数字信号处理(普通高等教育十一五规划教材)

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第1章 信号和信号处理
　　1.1 引言
　　自然界中充满了各种信号，从这些信号中提取尽可能多的对人类有用的信息，是现代信息技术始终追求且永无止境的目标，它推动了信号处理学科的发展。特别是近三十多年来，高速度、高精度的数字信号处理已经形成了一套完备的理论体系，其中包括各种快速的和优良的算法。而且随着新理论和新算法的提出，计算机技术、超大规模集成电路技术等的飞速发展，数字信号处理的理论和技术还在不断地丰富、完善和提高。
　　本章主要讨论信号及其分类、信号处理的基本概念、实现方法和数字信号处理的特点，模拟信号的数字处理方法等内容。
　　1.2 信号及其分类
　　信号是信息的载体，任何携带信息的物理量都可以称为信号。在社会科学、自然科学和人们的日常生活中会遇到各种各样的信号，其中有的是客观存在的，有的则是人类有目的制造的；有的信号是有用的，有的则是不需要的，甚至是有害的。虽然有不同类型的信号，但一般来说，信号都可以表示为独立自变量的函数。函数的自变量可以是时间、坐标、温度、压力等，而特定自变量所对应的函数值可以理解为信号的幅度值。
　　有多种方法对信号进行分类。下面介绍几种主要的信号分类方法。
　　（1）按信号载体的物理特性，信号可分为：电、光、声、磁、机械、热等信号。一些社会科学研究的信号则以统计数据为载体，例如，一个国家的人口素质是基于人口数量、男女比例、年龄结构、文化程度、从事职业、健康状况等统计数据得出来的。
　　（2）按信号中自变量的数目，信号可分为：
　　一维信号，如语言和音乐，它们是以时间为自变量的信号。
　　二维信号，如黑白照片、地形图，它们以x、y 两维坐标为自变量；彩色照片的自变量也是二维坐标，但照片有红、绿、蓝三色。
　　三维信号，如黑白电视图像，它的三个自变量是x、y 坐标和时间t；彩色电视图像也是三个自变量的信号，且图像有三色（如红、绿、蓝）。
　　类似地，也有四维信号及四维以上信号。
　　通常，将含有一个自变量的信号称为一维信号，而将含有两个或两个以上自变量的信号称为多维信号。
　　本书讨论以时间为自变量的一维电信号的处理问题。虽然自变量不一定是时间，信号也不限于电信号，但这样默认便于问题的讨论和理解。一维信号处理也是研究多维信号处理的基础。
　　（3）按信号中自变量和幅度的取值特点，信号可分为：
　　连续时间（continuous-time，CT）信号，其自变量时间在信号的定义域内是连续的。如果连续时间信号的幅度在一定的动态范围内也连续取值，即为模拟量，这样的信号称为模拟信号（analogsignal），用xa（t）表示。自然界中的大多数信号是模拟信号。
　　离散时间（discrete-time，DT）信号，其自变量时间在信号的定义域内是离散的。所以离散时间信号是仅在离散时刻上有定义的信号。离散时间信号可以通过对连续时间信号的采样获得，例如，用周期为T 的采样脉冲对模拟信号xa（t）进行采样，得离散时间信号？？
　　也有的信号本身就是离散时间的，如电话交换机单位时间内收到的电话呼叫次数，计算机产生的离散伪随机序列等。
　　数字信号（digitalsignal），是时间离散、幅度量化为有限字长二进制数的信号。
　　离散时间信号的幅度量化为有限字长的二进制数，存在量化误差。本书针对离散时间信号和系统展开论述，量化误差将在误差分析一节中讨论。这样安排的目的是，在阐述数字信号处理的基本概念、基本理论和算法、系统设计等问题时，先避开有限字长的效应，使概念清楚、理论严谨、便于理解和掌握。
　　1.3 信号处理的基本概念
　　从信号中提取尽可能多的有用信息，增强信号的有用分量，估计信号的特征参数，识别信号的特性，同时抑制或消除不需要的，甚至有害的信号分量等，是信号处理的根本目的。为此，需要对信号进行分析和变换、扩展和压缩、滤波、参数估计、特性识别等加工，统称为信号处理。
　　信号处理分为模拟信号处理和数字信号处理两种。一般来说，模拟信号处理的对象是模拟信号，数字信号处理的对象是数字信号。因模拟信号经采样、模拟/数字变换，成为数字信号，而数字信号经过数字/模拟变换成为模拟信号。所以，若信号处理系统增加数字/模拟变换器，模拟信号处理系统也可以处理数字信号，若信号处理系统增加模拟/数字变换器，数字信号处理系统也可以处理模拟信号。在实际工程应用中，这样的信号处理系统是经常采用的。
　　让我们看几个具体的信号处理的例子。
　　（1）在直流稳压电源中，50Hz交流电压经全波整流后，由于含有100Hz和更高的谐波分量，所以，其后必须经过低通滤波，保留直流分量，抑制交流分量到足够低的水平，以保证直流稳压电源的良好性能。图1.3.1（a）是由电阻R 和电容C 组成的模拟低通滤波器；图1.3.1（b）是数字低通滤波器的框图，它由延迟单元、乘法器和加法器组成。
　　图1.3.1 低通滤波器
　　（2）线性调频信号是一种性能优良的扩频信号，其时宽T 与带宽B 的乘积D =BT，代表了压缩后的功率信噪比相对于压缩前的功率信噪比的改善倍数。线性调频信号经匹配滤波进行压缩，为获得低旁瓣而加权压缩后信号的宽度τ≈1.47/B。线性调频信号通常在频域实现数字脉冲压缩，其基本原理是：线性调频信号经模拟/数字变换器获得数字信号，其离散傅里叶变换的结果与频域的加权系数相乘，乘积的离散傅里叶逆变换就是数字脉冲压缩后的数据。
　　（3）雷达回波信号中，通常混有强度很大的固定杂波，它淹没了杂波中的运动目标。为了实现运动目标的显示，利用固定杂波其频谱分布在零频率附近的特性，设计与杂波谱相匹配、凹口在零频率附近的滤波器，抑制杂波，保留运动目标。这就是雷达信号处理中的动目标显示（MTI）。
　　从人们的日常生活到社会科学、自然科学、生产过程等领域，我们还可以举出许多信号处理的例子。信号处理，尤其是数字信号处理，已经和必将对社会发展、科技进步、生产力提高、人们生活水平的改善等各个方面，发挥越来越大的作用。
　　1.4 数字信号处理的实现方法
　　数字信号研究如何用“数字”方法来“处理信号”，其实现方法分为软件实现、硬件实现和硬软件结合实现。在讨论实现方法时，认为待处理的信号已被处理为数字信号。
　　（1）软件实现方法。按照信号处理的原理和算法，编写程序（如用Matlab语言），在通用计算机上实现信号处理。这种方法的优点是灵活方便，程序中的参数容易改变，程序也便于修改，缺点是计算速度较慢，达不到高速实时处理的目的。
　　（2）硬件实现方法。按照信号处理的原理和算法，设计硬件实现方案，由存储器、超大规模集成电路（如可编程逻辑器件CPLD、FPGA）等构成硬件实现系统，完成信号处理。其优点是运算速度快，实时性强，但不够灵活。
　　（3）硬软件结合实现方法。高性能的数字信号处理器（digital signal processor，DSP）已广泛应用于数字信号处理系统中，内时钟高达600MHz，内存容量为24Mbit的DSP也已开始应用。以DSP为核心器件，与存储器、可编程逻辑器件、输入输出接口电路等构成最小系统，配上处理软件实现信号处理，具有高灵活性，高实时性，高精度，高可靠性和高集成度等诸多优点，已成为工程技术领域中实现高性能数字信号处理的主要方法。
　　1.5 数字信号处理的主要特点
　　如前所述，数字信号处理是用“数字”的方法来“处理信号”，无论完成何种处理，其处理方式都可归结为二进制数数值运算的方式，所以相对于模拟信号处理具有许多优点。
　　（1）灵活性好。
　　数字信号处理系统（简称数字系统）的性能取决于系统参数，这些参数保存在存储器中，或在程序中设定，因此很容易修改。灵活性好还表现在数字系统可以分时复用，用一套数字系统可以分时处理多路信号。
　　（2）高精度和高稳定性。
　　数字系统的运算字长为16位、32位甚至为64位，有足够高的计算精度。如果数字信号是由模拟信号采样、模拟/数字变换获得的，因为模拟/数字变换器一般选用12位或12位以上的器件，所以数字系统的精度也远高于模拟系统的精度。数字系统的特性一般不会随使用环境的变化而变化，尤其使用了超大规模集成的DSP芯片，简化了设备，更提高了系统的稳定性和可靠性。
　　（3）便于开发和升级。
　　用DSP芯片等器件设计出通用的数字信号处理机，在这样的硬件平台上，可以设计不同的软件来完成多种信号处理功能，服务于多种系统。由于软件可以方便传送、复制和升级，系统的性能可以得到不断的改善。
　　（4）功能强。
　　数字信号处理不仅能完成一维信号的处理，还可以实现多维信号的处理，例如，二维图像信号处理、多维阵列的信号处理等。对数字信号可以进行存储、剪裁、复制、传送等处理，使数字信号在功能上还可以完成模拟信号处理不能完成的许多任务，例如，电视系统中的画中画、多画面、各种视频特技，包括画面压缩、画面放大、画面坐标旋转、画面合成、动画、特技制作等。
　　（5）便于大规模集成。
　　数字部件具有高度的规范性，对电路参数要求不严格，容易大规模集成和生产。随着大规模集成电路技术的发展，一个复杂的数字信号处理系统已可以集成在一个芯片上，即所谓的“片上系统”（system on chip，SOC）。SOC包含有数字电路、模拟电路、模拟和数字转换电路、微处理器、微控制器以及数字信号处理器等。与传统的集成电路不同的是，嵌入式软件的设计也被集成到了SOC的设计流程中。SOC的设计方法将以组装为基础，设计过程中大量重复使用具有智能特性（intelligent property，IP）的模块。SOC各子系统要充分考虑如何合理划分软件和硬件所实现的系统功能以及如何实现子系统之间、软件与硬件之间的信息交换等。片上系统将是数字信号处理系统的一种新型的实现方法。
　　当然，数字信号处理系统也存在一些缺点。由于受模拟/数字变换的采样频率的限制和处理速度的制约，目前数字信号处理应用中，信号的频率范围还只能在中频以下；数字信号处理系统一般需要模拟/数字变换器、数字/模拟变换器等接口电路，往往比模拟系统复杂些；另外，涉及大功率的许多模拟信号处理系统，目前也无法完全用数字系统来实现，等等。数字信号处理技术正在逐步克服这些缺点，以惊人的速度发展，不断扩大应用领域。
　　1.6 模拟信号的数字处理方法
　　数字信号处理相对于模拟信号处理具有许多优点，因此人们希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，再采用数字处理技术进行处理；处理完毕，如果需要，再将处理结果转换成模拟信号。这种处理方法称为模拟信号的数字处理方法。
　　1.6.1 模拟信号的数字处理原理框图
　　模拟信号的数字处理原理框图如图1.6.1所示。模拟信号xa（t）首先经预处理，滤除信号中的杂散分量后，经采样和模拟/数字（A/D）变换转换后成为数字信号，再进行数字信号处理，处理结果以数字信号形式输出，必要时也可以经过数字/模拟（D/A）变换再转换为模拟信号，平滑滤波后输出。下面我们讨论采样定理和采样内插恢复。
　　图1.6.1 模拟信号的数字处理原理框图
　　1.6.2 采样定理
　　对模拟信号xa（t）进行数字处理，首先要对其进行采样，获得离散时间信号。我们关心的是模拟信号经过采样以后不丢失信息应满足什么条件? 如何由采样获得的离散时间信号恢复原来的模拟信号? 这就是采样定理和采样内插恢复问题。
　　将模拟信号变成离散时间信号，最常用的方法是对其进行等间隔采样，即每隔一个固定时间T 取一个信号值，T 称为采样周期，T 的倒数称为采样频率，记为fs，而其对应的角频率为。采样器由电子开关组成，开关每隔时间T 短暂地闭合一次，将模拟信号接通，实现一次采样。当电子开关闭合时间非常 普通高等学校工科电子信息工程、通信工程、智能信息处理、生物医学工程、自动化、测控技术与仪器、电子科学与技术专业以及理科电子信息科学与技术等电子信息类专业本科生，从事信号与信息处理的科技工作者