2023江苏省专转本考试考前押密试卷·高等数学

作者简介

中公教育江苏专转本考试研究院，是中公教育旗下研究专转本考试与辅导的部门，多年来始终坚持“学员第一”的理念，汇聚了数十位辅导与研究者。研究院委员会坚持紧扣考试自主研发。

内容简介

江苏省普通高等教育专转本考试 高等数学考前押密试卷（一）考试科目高等数学 考生姓名 考生编号 报考单位注意事项 1答题前，考生须按规定将考生姓名、考生编号和报考单位填写到试卷规定的位置上，并在答题卡上填（涂）对应的信息。 2所有答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出各题答题区域的答案无效。在草稿纸、试题上作答无效。 3考试结束后，将试题和答题卡一并交回。 高等数学考前押密试卷（一）第页（共12页）江苏省普通高等教育专转本考试 高等数学考前押密试卷（一）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知limx→2x2+ax+bx2-x-2=2，则必有（） A a=2，b=8B a=2，b=5 C a=0，b=-8D a=2，b=-8 2当x→0时，下列四个无穷小量中，阶数最高的是（） A x-sinxB 1-cosx2 C 1-x2-1D tanx-sinx 3已知函数f(x)在点x=1处连续，且limx→1f(x)x2-1=12，则f′(1)=（） A 2B -2 C 1D -1 4设可导函数F(x)满足F′(x)=f(x)，且C为任意常数，则（） A ∫F′(x)dx=f(x)+CB ∫f(x)dx=F(x)+C C ∫F(x)dx=F(x)+CD ∫f′(x)dx=F(x)+C 5积分区域D由圆x2+y2=2x所围成，则Df(x2+y2)dσ=（） A ∫π0dθ∫2cosθ0f(r)drB ∫π0dθ∫2cosθ0f(r)rdr C ∫π2-π2dθ∫2cosθ0f(r)rdrD ∫π2-π2dθ∫2cosθ0f(r)dr 6设un=1npsinπn，要使级数∑∞n=1(-1)nun绝对收敛，则常数p的取值范围是（） A p>-1B p>0 C p≥0D p≥-1 7设A为三阶矩阵，且A=2，A*为A的伴随矩阵，则A*=（） A 14B 1 C 2D 4 8设D1=a1b1c1a2b2c2a3b3c3=m≠0，则D2=a32b3-a33c3-2b3a22b2-a23c2-2b2a12b1-a13c1-2b1=（） A 6mB -6m C 0D 12m 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9要使f(x)=2+x2-x1x在点x=0处连续，则应补充定义f(0)=。 10已知y=(1+x2)sinx，则y′=。 11已知f(x)=e2x-1，则f(2023)(0)=。 12设反常积分∫+∞a1xln2xdx=1，其中a>1，则常数a=。 13设幂级数∑∞n=1an(x+2)n的收敛区间为(-4,0)，则幂级数∑∞n=1an(x-1)n2n的收敛区间为。 14若向量β=(1,2,k)可由向量组α1=(-1,2,7)，α2=(2,1,1)，α3=(1,-1,-4)线性表示，则k=。 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）15求极限limx→0∫x0(t-arcsint)dtx2ln(1+x2)。 16求不定积分∫lnx(1-x)2dx。 17求定积分∫1-1(x2-x)1-x2dx。 18设z=z(x,y)是由方程x+2y+z-2xyz=0所确定的函数。求dz(0,1)。 19求微分方程y″+10y′+25y=2e-5x的通解。 20求二重积分I=Dxydxdy，其中D是由y=x，y=x-x2及x=1所围成的闭区域。 21矩阵A=11002321-1，B=1233-21-2-52满足方程XA=B,求矩阵X。 22已知线性方程组λx1+x2+x3=0，x1+2λx2+x3=0，x1+x2+x3=0有非零解。求λ的值，并求出方程组的所有非零解。 四、证明题（本大题共1小题，共10分）23证明：当00时收敛，从而p>0时级数∑∞n=1(-1)nun绝对收敛。故选B。 7【答案】D 【解析】由AA=AE得， AA=AA=An， 故A=An-1=A2=4。 8【答案】B 【解析】根据行列式的性质， D2=a32b33c3-2b3a22b23c2-2b2a12b13c1-2b1=a32b33c3a22b23c2a12b13c1 =6a3b3c3a2b2c2a1b1c1=-6a1b1c1a2b2c2a3b3c3=-6m。 故选B。 二、填空题 9【答案】e 【解析】由函数连续的定义， f(0)=limx→02+x2-x1x=limx→01+2x2-x1x =limx→01+2x2-x2-x2x·22-x=elimx→022-x=e。 10【答案】(1+x2)sinxcosxln(1+x2)+2xsinx1+x2 【解析】函数两边同时取对数 lny=sinxln(1+x2)， 两边对x求导得 y′y=cosxln(1+x2)+sinx·2x1+x2， 将y=(1+x2)sinx代入可得 y′=(1+x2)sinxcosxln(1+x2)+2xsinx1+x2。 11【答案】22023e-1 【解析】f′(x)=2e2x-1, f″(x)=22e2x-1, f(x)=23e2x-1,…, f(n)(x)=2ne2x-1,故 f(2023)(0)=22023e-1。 12【答案】e 【解析】根据第一类换元积分法， ∫+∞a1xln2xdx=∫+∞a1ln2xdlnx=-1lnx+∞a=1lna=1， 解得a=e。 13【答案】(-3,5) 【解析】由题意知，幂级数∑∞n=1an(x+2)n的收敛半径为R=limn→∞anan+1=2，于是 R′=limn→∞an2nan+12n+1=2limn→∞anan+1=4， 故-4