数学与生活2 要领与方法

作者简介

内容简介

1.1 广义的量 序章稍微聊了聊本书的 背景，下面我们就要进入 正题了。首先来说一说“量” 。 量具有双重含义——狭 义的量和广义的量。在我 们常说的“度量衡”中，“度” 为长度，“量”为体积，“衡” 为重量，此处的量是狭义 概念。本章中涉及的量含 义更广，除了体积之外， 还包括重量、长度、面积 、密度、时间等。物理学 中的力、运动量、速度、 加速度、能量，也都属于 广义的量。社会科学中的 人口、国土面积、人口密 度、国民生产总值(GNP)， 以及最近污染问题中经常 出现的ppm浓度等，也都 可以归纳到量的范畴内。 先学习“量”似乎有悖于 算术教学中先学习“数”的常 识，但数的背后实则就是 量。量的重要性暂且不提 ，仅让学生理解上述这些 种类繁多的量就是一个大 工程。所以我们要以最简 单的量为基础，逐步过渡 到复杂的量。 在从小学升至初中、高 中的过程中，学生接触到 的量的难度也会逐渐增大 。如果量的出场顺序颠倒 了，那么就会导致学生不 理解甚至混淆这些量。因 此，如何系统地讲解“量”是 教师必须思考的问题。 小学之前的孩子能区分 一些简单的量，再小一些 的幼儿也知道在大块点心 和小块点心当中选大的。 通过比较来知道大小，这 就是学习量的出发点。 幼 儿学会说话后，很快就会 了解“大、小”，这是理解“ 体积”的萌芽阶段。同样， 幼儿也能从“热、冷、凉”这 些词中理解什么是“温度”， 从“长、短”中理解什么是“ 长度”。 我们的语言中有大小、 冷热、长短、轻重、快慢 等多种形容词，这其实也 体现了量的多样性。这类 形容词产生的前提是比较 ，这一点在英语中比在日 语中体现得更明显。例如 ，large、larger、largest这 三种形式就分别代表了原 级、比较级、最高级。 1.2 生物与环境 我们的语言中使用的形 容词如此之多，也反映出 了对于人类生存而言，量 是一种根源性的东西。我 认为，人类在了解“数”的概 念之前，先产生“量”的概念 ，这是维持生存的必要条 件。选择量较大的食物来 储备能量，这是生存的智 慧；通过感知冷热了解环 境的季节变化，这也是生 存的必要之举。生命无法 摆脱外在环境而单独存在 ，所以生命必须去适应这 种复杂、多变的环境。 这里的适应有两重含义 ，它既是同化又是调节(图 1-1)。同化是主动适应， 调节是被动适应。寒冷时 多穿衣服是被动适应，生 火提高外界温度则是主动 适应。 生物为了维持生命都要 或主动或被动地适应环境 。有一些适应行为是本能 性的生理功能，可以不用 通过大脑而有意为之。例 如，当处于闷热的环境中 时，流汗就是将体内的热 量释放出去的一种无意识 的适应行为。而人在感到 寒冷时蜷缩身体、动物在 寒冷环境中毛发变厚也是 如此。 生物为了维持生命需要 适应环境，而要适应环境 就要正确感知外界环境的 变化，例如要先感觉到热 ，然后才能去适应它。 1.3 量是信息 我们用感觉器官感知外 界环境，感觉器官所捕捉 到的，就是反映外界环境 的信息。也就是说，环境 向生物传递反映外界环境 的信息(图1-2)，生物再根 据冷热等信息做出相应的 反应或行动。很多时候这 些信息都以量的形式呈现 ，例如“温度”这个量反映的 就是环境的冷热程度。 再举一例。当我们正准 备过马路时，发现远处有 一辆汽车驶来。此时，我 们先要估算车离我们有多 远，再大致判断车的速度 ，最后根据马路宽度大致 估算出穿过马路所需要的 时间。收集到距离、速度 、时间这三个量的信息后 ，我们就能判断此时过马 路这一行为是否存在危险 。 再比如，当商品的价格 变高时，暂时放弃购买商 品，这也是一种通过量的 信息进行判断的行为，此 时的量就是商品的价格。 或者当商品价格变低，大 量购入商品，这同样是一 种通过量的信息去适应环 境的行为。 再举个稍微抽象一点的 例子。当社会的整体环境 变差，例如城市的二氧化 硫浓度达到××ppm时，城 市的居民就能判断出需要 一些制度上的改革来降低 有害气体的浓度。 无论例子是直观的还是 抽象的，我们都能看到我 们是通过“量”来获取外界信 息的，并以此为基础来采 取相应的适应环境的对策 。 从这个角度来看，量对 于维持生命、正常生活， 甚至保障国民全体的生存 质量而言都是非常重要的 概念。因此，培养孩子理 解各种量的能力，不仅是 数学教育的一大目标，更 是数学教育的基石。 量很重要，对于孩子而 言也很容易理解，所以本 书第1章将会反复强调从量 出发的数学教学方针。当 然，虽说量是数学教学的 基础，但我们也绝不能只 学习量，其他知识也是不 可或缺的。总而言之，量 是学习其他知识的出发点 和基础。 P12-15