逻辑的引擎/综合系列/第一推动

作者简介

马丁·戴维斯，是计算机科学发展史上的先驱人物，其《可计算性与不可解性》一书被誉为计算机科学领域极少数真正的经典著作之一他是纽约大学库朗数学科学研究所的荣誉退休教授，目前在加州大学伯克利分校做访问学者。

内容简介

第一章 莱布尼茨之梦 矿藏丰富的哈尔茨(Harz)山脉位于德国城市汉诺 威东南，自公元10世纪起就已经有人来这个地区采矿 了。由于地层深处含水较多，所以只有用水泵把水抽 到河湾里才能采矿。17世纪时，水车使这些水泵的能 力变得强大起来。但不幸的是，这就意味着当冬季水 流冻结时，有利可图的采矿工作不得不终止下来。 1680～1685年，哈尔茨山的矿产管理者开始与一 个不易相处的矿工频频发生冲突，这个矿工就是时年 30多岁的G·W·莱布尼茨。莱布尼茨是要把风车作为 一种额外的能源装置引进来，从而使得采矿工作可以 常年进行。此时，莱布尼茨已经取得了许多成就。他 不仅在数学上做出了重大发现，而且还以一位法学家 而闻名，并且在哲学和神学方面写有大量著述。他甚 至还担任了路易十五宫廷中的一项外交职务，以使这 位法国的太阳王意识到对埃及(而不是对荷兰和德国) 发动一场军事战争的好处。 大约70年前，塞万提斯曾经写了一个忧郁的西班 牙人与风车的不幸遭遇。与堂吉诃德不同，莱布尼茨 是个顽固的乐天派。面对着世界上显而易见的苦难， 莱布尼茨回应那些痛苦万分的人说，上帝对所有可能 的世界都无所不知，他无可指责地创造了所有可能世 界中最好的一个，我们世界中的一切邪恶因素都以一 种最佳的方式为善所平衡。①然而最终的情况表明， 莱布尼茨卷入哈尔茨山的采矿项目是极大的失败。他 的乐观主义使他没有预见到，内行的采矿工程师会对 一个声称要教他们如何做生意的新手抱以天然的敌意 ，他也没有考虑到风的不可靠性，以及一种新的机器 不可避免地需要一个试验阶段。然而最不可思议的乐 观想法是，他原本打算能够用他从这个项目中获得的 收益开展一些工作。 莱布尼茨的眼光惊人地广阔和宏大。他为微积分 运算而发明的符号一直沿用至今，这使得人们不用过 多思考就可以很容易地进行复杂的演算。实际进行工 作的似乎就是那些符号。在莱布尼茨看来，我们对整 个人类知识领域也可实施类似的举措。他梦想对一种 普遍的人工数学语言和演算规则进行一种百科全书式 的汇编，知识的任何一个方面都可以用这种数学语言 表达出来，而演算规则将揭示这些命题之间所有的逻 辑关系。最后，他梦想能够制造出完成这些演算的机 器，从而使心灵从创造性的思考中解脱出来。尽管莱 布尼茨抱着乐观的态度，但他知道，把这个梦想转变 为现实的任务非他个人力量所能及。不过他的确相信 ，如果有一些有能力的人在一个科学院中共同工作， 那么相当一部分任务是可以在若干年内完成的。正是 出于为这样一个科学院筹款的目的，莱布尼茨才卷入 了哈尔茨山项目。 莱布尼茨的奇思妙想 1646年，莱布尼茨出生于德国的莱比锡。那时的 德国被分成了1000多个半自治的政治单元，几乎为持 续了近30年的战争所毁。30年战争直到1648年才结束 ，尽管欧洲所有的主要力量都参与了这场战争，但它 主要是在德国本土进行的。莱布尼茨的父亲是莱比锡 大学的哲学教授，当孩子仅6岁时就去世了。到了8岁 的时候，莱布尼茨不顾老师的反对，开始阅读父亲图 书馆中的藏书，不久他便能够熟练地阅读拉丁文作品 了。 莱布尼茨注定要成为人类历史上最伟大的数学家 之一。他从他的老师那里得到了数学思想的启蒙，但 老师们对欧洲其他地方的革命性数学著作一无所知。 在当时的德国，即便是欧几里得的初等几何也是一门 高等学科，人们通常只是在大学阶段才开始学习它。 然而当莱布尼茨只有10岁时，他的老师就把亚里士多 德于2000年前提出的逻辑系统介绍给了莱布尼茨．这 门学科唤起了他的数学才能和激情。莱布尼茨对亚里 士多德把概念分成固定的“范畴”着了迷，他产生了 一种“奇思妙想”：他想寻求这样一张特殊的字母表 ，其元素表示的不是声音而是概念。有了这样一个符 号系统，我们就可以发展出一种语言，我们仅凭符号 演算，就可以确定用这种语言写成的哪些句子为真， 以及它们之间存在着什么样的逻辑关系。莱布尼茨一 生都沉迷于亚里士多德的理论，并且对此矢志不渝。 事实上，莱布尼茨在莱比锡写的学士论文就是关 于亚里士多德形而上学的。他的老师在同一所大学的 论文论述的是哲学与法律之间的关系。莱布尼茨显然 也被法律研究所吸引，他又获得了一个法律学士学位 ，这一次他写的论文强调了系统性的逻辑在法律方面 的应用。莱布尼茨对数学的第一项真正贡献源于他在 大学讲授哲学课程的资格论文 (Habilitationsschrift)：作为他关于一个概念符 号系统的奇思妙想的第一步，莱布尼茨预见到有必要 清点这些概念的各种不同组合方式。这使他系统地研 究了基本元素复杂排列的数目问题。这方面的工作首 先见于他那篇大学授课资格论文，然后是那部内容更 加广泛的专著《论组合术》(Dissertatio de Arte Combinatoria)。 在继续进行法律研究的过程中，莱布尼茨为获得 莱比锡大学的法律博士学位而提交了一篇论文。它的 主题具有典型的莱布尼茨风格，即用推理来解决那些 用一般方法难以处理的法律案件。由于种种原因，莱 比锡大学并没有接受这篇论文，于是莱布尼茨就把它 转交给纽伦堡附近的阿特道夫(Ahdorf)大学，在那里 这篇论文获得一致好评。22岁那年，莱布尼茨的正式 教育完成了，他面临着毕业生的常见问题：如何获得 一个职位。P1-5