光纤传感器及其应用技术

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第1章 光纤技术基础
　　1.1 光纤的基本特性
　　光纤是光导纤维的简称。光导纤维是工作在光波波段的一种介质波导，通常是圆柱形。光导纤维将以光的形式出现的电磁波能量，利用全反射的原理约束在其界面内，并引导光波沿着光纤轴线的方向前进。光纤的传输特性由其结构和材料决定。
　　图1-1单根光纤结构简图
　　光纤的基本结构是两层圆柱状介质，内层为纤芯，外层为包层；纤芯的折射率n1比包层的折射率n2稍大。当满足一定的入射条件时，光波就能沿着纤芯向前传播。实际的光纤在包层外面还有一层保护层，其用途是保护光纤免受环境污染和机械损伤。有的光纤还有更复杂的结构，以满足使用中不同的要求。 　　图1-1是单根光纤结构图。
　　光波在光纤中传输时，由于纤芯边界的限制，其电磁场解不连续。这种不连续的场解称为模式。光纤分类的方法有多种。按传输的模式数量可分为单模光纤和多模光纤：只能传输一种模式的光纤称为单模光纤，能同时传输多种模式的光纤称为多模光纤。单模光纤和多模光纤的主要差别是纤芯的尺寸和纤芯包层的折射率差值。多模光纤纤芯直径大（2a=50～500μm标准包层直径2b=125～400μm），芯包层折射率差大（Δ=（n1-n2）/n1=0.01～0.02）；单模光纤纤芯直径小（2a=2～12μm），芯包层折射率差小（Δ=0.0005～0.001）。
　　按纤芯折射率分布的方式可分为阶跃折射率光纤和梯度折射率光纤。前者纤芯折射率是均匀的，在纤芯和包层的分界面处，折射率发生突变（即阶跃型）；后者折射率是按一定的函数关系随光纤中心径向距离而变化的。图1-2给出了这两类光纤的示意图和典型尺寸。图1-2（a）是单模阶跃折射率光纤，图1-2（b）和图1-2（c）分别是多模阶跃折射率光纤和多模梯度折射率光纤。
　　图1-2单模和多模光纤结构示意图
　　按传输的偏振态，单模光纤又可进一步分为非偏振保持光纤（简称非保偏光纤）和偏振保持光纤（简称保偏光纤）。其差别是前者不能传输偏振光，而后者可以。保偏光纤又可细分为单偏振光纤、高双折射光纤、低双折射光纤和圆偏光纤4种。只能传输一种偏振模式的光纤称为单偏振光纤；能传输两正交偏振模式、且其传播速度相差很大者为高双折射光纤（而其传播速度近于相等的为低双折射光纤）；能传输圆偏振光的光纤则称为圆双折射光纤。
　　按制造的材料分，光纤有：①高纯度熔石英光纤，其特点是材料的光传输损耗低，有的波长可低到0.2dB/km，一般小于1dB/km；②多组分玻璃纤维，其特点是芯包层折射率可在较大范围内变化，因而有利于制造大数值孔径的光纤，但材料损耗大，在可见光波段一般为1dB/m；③塑料光纤，其特点是成本低，缺点是材料损耗大，温度性能较差；④红外光纤，其特点是可透过近红外（1～5μm）或中红外（5～10μm）的光波；⑤液芯光纤，特点是纤芯为液体，因而可满足特殊需要；⑥晶体光纤，特点是纤芯为单晶，可用于制造各种有源和无源光纤器件。
　　1.1.1 均匀折射率光纤中光线的传播与数值孔径
　　本小节利用几何光学的方法（即光线理论）来处理光波在阶跃折射率光纤中的传输特性。分别讨论子午光线和斜光线的传播，分析光纤弯曲、光纤端面倾斜、光纤为圆锥形情况下光线传播的特性，介绍光纤的损耗和色散。
　　1.子午光线的传播
　　通过光纤中心轴的任何平面都称为子午面。位于子午面内的光线则称为子午光线。显然，子午面有无数个。根据光的反射定律，入射光线、反射光线和分界面的法线均在同一平面，光线在光纤的纤芯包层分界面反射时，其分界面法线就是纤芯的半径。因此，子午光线的入射光线、反射光线和分界面的法线三者均在子午面内，如图1-3所示。这是子午光线传播的特点。
　　图1-3子午光线在光纤中的传播
　　由图1-3可求出子午光线在光纤内全反射所应满足的条件。图中n1，n2分别为纤芯和包层的折射率，n0为光纤周围介质的折射率。要使光能完全限制在光纤内传输，则应使光线在纤芯包层分界面上的入射角ψ大于（至少等于）临界角ψ0，即临界角再利用，可得。
　　由此可见，相应于临界角ψ0的入射角φ0，反映了光纤集光能力的大小，称为孔径角。与此类似，n0sinφ0则定义为光纤的数值孔径，一般用N.A.表示，即式中：下标“子”表示是子午面内的数值孔径。由于子午光线在光纤内的传播路径是折线，所以光线在光纤中的传播路径长度一般都大于光纤的长度。由图1-3中的几何关系，可得长度为L的光纤中，其总光路的长度S和总反射次数分别为式中：S和η分别为单位长度内的光路长和全反射次数；a为纤芯半径，其表达式分别为S以上关系式说明，光线在光纤中传播的光路长度只取决于入射角φ和相对折射率n0/n1，而与光纤直径无关；全反射次数则与纤芯直径2a成反比。
　　2.斜光线的传播
　　光纤中不在子午面内的光线都是斜光线。它和光纤的轴线既不平行也不相交，其光路轨迹是空间螺旋折线。此折线可为左旋，也可为右旋，但它和光纤的中心轴是等距的。图1-4为斜光线的全反射光路。图中QK为入射在光纤中的斜光线，它与光纤轴OO′不共面；H为K在光纤横截面上的投影，HT⊥QT；OM⊥QH。由图中几何关系得斜光线的全反射条件为再利用折射定律n0sinφ=n1sinθ，可得在光纤中传播的斜光线应满足如下条件斜光线的数值孔径则为由于cos≤1，因而斜光线的数值孔径比子午光线的要大。
　　图1-4斜光线的全反射光路
　　由图1-4还可求出单位长度光纤中斜光线的光路长度S斜和全反射次数。
　　1.1.2 光纤的弯曲
　　实际使用中，光纤经常处于弯曲状态。这时其光路长度、数值孔径等参数都会发生变化。图1-5为光纤弯曲时光线传播的情况。设光纤在P处发生弯曲。光线在离中心轴h处的c点进入弯曲区域，两次全反射点之间的距离为AB。利用图1-5中的几何关系可得（1-1）式中：a为纤芯半径；R为光纤弯曲半径。S0是光纤弯曲时，单位光纤长度上子午光线的光路长度。
　　由于（a/R）<1，因而有S0<S子。这说明光纤弯曲时子午光线的光路长度减小了。与此相应，其单位长度的反射次数也变少了，即n的具体表达式为（1-2）利用图1-5的几何关系，还可求出光纤弯曲时孔径角φ0的表达式为（1-3）。
　　由此可见，光纤弯曲时其入射端面上各点的孔径角不相同，且沿光纤弯曲方向由大变小。
　　由上述分析可知，光纤弯曲时，由于全反射条件不满足，其透光量会下降，这时既要计算子午光线的全反射条件，又要推导斜光线的全反射条件，才能求出光纤弯曲时透光量和弯曲半径之间的关系。实验结果表明，当R/2a<50时，透光量已开始下降；R/2a≈20时，透光量明显下降，说明大量光能量已从光纤包层逸出。图1-6是光纤透光率T随弯曲半径变化的一个典型测量结果。
　　图1-5光纤弯曲时光线的传播
　　图1-6光纤透光率与弯曲半径的关系曲线（实验曲线）
　　1.1.3 光纤端面的倾斜效应
　　光纤端面与其中心轴不垂直时，将引起光束发生偏折，这是具体工作中应注意的一个实际问题。
　　图1-7入射端面倾斜时光纤中的光路
　　图1-7是入射端面倾斜的情况，α是端面的倾斜角，γ和γ′是端面倾斜时光线的入射角和折射角。由图中几何关系可得（1-4）式（1-4）说明：当n1，n2，n0不变时，倾斜角α愈大，接收角γ就越小。所以光纤入射端面倾斜后，要接收入射角为γ的光线，其值要大于正常端面的孔径角。反之，若光线入射方向和倾斜端面的法线方向分别在光纤中心轴的两侧，则其接收光的范围就增大了α角。
　　同样，光纤出射端面的倾斜会引起出射光线的角度发生变化，若β是出射端面的倾斜角，当β≠0时，出射光线对光纤轴要发生偏折，其偏向角为（1-5）。
　　1.1.4 圆锥形光纤
　　圆锥形光纤是指直径随光纤长度呈线性变化的光纤。圆锥形光纤因具有一系列特殊性能，可制成许多光纤器件。在光纤与光纤、光纤与光源、光纤与光学元件的耦合中应用日益广泛。图1-8是子午光线通过圆锥形光纤的光路。设δ为圆锥形光纤的锥角，由图1-8可知，在圆锥形光纤中，光线在芯包层分界面上的反射角ψ随反射次数增加而逐渐减小。由图中几何关系以及折射定律可得（1-6）式中：m为反射次数。
　　图1-8锥形光纤中的子午光线
　　式（1-6）说明，当光线从圆锥形光纤的大端入射时，由于反射角ψn随反射次数的增加而不断减小，因而全反射条件易被破坏，可能出现全反射条件不满足的情况。根据全反射条件，要使入射光线都能从光纤另一端出射，则应满足式中：a1和a2分别为光纤出射端（小端）和入射端（大端）的半径。