计量和P值，做出统计学结论。结论只可能有 两种：一是认为超标；二是认为没有超标。而事实也 有两种：一是实际上真的超标了；二是实际上并没有 超标。这两个结论一组合，就会生成图7.4所示的样 式。 从图7.4中不难看出，所谓I型错误，就是环保署 冤枉了该厂，本来该厂的排污浓度并未超标，但环保 署认为它超标了。在这种情况下，该厂吃亏了（无缘 无故被勒令停工好几个月）。所谓II型错误，就是你 放纵了该厂，本来该厂的排污浓度超标了，环保署却 认为它没有超标。在这种情况下，附近老百姓吃亏了 （继续忍受污染）。 I型错误和II型错误通常又称为假阳性错误和假 阴性错误，一般用α和β来表示。它们在不同领域有 不同的含义。如在医学诊断中，I型错误就是误诊， 即本来未患病却被错误地诊断为患病；II型错误就是 漏诊，即本来患病了却没有被诊断出来。在质量控制 领域，I型错误又称为生产者风险，相当于产品本来 没有瑕疵，结果被错误地认为有瑕疵，这种风险由生 产者来承担；II型错误又称为消费者风险，相当于产 品本来有问题，结果却没有发现，这种风险就由消费 者来承担。 I型错误和II型错误是一种此消彼长的关系，I型 错误增大，II型错误会减少；反之，I型错误减少， II型错误会增大。这一点可通过图7.5来说明。 图7.5显示的是一组高血压人群和一组非高血压 人群的收缩压分布情况，黑色曲线下代表非高血压人 群，蓝色曲线下代表高血压人群。可以看出，这两个 人群有一定的交叉，换句话说，有一部分高血压人群 会被误判为非高血压，有一部分非高血压人群会被误 诊为高血压。 如果我们以红色线条（147mmHg）作为划分标准 ，即大于147mmHg认为是高血压，否则认为是非高血 压。此时误诊率较高，因为在非高血压人群中大于 147mmHg的人还有不少（黑色曲线中红线右侧面积） ，这些人都被划分到高血压人群中，从而造成误诊。 如果我们以绿色线条（152mmHg）作为划分标准 ，即大于152mmHg认为是高血压，否则认为是非高血 压。此时漏诊率较高，因为在高血压人群中低于 152mmHg的人还有不少（蓝色曲线中绿线左侧面积） ，这些人都被划分到非高血压人群中，从而造成漏诊 。 因此，如果提高标准，让标准更为苛刻，则可以 降低假阳性，但同时会提高假阴性。同样，如果降低 标准，让标准更为宽松，则可以降低假阴性，但同时 会提高假阳性。 那这两种错误到底哪个更严重？这 取决于你站在哪一方。从环保署的角度来看，可能I 型错误更严重，因为错误地控告该工厂，可能导致该 工厂恶狠狠地反咬一口，环保署需要支付高额的赔偿 金。从附近居民的角度来看，II型错误更严重，因为 如果该工厂的排污浓度超标但环保署没有发现，那该 工厂会继续排放污染物，危害居民健康。 在很多情况下，我们可能很难确定到底哪种错误 严重，比如癌症的诊断，如果犯I型错误，把本来非 癌症的误诊为癌症，则可能会导致他心理压力剧增， 甚至真的得病；如果犯II型错误，把癌症患者漏诊为 非癌症，则可能会丧失早期治疗的最佳时期，从而导 致病情的延误。所以有时我们不得不从专业角度综合 考虑，到底把假阳性和假阴性设为多少合适。 目前一般习惯上把I型错误设为0.05，把II型错 误设为0.1或0.2。但这并非固定的，如果你发现犯I 型错误特别严重，那就可以降低I型错误的标准，如 设为0.01。这些只能根据自己的专业知识和研究目的 来决定。 P73-75