作者简介
朱昊鲲，新东方集团**老师，新东方南昌分校项目合伙人兼高考数学主讲老师。
内容简介
第3章三角函数
3.1象限
【287】(2007·北京·1·)
已知cosθ·tanθ＜0，那么角θ是（）.
A. **或第二象限角
B. 第二或第三象限角
C. 第三或第四象限角
D. **或第四象限角
【288】(2001·全国旧课程·1·)
若sinθcosθ＞0，则θ在（）.
A. **、二象限B. **、三象限
C. **、四象限D. 第二、四象限
【289】(2014·新课标全国一·2·)
若tanα>0，则（）.
A. sinα>0B. cosα>0
C. sin2α>0D. cos2α>0
【290】(2004·辽宁·1·)
若cosθ>0,且sin2θ<0,则角θ的终边所在象限是（）.
A. **象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【291】(2005·全国三·1·)
已知α为第三象限角，则α2所在的象限是（）.
A. **或第二象限B. 第二或第三象限
C. **或第三象限D. 第二或第四象限
你老是觉得你是可怜虫，别人都在欺负你，你确实就会常常说出可怜虫心态的话.不只如此，反过来也一样： 你每句话都说可怜虫才会说的话，说久了，你就会是可怜虫.（by： 蔡康永《蔡康永的说话之道》，**： @Rayven）
【Q】鲲哥，**我十八岁了，来段励志的话鼓励鼓励我吧.
【A】人类之所以有进化，是因为下一代不听话.十八岁开始，学会听自己的话.
【292】(1983·全国·4·)
对任何180°<α<360°,cosα2的值等于（）.
A. 1+cosα2B. 1-cosα2
C. -1+cosα2D. -1-cosα2
3.2诱导〖*4/5〗
核心笔记
鲲哥云：
诱导公式:
sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,
sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,
sinπ2-α=cosα,cosπ2-α=sinα,
sinπ2+α=cosα,cosπ2+α=-sinα,
sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,
sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,
sin3π2-α=-cosα,cos3π2-α=-sinα,
sin3π2+α=-cosα,cos3π2+α=sinα,
tan(kπ+α)=tanα.
这些公式不能死记，有句话叫“奇变偶不变，符号看象限”.
【293】(2010·全国一·1·)
cos300°=（）.
A. -32B. -12
C. 12D. 32
【294】(2007·全国二·1·)
cos330°=（）.
A. 12B. -12
C. 32D. -32
【295】(1988·全国·9·)
sin-196π的值等于（）.
A. 12B. -12
C. 32D. -32
【296】(2009·全国一·1·)
sin585°的值为（）.
A. -22B. 22
C. -32D. 32
【297】(2005·湖南·2·)
tan600°的值是（）.
A. -33B. 33
C. -3D. 3
【298】(2007·湖北·1·)
tan690°的值为（）.
A. -33B. 33
C. 3D. -3
【299】(2004·湖北·13·)
tan2010°的值为.
【300】(2009·重庆·6·)
下列关系式中正确的是（）.
A. sin11°b>cB. b>c>a
C. c>b>aD. c>a>b
3.3恒等(1): 转化
【302】(1991·全国·1·)
已知sinα=45，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）.
A. -43B. -34
C. 34D. 43
【303】(2007·全国一·2·)
α是第四象限角，cosα=1213,则sinα=（）.
A. 513B. -513
C. 512D. -512
【304】(2010·全国二·13·)
已知α是第二象限的角，tanα=-12，则cosα=.
【305】(2011·重庆·12·)
若cosα=-35，且α∈π,3π2，则tanα=.
【306】(2006·上海·6·)
如果cosα=15，且α是第四象限的角，那么cosα+π2=.
【307】(2007·陕西·4·)
已知sinα=55，则sin4α-cos4α的值为（）.
A. -35B. -15
C. 15D. 35
【308】(2009·北京·9·)
若sinθ=-45,tanθ>0,则cosθ=.
【309】(2010·全国一·2·)
记cos(-80°)=k，那么tan100°=().
A. 1-k2kB. -1-k2k
C. 11-k2D. -11-k2
【310】(2016·新课标全国一·14·)
已知θ是第四象限角，且sinθ+π4=35，则tanθ-π4=.
3.4恒等(2): 和差〖*4/5〗
核心笔记
鲲哥云：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.
注意:cos公式的加反而是减，减反而是加.很多涉世未深的少年在此处容易出错.
tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ,
tan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ.
这些公式必须熟练到不假思索.人教版课本上有不少小练习，真心想逆袭的少年，你值得拥有.
【311】(2004·上海·1·)
若tanα=12，则tanα+π4=.
【312】(2007·福建·3·)
sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）.
A. 0B. 12
C. 32D. 1
【313】(2006·陕西·13·)
cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为.
【314】(1978·全国·4·)
不查表，求cos80°cos35°+cos10°cos55°的值.
【315】(2004·重庆·5·)
sin163°sin223°+sin253°sin313°=（）.
A. -12B. 12
C. -32D. 32
那就让鲜血浸满长矛吧，你的或者我的.(by: @猪小鲲)
你之所以会看到星星一闪一闪，是因为你长得太漂亮，外星人在**你时忘了关掉闪光灯.（by： 知乎@李虾皮，**： @无葡萄不欢）
【316】(2004·全国一·6·)
设α∈0,π2,若sinα=35,则2cosα+π4=（）.
A. 75B. 15
C. 72D. 4
【317】(2008·江西·17.1·)
已知tanα=-13，cosβ=55,α,β∈(0,π).
求tan(α+β)的值.
【318】(2013·新课标全国二·15·)
设θ为第二象限角，若tanθ+π4=12，则sinθ+cosθ=.
【319】(2012·重庆·5·)
设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan(α+β)的值为（）.
A. -3B. -1
C. 1 D. 3
【320】(2008·山东·10·)
已知cosα-π6+sinα=453,则sinα+7π6的值是（）.
A. -235B. 235
C. -45D. 45
【321】(2010·全国一·14·)
已知α为第三象限的角，cos2α=-35，则tanπ4+2α=.
【322】(2007·四川·18.2·)
已知cosα=17,cos(α-β）=1314，且0<β<α<π2.
求β.
【323】(2006·重庆·13·)
已知α,β∈3π4,π，sin(α+β)=-35,sinβ-π4=1213,则cosα+π4=.
【324】(2011·浙江·6·)
若0<α<π2，-π2<β<0,cosπ4+α=13，cosπ4-β2=33,则cosα+β2=（）.
A. 33B. -33
C. 539D. -69
3.5恒等(3): 二倍〖*4/5〗
核心笔记
鲲哥云：
① sin2x=2sinxcosx.
② cos2x=cos2x-sin2x
=2cos2x-1
=1-2sin2x.
③ tan2x=2tanx1-tan2x.
【325】(2005·重庆·2·)
cosπ12-sinπ12·cosπ12+sinπ12=（）.
A. -32B. -12
C. 12D. 32
【326】(2007·重庆·6·)
下列各式中，值为32的是（）.
A. 2sin15°cos15°B. cos215°-sin215°
C. 2sin215°-1D. sin215°+cos215°
【327】(2005·北京·10·)
已知tanα2=2，则tanα的值为.tanα+π4的值为.
【328】(2008·浙江·12·)
若sinπ2+θ=35,则cos2θ=.
【329】(2013·四川·14·)
设sin2α=-sinα，α∈π2,π，则tan2α的值是.
【330】(2010·全国一·14·)
已知α为第二象限的角，sinα=35，则tan2α=.
【331】(2011·江苏·7·)
已知tanx+π4=2，则tanxtan2x的值为.
【332】(2005·江西·2·)
已知tanα2=3，则cosα=（）.
A. 45B. -45
C. 415D. -35
【333】(2011·新课标全国·7·)
已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）.
A. -45B. -35
C. 35D. 45
【334】(1995·全国·9·)
已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=59，那么sin2θ=（）.
A. 223B. -223
C. 23D. -23
【335】(1991·全国·17·)
已知sinx=5-12,则sin2x-π4=.
【336】(2013·新课标全国二·6·)
已知sin2α=23，则cos2α+π4=（）.
A. 16B. 13
C. 12D. 23
【337】(2016·新课标全国二·9·)
若cosπ4-α=35，则sin2α=().
A. 725B. 15
C. -15D. -725
【338】(2005·全国二·17·)
已知α为第二象限的角，sinα=35，β为**象限的角，cosβ=513.求tan(2α-β)的值.
【339】(2006·湖南·16·)
已知3sinθ-sinπ2-2θcos(π+θ)·cosθ=1,θ∈(0,π),求θ的值.
我发现很多成绩不好的孩子的父母都喜欢这样说： “我小孩聪明是聪明，就是不肯用功.”仿佛他们稍微一用功，就能立马得到想得到的东西似的.我懒得告诉他们，我所在的奥赛班，没一个是**，但每个人都在用功.（by： 知乎@GayScript，**： @Hdger）
我们总是期望着遇到*好的人，不满意自己的朋友，不满意家人，不满意对象，其实归根结底，只是不满意自己.（**: @胡文新）
【340】(2005·江苏·10·)
若sinπ6-α=13,则cos2π3+2α=（）.
A. -79B. -13
C. 13D. 79
【341】(2012·江苏·11·)
设α为锐角，若cosα+π6=45，则sin2α+π12的值为.
3.6恒等(4): tan〖*4/5〗
核心笔记
鲲哥云：
本节的关键在于构造出tanx,例如:
① sinx+2cosx3sinx+4cosx上下同除以cosxtanx+23tanx+4;
② sin2x+2cos2x3sin2x+4cos2x上下同除以cos2xtan2x+23tan2x+4;
③ sin2x+2cos2x补“1”sin2x+2cos2xsin2x+cos2x
同除以cos2xtan2x+2tan2x+1.
【342】(2009·陕西·2·)
若tanα=2，则2sinα-cosαsinα+2cosα的值为（）.
A. 0B. 34
C. 1D. 54
【343】(2009·辽宁·8·)
已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（）.
A. -43B. 54
C. -34D. 45
【344】(2016·新课标全国三·5·)
若tanα=34，则cos2α+2sin2α=().
A. 6425B. 4825C. 1D. 1625
【345】(2005·北京·15.2·)
已知tanα2=2.
求6sinα+cosα3sinα-2cosα的值.
【346】(2004·天津·17·)
已知tanπ4+α=12.
（1） 求tanα的值；
（2） 求sin2α-cos2α1+cos2α的值.
【347】(2009·陕西·5·)
若3sinα+cosα=0，则1cos2α+sin2α的值为（）.
A. 103B. 53
C. 23D. -2
【348】(2004·湖南·17·)
已知tanπ4+α=2，求12sinαcosα+cos2α的值.
3.7恒等(5): s+c,s-c,sc〖*4/5〗
核心笔记
鲲哥云：
本节的重点是sinx+cosx,sinx-cosx与sinxcosx的相互转化:
① （sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x;
② (sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=1-sin2x;
③ (sinx+cosx)2+(sinx-cosx)2=2(①+②即可).
【349】(2007·浙江·12·)
若sinθ+cosθ=15，则sin2θ的值是.
【350】(2012·辽宁·6·)
已知sinα-cosα=2,α∈(0,π),则sin2α=（）.
A. -1B. -22
C. 22D. 1
【351】(2006·湖北·3·)
已知sin2A=23,A∈(0,π),则sinA+cosA=（）.
A. 153B. -153
C. 53D. -53
【352】(2005·福建·17.1·)
已知-π20).
【381】(2011·重庆·18·)
化简: 函数f(x)=sinxcosx-3cos(π+x)cosx(x∈R).
这个世界是不公平的，但还没有不公平到让努力的人没有出路.（by： 郭斯特，**： @邱婷婷）
阅读吸引我的原因很简单，因为聪明的人总是出现在书里.（by： @猪小鲲）
【382】(2012·北京·15·)
化简: 函数f(x)=(sinx-cosx)sin2xsinx.
【383】(2006·上海·17·)
化简: 函数y=2cosx+π4cosx-π4+3sin2x.
【384】(2010·湖北·16·)
化简: 函数f（x）=cosπ3+xcosπ3-x.
【385】(2005·广东·15·)
化简f(x)=cos6k+13π+2x+cos6k-13π-2x+23sinπ3+2x (x∈R,k∈Z).
【386】(2005·江西·18·)
求函数
f(x)=2cosx2·2sinx2+π4+tanx2+π4·tanx2-π4
并化简.
本书俯视中国高考30多年历史，从历年真题中披沙拣金选出2000个真题。以近十年的真题为线索，将各个考点分析透彻，然后再利用前二十年的真题为练习，巩固所练习的知识。书中真题各题的难度已经标出，按难易程度已排序。高考数学到底在考什么？高考数学到底在想什么？我们怎么抓住它？
