万物皆数：生活中的100个数学问题

作者简介

米格·伽柏·多斯，西班牙人，拥有加泰罗尼亚理工大学数学学位和教学资格硕士学位。为梅诺卡休达德亚的米兰卡多纳研究所数学教授。自2005年以来，他出版了22本关于数学的书籍，其中《国家数学》获得广泛关注。此外，还有《玩转数字》《数学魔术和365个逻辑游戏》等。

内容简介

从0到9， 十个非常重要的数字（Ⅰ） 众所周知，数字0到9对于算术非常重要，因为它们是我们当前使用的计算系统的基础。除此之外，这些数字中的每一个都有自己的历史和特征。让我们一起来看一看。 0：虽然现在看起来0是计算中必不可少的数字，但在数学史上并不总是如此。事实上，即便已经学会了计算，但古巴比伦人、古埃及人和古罗马人都没有使用0。似乎我们今天使用的这个0起源于印度文明的进位制，但是第一个有记载的这个数字的信息出现在公元前876年的一块岩石上，用来表示数字270和50。 后来，十二世纪末十三世纪初的时候，意大利数学家斐波那契（我们在前几节中已经讲过）在他的《珠算原理》中把0引入欧洲，并且在书中介绍了天才般的进位制记数法。 一些与之相关的趣事：0这个词“cero”（西班牙语） 来自它在梵语中的名称“shunya”（空），翻译成阿拉伯语是“sifr”，翻译成意大利语就变成了我们现在所知道的“zero”了（事实上，西班牙语数字cifra也来自这个翻 译）。 0是不能做除数的；0区的DVD可以在所有区域播放；在 轮盘赌上，0和00是确保赌场获利的数字；在一级方程式赛车 比赛中，如果当前冠军在下一年没有参加比赛，冠军所在队 中的一员就会被给予0分（当然不是1，因为1是给冠军的）。 1：数字1是第一个自然数（虽然有人认为1是第二个，0才是第一个），也是介于0和2之间的整数。 数字1是第一个非零自然数，也是第一个奇数自然数。在乘法中它与任何数相乘都等于原数。人们认为1不是质数，在皮亚诺公理中它是0的后继数。 一些与之相关的趣事：1是斐波那契数列的第一项与第二项；1与0是计算机工作的二进制系统的基础；本福特定律说明以1为首位数字的数比以其他数字为首位的数的出现概率高很多（你可以在“不是所有的数的首位数字出现的概率都相同：本福特定律”一节中找到更多信息）。 莫比乌斯带只有1个面。氢的原子序数为1。公元1年的时候佛教被引入中国。古埃及人只考虑分子为1的分数。 对于那些相信数秘术（把数字和寓意联系起来）的人来 说，数字1常常与活力、独立、积极的心态，独创性和领导能 力等有关。 2：是介于1和3之间的自然数。2是第一个偶数自然数， 并且任何可被2整除的数字都是偶数。2是第一个质数，也是唯一的偶质数。 一些与之相关的趣事：数字2和3是唯一两个连续的质数；2是斐波那契数列的第三项；2是氦的原子序数；当n>1 时，2是唯一一个满足“ xn + yn = zn ”等式的自然数，其中x，y ，z都是正整数，n是自然数。 在古代，2代表了二元性和善恶之间的对抗。对于数秘术爱好者来说，数字2与合作主义、外交手腕、敏感和多愁善感有关。 3：是自然数，是2的后继数。3是第一个奇质数。 在古代，数字3被认为是完美创造和神圣统一的象征。一些与之相关的趣事：3是第二个三角形数；3是斐波那契数列的第四项；如果一个数的数字和能被3整除，那么这个数一定能被3整除；用尺子和圆规把一个角分成3等份是不可能的；原色是3种；章鱼有3颗心；“3规则”（交叉相乘规则）是最为人所知的数学规则之一；在3世纪的时候，丢番图写了一部重要的作品《算术》。 对于数秘术爱好者来说，数字3与创造力、表现力和社交能力有关。 从0到9， 十个非常重要的数字（Ⅱ） 4：是3的后继数。它是最小的合数（不是质数）。 一些与之相关的趣事：绘制任意一张地图最少需要4种颜 色（详情见“绘制一幅地图需要多少种颜色？四色定理”一 节）；需要4个坐标来描述时空中的任何事件；“Four”这个单词是英语中唯一一个字母数与其表示的数值相同的单词。对于数秘术爱好者来说，4与实践、责任、耐心、平和、组织和工作有关。 5：是4的后继数。它是第三个质数。 对于毕达哥拉斯学派的人来说，5几乎和10一样重要， 因为它是由第一个阳性数字（3）和第一个阴性数字（2） 组成的。 一些与之相关的趣事：5是一个费马数字；五角大楼可以仅使用尺子和圆规建造；5是斐波那契数列的第五项；在萨菲尔-辛普森飓风等级表上，第5级飓风是最具破坏性的； 几乎所有的两栖动物、爬行动物以及哺乳动物，只要有指头的都有5指；我们有5种感官；五线谱是由5根线组成的；元音有5个；五次方程是第一个不存在根式解的方程；在5世纪，亚历山大·希帕提娅去世。 对于数秘术爱好者来说，5与创造力、适应性、智力等有关。 6：是5的后继数。6是最小的既不是平方数也不是质数的数。6是第二个合数。6是第一个完全数，因为它除自身以外的约数（1，2和3）之和等于它本身。 一些与之相关的趣事：毕达哥拉斯学派将6与婚姻联系起来，因为6 = 3 × 2（第一个阴性数字2和第一个阳性数字3相乘）；对于基督徒来说，上帝在6天内创造了这个世界之后就停了下来；一把吉他有6根琴弦；许多管乐器有6 个孔；昆虫有6条腿；为了不让两个相邻的区域是一样的颜色，在莫比乌斯带上绘制地图需要6种颜色。 对于数秘术爱好者而言，6与和平主义、美丽、享受生活和家庭归属感等有关。 7：是6的后继数。7是第四个质数。7的象征意义在于它是正方形（坚固）和三角形（完美）的结合。对于毕达哥拉斯学派的人来说，7是原始性的象征，因为不能将一个圆分割成7个部分。7也被认为是一个神圣的数字，因为它出现在圣经的很多地方。 一些与之相关的趣事：三条直线最多将平面分成7个部分；彩虹有7种颜色；基督徒认为存在7种美德；一周分为7 天；古人认为一只猫有7条命（虽然英国人说猫有9条命）。 对于数秘术爱好者来说，7与智慧、灵性、审慎等有关。 8：是7的后继数。8是一个合数。8是斐波那契数列中的第六项。 一些与之相关的趣事：3个圆最多把平面分成8个部分； 8是中国文化中的幸运数字，所以2008年北京奥运会才于2008年8月8日8点8分8秒开幕；8是氧的原子序数；所有蛛形纲动物都有8条腿，章鱼有8条触手；台球的黑球标有数字8；1字节=8位。 对于数秘术爱好者来说，8这个数字与经营、领导、权威、事业心以及理财和抱负等有关。 9：是8的后继数。 一些与之相关的趣事：对毕达哥拉斯学派来说，9是第一个阳性数字3的平方，是两个连续的三角数（3，6）之和；弃九算法是一种很古老的算法，它可以用来验证一个除法运算是否正确；十进制的最后一个数字是9，因此它出现在很多数学游戏中；巴特·辛普森（美国动画片角色）有9 根头发尖儿。 对于数秘术爱好者来说，9与慈善、浪漫主义、想象力、魅力、同情心、冒险和技艺等有关。 10 番外篇：智力问题Ⅰ 正如标题所示，在讲解完一定篇幅的数学故事和概念之后，我会在每一章的末尾设置一个番外篇放松一下。在这一节中，我们一起来看看一些有关智力问答的题目。 以下是4个与逻辑相关的问题。 a）一套数学百科全书 我家里有一套共4册的数学百科全书，每一册都有100页 （包括封皮），我总是把它们从第一册到第四册整整齐齐排好。有一天，我发现一只书虫打了一个洞穿过了第一册的第一页直到最后一册的最后一页，但它打洞的书的页数却不到300页。你能解释一下为什么吗？（提示：书籍为右翻本， 排列顺序由右至左。） b）牧羊人、狼、山羊和卷心菜 一个牧羊人有一只狼、一只山羊和一棵卷心菜，他想要 用一艘小船渡过一条河，但是这艘船只能容纳他自己和另外一 样东西。如果把狼和山羊留下，狼就会一口吃掉山羊；如果把 山羊和卷心菜一起留下，山羊就会一口吃掉卷心菜。你能设计一个方案，让牧羊人顺利过河而不会失去任何东西吗？ c）八颗难以区分的珍珠 我有一个盒子，里面装有八颗相同颜色、相同款式的珍珠。其中七颗的重量一样，剩下的一颗比其他的都要轻。你知道如何用一个没有砝码的天平，只称两次就找到那颗最轻的珍珠吗？ d）天堂和地狱之门 有一个人死后来到天上，在天上他发现面前有两扇门。一扇门会直接把他带到天堂，另一扇门会把他带入地狱。每一扇门的前面都有一个圣佩德罗，他可以就选择哪扇门给这个人一些指示。但问题在于，这两个圣佩德罗中有一个总是说真话，另一个总是说假话。这个人也只能问其中一个圣佩德罗一个问题。那么这个人要怎么做才能只用一个问题就能 选中带他去往天堂的门呢？ 没发明数字之前，古代人如何计数呢？ 你真的知道0到9的数字含义吗？ 质数和网购有什么联系呢？ 一个有着无限个房间的旅馆是如何入住无限个旅客的呢？ 鸽巢原理、生日悖论、蒙题霍尔问题、墨菲定律和数学有什么联系呢？ …… 以上问题，都能在这本书中找到答案。从数字类型、与数学相关的趣味故事、数学及数学家等，用深入浅出的语言，一一为你解答。