运筹学习题集(第5版普通高等教育管理科学与工程类规划教材)

作者简介

胡运权，教授，博导，著有《运筹学教程》《运筹学习题集》《运筹学基础及应用》，译著有《运筹学导论》等。在哈尔滨工业大学管理学院从教已有50余年，为本科生、研究生开设过运筹学、管理数量分析、决策理论与方法、高级统计学等课程。发表论文150多篇。曾三次获省部级教学成果奖，三次获部级科技进步奖。

内容简介

第一章 线性规划与单纯形法 运筹学习题集 第一章线性规划与单纯形法 本章复习概要 1. 试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。 2. 求解线性规划问题时可能出现哪几种结果?哪些结果反映建模时有错误? 3. 什么是线性规划问题的标准形式?如何将一个非标准型的线性规划问题转化为标准形式? 4. 试述线性规划问题的可行解、基解、基可行解、最优解的概念以及上述 解之间的相互关系。 5. 试述单纯形法的计算步骤。如何在单纯形表上判别问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解? 6. 如果线性规划的标准型变换为求目标函数的极小化min z，则用单纯形法计算时如何判别问题已得到最优解? 7. 在确定初始可行基时，什么情况下要在约束条件中增添人工变量?在目标函数中人工变量前的系数为(-M)的经济意义是什么? 8. 什么是单纯形法计算的两阶段法?为什么要将计算分成两个阶段进行？如何根据第一阶段的计算结果来判定第二阶段的计算是否需要继续进行? 9. 简述退化的含义及处理退化的勃兰特规则。 10. 举例说明生产和生活中应用线性规划的可能案例，并对如何应用进行必要描 述。 是非判断题 (a) 图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的； (b) 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大； (c) 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点； (d) 如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点； (e) 对取值无约束的变量xj，通常令xj=x′j-x″j，其中x′j≥0，x″j≥0，在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现x′j＞0，x″j＞0； (f) 用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与σj＞0对应的变量都可以被选作换入变量； (g) 单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负； (h) 单纯形法计算中，选取最大正检验数σk对应的变量xk作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长； (i) 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果； (j) 线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示； (k) 若X1，X2分别是某一线性规划问题的最优解，则X=λ1X1+λ2X2也是该线 性规划问题的最优解，其中λ1、λ2可以为任意正的实数； (l) 线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为min z=∑ixai(xai为人工变量)，但也可写为min z=∑ikixai,只要所有ki均为大于零的常数； (m)对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为Cmn个； (n) 单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解； (o) 线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解； (p) 若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解； (q) 线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优； (r) 将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“=”号，将使问题的最优目标函数值得到改善； (s) 线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值； (t) 一个企业利用3种资源生产4种产品，建立线性规划模型求解得到的最优解中，最多只含有3种产品的组合； (u) 若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解； (v) 一个线性规划问题求解时的迭代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较小； (w) 单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。 选择填空题 下列各题中请将正确答案的代号填入指定空白处。 1. 已知某求极小化的线性规划问题具有最优解X*=（3，0，1），模型分别发生以下变化时，使问题最优解可能发生变化的有。 （A） 去掉一个约束6x1-x2+2x3≥20（B） 去掉一个约束4x1-3x2≤15 （C） 增加一个约束x1+x2+x3≤2（D） 增加一个约束2x1+7x2+x3≤7 2. 建立实际问题的线性规划模型时，要求目标函数和约束条件符合线性要求。以下情况中，不符合线性要求的有。 （A） 每件产品10元，但购买10件以上时可打9折 （B） 到某风景区游览，A景区票价20元，B景区票价40元，C景区票价30元，也可购买游三个景区的套票70元 （C） 商家为促销，规定购买一箱啤酒，赠送一瓶可乐 （D） 东方航空公司有每天从上海飞纽约的航班。为吸引更多旅客从上海转机去纽约，规定凡购东方航空从上海转机去纽约机票的旅客可享受上海中转时不超过24小时的免费食宿安排 《运筹学习题集》是学习掌握运筹学理论和方法的重要辅助教材，考研重要参考教材。习题、解答和案例丰富，可配套清华版《运筹学教程》《运筹学》、高教版《运筹学基础及应用》等各类运筹学教材。名师大作，最新改版。