地球物理电磁理论

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第 1 章 电磁场基础
　　深入理解地球物理中的电磁法的基本原理和解释方法，掌握电磁理论是首要的一环。学习电磁理论的目的是培养求解边值问题的能力。所有的电磁现象都可以用麦克斯韦方程来描述，麦克斯韦方程有着极其丰富的内容，不仅概括了地球物理电磁现象中已发现的所有规律，而且可以通过一系列逻辑推导出实验所证实的新的结果。因此，麦克斯韦方程是电磁场基本方程，也是分析计算电磁问题的出发点。
1.1 麦克斯韦方程
　　麦克斯韦方程是英国科学家麦克斯韦根据法拉第等关于电磁现象的实验定律创建的电磁学基本定律，反映了宏观电磁现象的普遍规律，是电磁理论的基本方程。基本麦克斯韦方程是与时间有关的电磁场量所满足的方程，可分为积分、微分两种形式。时间域麦克斯韦方程的积分形式为
　　式中，E 为电场强度 (V/m)；H 为磁场强度 (A/m)；D 为电位移矢量 (C/m2)； B 为磁感应强度 (Wb/m2)；J 为电流密度 (A/m2)；ρ 为电荷密度 (C/m3)。式 (1.1.1) 为全电流安培定律，表示传导电流和位移电流都可以产生磁场；式 (1.1.2)为法拉第电磁感应定律，表示变化的电场可以产生磁场；式 (1.1.3) 为电场高斯定理，表示电荷可以产生电场；式 (1.1.4) 为磁场高斯定理，也称为磁通连续原理。这组方程描述了任意空间区域 (体积中或曲面上) 的场源与该空间区域的边界 (封闭曲面或闭合曲线) 上场的关系。
　　时间域麦克斯韦方程的微分形式为
　　式 (1.1.5) 表示传导电流密度和位移电流密度是磁场的旋度源；式 (1.1.6) 表示变化的磁场是电场的旋度源；式 (1.1.7) 表示磁场是无散场；式 (1.1.8) 表示电荷密度是电场的散度源。微分形式的麦克斯韦方程组描述了空间任意点上场与场源的时空变化关系。
式 (1.1.5) ～ 式 (1.1.8) 这四个微分方程之间具有一定的关系，并不是完全独立的。引入电流连续性方程，其微分形式为
　　可以证明，通过两个旋度方程 [式 (1.1.5) 和式 (1.1.6)] 及电流连续性方程 [式 (1.1.9)]，可以导出另外两个散度方程 [式 (1.1.7) 和式 (1.1.8)]。
1.2 物质的电磁特性
1.1 节中 B 与 H、D 和 E 等场量的关系，实际反映介质极化对场的影响，称为本构关系或物质方程。物质受场的作用时，极化电荷或电流产生的二次场将与一次场叠加，形成总场，介质的影　　响宏观上由本构关系描述 (纪英楠等，1993)。
1.2.1 各向同性介质
1. 电极化与介电常数
　　化过程由极化强度矢量 P 描述：