2023山东省专升本考试考前押密试卷·高等数学

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绝密★ 山东省普通高等教育专升本考试 高等数学考前押密试卷（一）考试科目高等数学 考生姓名 考生编号 报考单位注意事项 1答题前，考生须按规定将考生姓名、考生编号和报考单位填写到试卷规定的位置上，并在答题卡上填（涂）对应的信息。 2所有答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出各题答题区域的答案无效。在草稿纸、试题上作答无效。 3考试结束后，将试题和答题卡一并交回。 高等数学考前押密试卷（一）第页（共12页）山东省普通高等教育专升本考试 高等数学考前押密试卷（一）第Ⅰ卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1极限limn→∞3n5n=（） A 35B 53 C 1D 0 2曲线y=2x2-100x(x+1)2的水平渐近线为（） A y=1B y=2 C x=-1D x=50 3设函数y=f(x)在［a,b］上连续，则下列结论不正确的是（） A若∫baf2(x)dx=0，则在［a,b］上f(x)=0 B ddx∫2xxf(x)dx=f(2x)-f(x)，其中x,2x∈［a,b］ C若f(a)f(b)<0，则在［a,b］内存在一点ξ，使得f(ξ)=0 D若函数f(x)在［a,b］上最大值为M、最小值为m，则m(b-a)≤∫baf(x)dx≤M(b-a) 4微分方程dxy+dyx=0的通解为（） A x2+y2=CB y=2e2x+C C y=e2x+CD x2-y2=C 5交换积分次序：∫0-1dx∫1-xf(x,y)dy=（） A ∫0-1dy∫1-yf(x,y)dxB ∫10dy∫-y0f(x,y)dx C ∫10dy∫1-yf(x,y)dxD ∫10dy∫0-yf(x,y)dx 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6函数y=5-x+lg(x-1)的定义域为。 7设函数f(x)=x1+x，则f［f(x)］=。 8曲线y=x5在x=1处的切线方程为。 9曲线y=x2，y=1和x=2所围成的平面图形的面积为。 10若z=ln(x2+y2)，则全微分dz=。 三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分，计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分）11求极限limx→12x2-1-1x-1。 12求极限limx→0∫x0tarctantdtx3。 13已知函数f(x)=x2-b，x>0,1，x=0,aex+b，x<0在点x=0处连续，求实数a，b的值。 14求不定积分∫1ex+e-xdx。 15求定积分∫10x2xdx。 16求微分方程dydx+3y=e2x的通解。 17设函数u=ln(x2+y)，求2uxy。 18求二重积分D(x+y)dxdy，其中D为由直线y=-x，y=1和x=0所围成的平面闭区域。 四、应用题（本大题共1小题，每小题7分，共7分）19某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，每多生产1吨该产品，成本增加5万元。该产品的边际收益函数为R′(Q)=10－002Q，其中Q（单位：吨）为产量。试求： （1）该产品的边际成本函数； （2）该产品的总收入函数； （3）Q为多少时，该厂总利润L最大，最大利润是多少？ 五、证明题（本大题共1小题，每小题7分，共7分）20设函数f(x)在闭区间［0,π］上连续，在开区间(0,π)内可导。 证明：在开区间(0,π)内至少存在一点ξ，使得f′(ξ)sinξ=-f(ξ)cosξ。 山东省普通高等教育专升本考试 高等数学考前押密试卷（一）参考答案及解析第Ⅰ卷一、单项选择题 1【答案】D 【解析】limn→∞3n5n=limn→∞35n=0。 2【答案】B 【解析】limx→∞2x2-100x(x+1)2=limx→∞2x2-100xx2+2x+1 =limx→∞2-100x1+2x+1x2=2， 所以y=2为曲线的一条水平渐近线。 3【答案】B 【解析】A项，由定积分的几何意义可知，f2(x)≥0，∫baf2(x)dx为f2(x)在［a,b］上与x轴围成的面积，该面积为0，故f(x)=0，A项正确。 B项，由变限积分求导公式可得 ddx∫2xxf(x)dx=ddx∫2x0f(x)dx-ddx∫x0f(x)dx=2f(2x)-f(x)， 故B项不正确。 C项，零点定理：设函数f(x)在闭区间［a,b］上连续，且f(a)与f(b)异号，即f(a)f(b)<0，那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ，使得f(ξ)=0。由零点定理可知，C项正确。 D项，由积分估值定理可知，若x∈(a,b)，m≤f(x)≤M，则 ∫bamdx≤∫baf(x)dx≤∫baMdx， 即m(b-a)≤∫baf(x)dx≤M(b-a)， 故D项正确。 4【答案】A 【解析】原方程为可分离变量的微分方程，则方程分离变量可得ydy=-xdx，两边积分得∫ydy=-∫xdx，故 12y2=-12x2+C1， 即x2+y2=C。 5【答案】D 【解析】积分区域如图所示。 交换积分次序前积分区域可表示为-1≤x≤0,-x≤y≤1,交换积分次序后积分区域可表示为0≤y≤1,-y≤x≤0。 所以二次积分交换积分次序可得 ∫0-1dx∫1-xf(x,y)dy=∫10dy∫0-yf(x,y)dx。 第Ⅱ卷 二、填空题 6【答案】(1,5］ 【解析】由题意可得5-x≥0,x-1>0,则x≤5,x>1,即1