概率思维(是概率还是运气)

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第1章 病毒检测的准确 率 以检测病毒为例，试剂 盒应用的准确率并非百分之 百，甚至会与大众预期的结 果相去甚远，所以，在实践 中还要辅以其他检测方法。 这当中，其实有一种指导思 想，就是“贝叶斯方法”。 信贝爷，得永生 这里说的“贝爷”，不是 《荒野求生》里吃虫子那位 贝爷，而是已经二百多年的 老牧师，名叫贝叶斯。他去 世后遗留在抽屉里一份未发 表的关于概率的论文，对现 有的概率论体系产生了巨大 冲击，很多我们自以为科学 的发现，用贝爷的理论去检 验，就经不住推敲，而且贝 叶斯的方法，已经成为当前 最前沿科技所采用的法宝。 1966年，美国的一架轰 炸机在西班牙上空进行空中 加油时和加油机发生碰撞， 导致轰炸机和加油机均起火 坠毁。更严重的是，当时轰 炸机上带着一枚氢弹，如果 这颗氢弹发生意外爆炸，后 果不堪设想。 美国立刻从国内调集了 包括多位专家在内的搜索部 队前往现场，搜寻那颗氢弹 。但是残骸散落的范围非常 大，而且没人知道当时氢弹 是如何储存在轰炸机上的， 也不知道氢弹是怎么从轰炸 机上脱离的。还要考虑氢弹 上的两个降落伞各自打开的 概率是多少，当时的风速和 风向是怎样的，氢弹落到地 上之后有没有可能被埋到土 里，等等。 因此，搜索队一时束手 无策，不知道从何处搜起。 最后，在这批专家中， 有一位数学家提出了自己的 搜寻方案。 他先把整个残骸散落的 区域划分成很多小方格，然 后召集了各方面的专家。这 些专家都有自己擅长的领域 ，他们有的比较了解轰炸机 的结构，有的是氢弹专家， 有的是流体力学家，有的是 专门研究爆炸动力学的…… 这位数学家要他们每人做出 自己的假设，想象出各种可 能出现的情境，然后在各种 情境下，估计氢弹落在各个 小方格里的概率。这些专家 各自的估计结果综合到一起 加权平均后，就得到了一张 氢弹可能着地位置的概率图 ——每一个小方格都有不同 的概率值。 然后，搜索队根据这张 概率图开始搜寻。他们从概 率最高的格子开始搜寻，一 个格子搜寻完后，剩下格子 的概率值就会进行更新，接 着搜寻其中概率值最高的。 然后，氢弹很快就找到了。 这个方法最初是由一位 牧师提出的。英国长老会牧 师兼数学家的贝叶斯创立了 这个最终以他的名字命名的 公式。贝叶斯方法 贝叶斯全名为托马斯·贝 叶斯（Thomas Bayes， 1701—1761），是一位与 牛顿同时代的牧师，也是一 位业余数学家，平时就思考 些有关上帝的事情，统计学 家都认为概率这个东西就是 上帝在掷骰子。 贝叶斯是一位受人尊敬 的英格兰长老会牧师，同时 也是英国皇家学会会员。他 相信神是完美的，这世界上 之所以还有邪恶和苦难，是 因为人类对自然和宇宙的了 解还不够，所以我们要不断 探索宇宙的规律。业余时间 里，他喜欢研究一些逻辑和 概率方面的问题。当时，人 们对概率的认识还十分肤浅 ，如何理解“逆概率”尚无定 论，这引起了贝叶斯的兴趣 。 常见的概率问题往往是 这样的：已知袋子里有5个 红球、8个蓝球，闭上眼睛 拿出一个，拿到红球的概率 是多少？这是“正概率”问题 。“逆概率”问题与之相反： 袋子里有很多红球和蓝球， 从中随意拿出5个，发现3个 是蓝球、2个是红球，那么 袋子里红球和蓝球的比例可 能是怎样的？ 贝叶斯利用业余时间对“ 逆概率”问题做了很多研究 ，并撰文记录下了自己的研 究成果。可惜贝叶斯提出的 理论与当时的主流统计观点 相左，他的研究成果因此遭 到了冷落。贝叶斯死后两年 ，他的好友理查德·普莱斯 将他的文章寄给了英国皇家 学会，这篇贝叶斯定理的开 山之作方才公之于众。 贝叶斯撰写的文章是《 机会问题的解法》，文章表 达清晰明确，将“逆概率”问 题以点、线、面的方式直观 地呈现出来，并在解答过程 中提出了贝叶斯公式。 更让人钦佩的是，文章 中有关概率的表述十分准确 ，却没有使用任何与概率相 关的数学表达式，对一个“ 业余”的数学爱好者来说实 属不易。 P1-4