金融衍生工具（第2版高等院校财政金融专业应用型教材）

作者简介

朱顺泉，男，1965年生，教授，金融学专业硕士研究生导师。1992年毕业于湖南大学，获计算数学硕士学位，2001年毕业于中南大学，获管理科学（统计与优化）博士学位，2002-2004年在上海财经大学应用经济学专业从事博士后研究工作。曾先后在湖南大学、上海财经大学、暨南大学工作。长期从事本科生与研究生（含MBA教学）的投资学、经济博弈论、金融计量学、金融财务建模与计算、数据、模型与决策等课程的教学和科研工作。近年来，主要从事创业投资管理、信用评级、投资学、金融工程、公司金融财务等领域的研究，在企业信用评估（多元统计、神经网络、支持向量机、期权），投资组合优化（非线性规划、遗传算法、粒子群算法应用），金融衍生品定价计算（有限差分、蒙特卡罗随机模拟、非线性方程组迭代解法等应用）有较深入研究。先后主持 教改、省社科项目等3项。代表性著作有：《投资学》、《公司金融财务》、《金融财务建模与计算》《管理运筹优化》等，发表学术论文90余篇，其中核心期刊60余篇，CSSCI期刊30篇。据中国知识网统计，其发表的学术论文被引用次数达1000次以上，其中发表在《系统工程理论与实践》的学术论文被引用次数达90次以上。

内容简介

9.1 有限差分计算方法的基本原理 偏微分方程在金融工程中占有重要位置，著名的Black-Scholes方程就是以二阶偏微分方程形式给出的。偏微分方程为求解复杂的金融衍生工具价格提供了有力手段，但是偏微分方程通常没有解析解，因此用数值计算方法求解衍生工具价格就成为金融工程的一项基本功。求解金融衍生工具价格与求解通常偏微分方程的区别主要在于一般偏微分方程是给定初值求解终值，而衍生品定价问题是给定终值求初值，属于倒向随机偏微分方程求解。 有限差分方法的核心思想是对导数进行离散化，把偏微分方程转化为差分方程，然后利用迭代法求解。 根据对偏导数离散方法的不同，有限差分方法可分为显式差分法、隐式差分法和内含差分法，下面分别进行介绍。 假设 表示在i时刻股票价格为第j价位的期权价格，对f一阶导数进行如下差分： (9-1) (9-2) 式(9-1)、式(9-2)的差分方法称为显式差分法。也可以对一阶导数做如下差分： (9-3) (9-4) 式(9-3)、式(9-4)的差分方法称为隐式差分法。也可以做如下差分： (9-5) (9-6) 式(9-5)、式(9-6)的差分方法称为内含差分法。 对二阶微分方程，用如下方法进行差分： (9-7) 整理得： 以上就是偏微分方程的常见离散方法。 是作者多年从事金融工程、投资学、金融学、保险学等专业本科生及研究生的“金融衍生产品”、“金融衍生工具”、“金融工程”课程的教学与科研的总结。