神奇的数学故事（百读不厌的经典故事）

作者简介

孙剑，四川省中学特级教师，南充市学术技术带头人，被四川省教育厅聘为初中数学教师省级培训员，南充市优秀中小学校长，四川省初中数学省级骨干教师。中国数学会会员，南充市数学专业委员会副理事长。撰写论文多篇。指导学生参加全国初中数学联赛，18人次获全国一等奖（金牌）。 孙铭蔓，中学一级教师。现任职于重庆市沙坪坝区凤鸣山小学，重庆市教育学会会员，有多篇论文发表于国家级刊物。

内容简介

第一章 数学发展历程 导读：数是人类日常生活中不可缺少的内容，是我们表示数量关系的尺度。 从远古时期结绳、 刻痕的记数方式到近现代四元数的产生，数的起源和发展经历了漫长而复杂的历史进程，可以说它已成为人类文明的一个重要组成部分。 第一节自然数，自然而然发现的数 我是自然数1，2，3……，人们是怎么发现我这个大家族的呢？ 早在远古时代，人类就已具备了识别事物多少的能力。逐渐地，这种原始的“数觉”经过漫长的历史演进，发展并形成了“数”的概念。早期人类在对事物数量共性的认识与提炼中，获得了数的概念，从而播下了人类文明史上的数学火种。这一过程大约发生于30万年以前，可能与早期人类对火的认识与使用一样悠久而漫长。自然数的出现对于人类文明的意义绝不亚于火的使用。 当对“数”的认识变得越来越明确时，人们开始对其表达萌生了一种冲动，于是就有了记数（实物记数、书写记数）的产生。 人是比较聪明的，最早比较成功的计数方式来自最方便的实物工具，那就是人类自己的手指。这样自然数就自然而然地诞生了。自然而然发现的数，人们开始叫作自然数。一只手上的五个指头可以被现成地用来表示五个以内事物的集合。两只手上的指头合在一起，不超过10个元素的集合就有办法表示。就像今天我们3岁小朋友开始数数那样，掰起小指头才能数清十个以内的数字。 当十指不够用时，人们又想到了用实物来表示，随处可见的石子便成了当然的替代与补充。但记数的石子堆，很难长久保存信息，于是又有了结绳记数和书契(ｑì)记数。 结绳记数是我国原始公社时期的一种计量方法，是原始公社时期社会生产力发展到一定程度，由于社会生活的实际需要而产生的。《周易·系辞下》：“上古结绳而治。”传说结绳记数始于伏羲时代。西汉时曾经出现伏羲与女娲结绳的画像；在东汉武梁祠的浮雕上还刻有“伏羲仓精，初造王业，画卦结绳，以理海内”的铭文。这些都能证明我（自然数）出现的影子。 原始公社时期，代结绳记事而起的一种比较进步的计量方法是书契记数。《周易·系辞下》：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。”“书”指文字，刻字在竹、木或龟甲、兽骨上以记数，称为“书契”。这样就更加进一步确定我（自然数）的存在。 结绳、刻痕之法持续了有数万年之久，才迎来书写记数的诞生。书写形式能够让更多的人认识我、记住我，社会发展又向前推进了一步。 距今5000年左右，人类历史上开始先后出现一些不同的书写记数方法（数字产生）。随之逐步形成各种较为成熟的记数系统。如古埃及的象形数字（公元前3400年左右）、古巴比伦的楔(ｘｉē)形数字（公元前2400年左右）、中国的甲骨文数字（公元前1600年左右）以及美洲的玛雅数字（公元前1000年左右）。到公元前500年左右，人类关于书写记数的方法已经发展得相当完善，如古希腊数字、古罗马数字、中国的算筹数码。 在这些记数系统中，除了古巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系。由中国人首创的十进位值制记数法，对人类文明是一项特殊贡献。记数系统的出现使数与数之间的书写运算成为可能，在此基础上，初等算术便在几个古老的文明地区发展起来。 旧石器时代早期的人类尚未完成由古猿到人的转变，因此谈不上数的观念。要追溯数的起源，必须从旧石器时代晚期二元对立观念的产生说起。在对立统一规律中，一方相对于另一方而存在。数字中的1 和 2的关系也是如此，它们共存共亡，共生共灭。1 和 2 是同时起源的，并且这一组对立形成之后，按一分为二对立原则不断扩大使用。也就是说，人脑思维的对立运动首先萌生了 1 和 2 这样两个基本的数的概念，然后才有可能发展和扩大，去滋生更多的数。从这个意义上说，数起源于二元对立的出现，二元对立观念是数的起源史上第一个里程碑。然而，此时人们远未产生纯粹的数的概念。 ①《数学家的故事》姊妹篇； ②作者孙剑被四川省教育厅聘为初中数学教师省级培训员，是中国数学会会员，南充市数学专业委员会副理事长。曾指导学生参加全国初中数学联赛，18人次获全国一等奖（金牌）； ③了解数学发展历程，激发数学学习兴趣的普及读本； ④点燃学生研究和探索数学的热情，培养思路清晰、逻辑连贯的数学思维； ⑤适合中小学生以及对数学感兴趣的所有读者阅读。