简明线性代数

作者简介

丘维声，北京大学数学系教授、博士生导师。

内容简介

随着时代的发展，计算机的普及，线性代数这一数学分支显得越来越重要.现在几乎所有大专院校的大多数专业都在开设线性代数课程.如何教好、学好这门课程，关键是要有科学地阐述线性代数的基本内容、简明易懂的教材.这就是本书的编写目的. 线性代数是研究线性空间和线性映射的理论，它的初等部分是研究线性方程组和矩阵.本书精选了线性代数的内容，着重阐述其最基本的，应用广泛的那些内容；对于不那么基本，或者应用不那么广泛的内容则略为提及，不展开讲，或者不讲. 由于线性空间和线性映射比较抽象，因此本书先讲线性代数的初等部分： 线性方程组和矩阵，以及具体的向量空间Kn(数域K上n元有序数组形成的向量空间)和具体的欧几里得空间Rn；然后再讲抽象的线性空间和线性映射，以及抽象的欧几里得空间和酉空间.这样安排教学内容体系，既可以使读者能由浅入深，由具体到抽象地学好线性代数，又可以使课时较少的读者只要学习线性方程组和矩阵，以及具体的向量空间Kn和具体的欧几里得空间Rn就能了解线性代数的基本面貌，掌握其最基本的内容. 学好线性代数的关键是理解和掌握它的基本理论，在理论的指导下，通过分析去做习题或解决实际问题.如果没有理解基本理论，只是死记解题步骤，或者套题型做题，那么不仅容易忘记，连计算题也做不好，更不用说做证明题了.那么如何让广大读者在不感到困难的情况下掌握线性代数的基本理论呢?作者积20多年在北京大学、中央电视大学等高校讲授高等代数和线性代数课的经验，从学生熟悉的例子引出概念，以线性代数研究对象的内在联系为主线，简明易懂、深入浅出地阐述基本理论，广大学生感到道理讲得清楚，线性代数不难学. 本书还有一个鲜明的特色是，在讲授知识的同时，培养学生具有数学的思维方式.只有按照数学的思维方式去学习数学，才能学好数学.而且学会数学的思维方式，有助于他们把今后肩负的工作做好，从而使学生终身受益.什么是数学的思维方式?观察客观世界的现象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型；进行探索，通过直觉判断或者归纳推理、类比推理作出猜测；然后进行深入分析和逻辑推理，揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序.这就是数学的思维方式.本书按照数学的思维方式编写每一节的内容，设立了“观察”、“抽象”、“探索”、“分析”、“论证”等小标题，使学生在学习线性代数知识的同时，受到数学思维方式的熏陶，日积月累地培养学生具有数学的思维方式，提高学生的素质. 学好线性代数必须做适量的、好的习题.本书的每一节都配备了经过精心挑选的习题.这些习题有助于学生加深理解和掌握线性代数的基本理论，有益于培养学生分析问题和解决问题的能力.为了使学生能判断自己所做的习题是否做对了，本书书末附有习题答案与提示.为了帮助学生掌握线性代数的基本理论和基本解题方法，提高解题能力；学会如何在理论的指导下分析问题和解决问题，学会用线性代数的知识去解决实际问题，我们还编写了《线性代数解题指南》一书，与本教材配套出版. 本书可作为综合大学、理工科大学、师范院校和其他大专院校以及自学考试的线性代数课程的教材.如果周学时为4，可讲授全书各章；如果周学时为3，可讲授第一章至第六章；如果周学时为2，可讲授第一章至第四章.书中打“*”号的内容和习题不作为教学要求. 各章的参考教学时数为： 第一章5学时，第二章9学时，第三章12学时，第四章11学时，第五章7学时，第六章6学时，第七章6学时，第八章6学时，第九章6学时. 作者感谢本书的责任编辑刘勇同志，他为本书的编辑出版付出了辛勤的劳动. 作者热忱欢迎广大读者对本教材提出宝贵意见. 丘 维 声 于北京大学数学科学学院 2001年12月