物理光学

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内容简介

光学是物理学最古老的学科之一，分为几何光学和物理光学两大部分。几何光学以光的直线传播模型为基础，研究光的传播规律、成像规律，是光学系统设计的基础。物理光学则包含了波动光学、薄膜光学、非线性光学、傅里叶光学、量子光学和激光等。
　　第1章 光的电磁理论基础
　　光的电磁理论经历了很长时间才得到普遍承认，它能够解释与光的传播有关的现象，可定量研究光的反射、折射、干涉、衍射和光与物质的相互作用等。1864年，麦克斯韦在总结安培、法拉第等关于电场、磁场的研究工作的基础上，归纳得出了描述统一的电磁场规律的麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论。1865年他进一步提出了光是一种电磁波的设想，并在1888年为赫兹的实验所证实，光的电磁理论由此得以确立。
　　麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以为豪的成就之一。光的电磁理论的建立推动了光学及整个物理学的发展，尽管在理论上有其局限性，但它仍是阐明众多光学现象的经典理论。
　　1.1 麦克斯韦方程组
　　麦克斯韦成功地把前人在电磁学领域的研究经验总结成了一组方程，并且预言了电磁波的存在。电磁波被认为是由辐射源材料的分子或原子中带电粒子的振动引起的。电磁场随空间和时间周期性变化，形成电磁波的传输。其传播速度可以从纯电学测量的结果计算出来。当科尔劳什(Kohlrausch)和韦伯(Weber)做出这些测量时才发现，电磁波的传播速度原来就是光速。这使得麦克斯韦推测，光波就是电磁波。赫兹(Hertz)的实验直接证实了这个推测。
　　电磁场用电矢量E(电场强度)和磁感应强度B表示。要描写场对物质的作用，须引进第二套矢量，即电流密度矢量j、电位移矢量(电感强度)D、磁矢量H(磁场强度)。
　　麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律，它有积分和微分两种表达形式，微分形式为
　　(1.1)
　　(1.2)
　　(1.3)
　　(1.4)
　　式中，表示电荷分布的体密度；j表示传导电流密度；表示位移电流密度。
　　麦克斯韦认为，电场的变化相当于一种电流，称为位移电流。位移电流的引入进一步揭示了电场和磁场之间的紧密联系。
　　式(1.1)表示安培全电流定律，说明在交变电磁场的情况下，总的磁场包括传导电流产生的磁场和位移电流产生的磁场。位移电流不同于电荷移动所产生的传导电流，但它在产生磁效应方面与传导电流是等效的。式(1.2)是法拉第电磁感应定律，随时间变化的磁场会产生感应的电场，这是一个涡旋场，其电力线是闭合的。只要所限定面积中磁通量发生变化，不管导体是否存在，必定伴随变化的电场。式(1.3)是电场的高斯定律，电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度。电场可以是有源场，电力线必须从正电荷出发到负电荷终止。式(1.4)是磁通连续定律，磁感应强度的散度处处为零，即穿过一个闭合面的磁通量等于零，磁场是个无源场，不存在像电荷那样的磁荷，磁力线永远是闭合的。
　　算符
　　(1.5)
　　称为哈密顿(Hamilton)算子，分别为x， y， z坐标轴的单位矢量。
　　设矢量场在x、y和z坐标轴上的分量分别为Fx、Fy和Fz，则表示矢量场的散度(也记为)：
　　(1.6)
　　散度可以表示一个矢量在单位空间内产生通量的强度。如果一个封闭曲面内部有静电荷，那么这个封闭曲面包围的三维体积内部的电场强度E的散度不等于零。如果曲面内无静电荷，那么通过这个闭合曲面的电场强度通量为零，闭合曲面内部的电场强度E的散度也为零。散度标志研究的区域为有源场或者无源场。
　　表示矢量场的旋度(也记为或)：
　　(1.7)
　　矢量场的旋度也是矢量场，它在某点某个方向上的投影大小表示在这个方向上的环量面密度的大小：
　　(1.8)
　　式中，为所在平面的法向量。旋度对应的广延性质是向量场沿一个闭合曲线的环量。如果一个矢量场中旋度处处为零，则称这个场为无旋场。
　　[Matlab计算例]====================﹃
　　1.请画出矢量场 ，并给出它的旋度场。
　　%矢量场的旋度
　　.m源程序：
　　clear all
　　close all
　　[x，y]= meshgrid(-2:.2:2，-2:.2:2);
　　px=-y;py=x;
　　figure(1);
　　quiver(x，y，px，py);
　　figure(2);
　　cav = curl(x，y，px，py);
　　pcolor(x，y，cav); shading interp
　　colorbar('EastOutside');
　　可以看出矢量场是逆时针方向旋转的。计算得到 ，结果表明，该矢量场的旋度是一个恒定的量，也就是说，每一点上旋转的程度都是一样的。
　　﹄====================[Matlab计算例]
　　[Matlab计算例]====================﹃
　　2.请画出矢量场 ，并给出它的旋度场。
　　.m源程序：
　　clear all
　　close all
　　[x，y]= meshgrid(-2:.2:2，-2:.2:2);
　　px=x.*0;py=-x.*x;
　　figure(1);
　　quiver(x，y，px，py);
　　figure(2);
　　cav = curl(x，y，px，py);
　　pcolor(x，y，cav); shading interp
　　colorbar('EastOutside');
　　可以看出矢量场是向下的，越靠近两侧，向下的趋势越明显。若这个矢量场是力场，一块薄板放在图中的右侧，薄板会顺时针转动。若放在左侧，则逆时针转动。越偏离中心，作用越大。计算得到 ，与直观推断相符。
　　﹄====================[Matlab计算例]
　　梯度的定义式为场变量对各自坐标的偏微分构成的矢量，沿着梯度方向场矢量变化最快。标量场A(x， y， z)的梯度可表示为A (也记为gradA )：
　　(1.9)
　　这样，标量场A通过梯度运算就形成了一个矢量场，该矢量场反映了标量场A空间变化的分布。
　　拉普拉斯算子2作用在函数上，就是将这个函数对每一个变量求二阶偏导数，然后求和：
　　(1.10)
　　从形式上看，拉普拉斯算子表示一个场变量的梯度的散度。拉普拉斯算子用于研究梯度场的相关性质，一个简单的应用是，梯度场沿闭合曲面的积分等于梯度场的散度在闭合曲面所围体积内的积分。
　　麦克斯韦假定在交变电场和交变磁场中，高斯定理依然成立。变化的磁场会产生涡旋电场，故静电场的环路定律应用涡旋电场场强的环流表达式代替；对静磁场的环路定律则引入了位移电流的概念后进行了修改，这样，就得出了适用于交变电磁场的麦克斯韦方程组，即积分形式的麦克斯韦方程组：
　　(1.11)
　　(1.12)
　　(1.13)
　　(1.14)
　　在上面的方程组中，等式左边对和的积分分别表示电磁场中任一闭合曲面和闭合回路上的积分，面元ds的方向为外法线方向。表示积分闭合曲面内包含的总电量，表示积分闭合回路包围的传导电流。式(1.13)的含义是，单位正电荷沿闭合回路移动一周时，交变的涡旋电场所做的功等于回路中产生的感应电动势。式(1.14)中为位移电流Id。
　　麦克斯韦方程组从积分式变换到微分式，可参见《电动力学》，需要掌握好散度和旋度的概念，以及散度定理、旋度定理和下面两个结论：“无旋场必然可以表示为标量场的梯度”，“无源场必可表示为另一矢量场的旋度”。
　　根据麦克斯韦方程组可知，传导电流和随时间变化的电场(位移电流)在周围空间产生一个涡旋的磁场，随时间变化的磁场在周围空间产生一个涡旋的电场，它们互相激发，交替产生，在空间形成统一的场—电磁场，交变电磁场在空间以一定的速度由近及远地传播，形成电磁波。
　　在无源区域(即)，微分形式的麦克斯韦方程组简化为
　　(1.15)
　　(1.16)
　　(1.17)
　　(1.18)
　　例1.1 证明一沿正x方向传播的平面电磁波的E矢量和H矢量的振动方向均垂直于波的传播方向。
　　证沿正x方向传播的平面波可以写为
　　和
　　由麦克斯韦方程组的式(1.3)，在远离辐射源的区域，电荷密度的情况下，有
　　因此
　　由上式可见，在方向的分量Ex为零；由于平面波沿方向传播，所以矢量恒垂直于波的传播方向。
　　同样，由式(1.4)有
　　所以，B矢量也恒垂直于波的传播方向。
　　证毕。
　　例1.2 已知一平面简谐波的E场具有这样的形式：
　　试写出相联系的B场的表示式。
　　解由麦克斯韦方程组的式(1.2)
　　因为，且，故
　　或者
　　上式两边对积分，得到
　　可见和互相垂直，两者同时又垂直于波的传播方向。
　　解毕。
　　詹姆斯克拉克麦克斯韦(James Clerk Maxwell，1831—1879)，伟大的英国物理学家、数学家，经典电磁理论的创始人。科学史上，牛顿把天上和地上的运动规律统一起来，实现了第一次大综合，麦克斯韦把电和光统一起来，实现了第二次大综合。因此，麦克斯韦是从牛顿到爱因斯坦这一整个阶段中最伟大的理论物理学家。他的主要成就有：创建英国第一个专门的物理实验室，建立了麦克斯韦方程组，创立了经典电动力学，预言了电磁波的存在，提出了光的电磁说。
　　1.2 麦克斯韦理论的验证
　　麦克斯韦的理论发表初期，并没有得到人们的普遍接受，在许多人眼中，麦克斯韦理论在数学上太复杂、太难懂。在麦克斯韦预言了“交变的电场和磁场产生电磁波，而光波就是电磁波”的20年后，赫兹发现了电磁波，并且证明电磁波具有与光波相同的反射、折射、衍射和偏振的特性，它的传播速度等于光速。这以后，光的电磁理论才真正为人们所接受。