数学大师(从芝诺到庞加莱珍藏版)/哲人石丛书

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他的故事就是他的工作——更确切地说，是他的 消遣——他做这些工作纯粹是出于对它的爱好。这些 工作的最好的部分是如此简单（只是说来如此，完成 或仿效就不同了），甚至一个智力正常的小学生都能 了解它的性质，并欣赏它的美。在过去3个世纪中， 这个业余数学王子的工作，对所有文明国家的数学业 余爱好者都有着无法抗拒的吸引力。这个称为数论的 理论也许是这样一个数学领域，今天有天赋的业余爱 好者可以希望从中找出一些有意思的东西。我们将首 先看看他的其他贡献，不过先让我们顺便提一下很多 人称之为人文学的领域中他的“独特的学识”。他对 主要的欧洲语言和欧洲大陆的文学，有着广博而精湛 的知识，希腊和拉丁哲学中的几个重要的订正都得益 于他。用拉丁文、法文、西班牙文写诗是他那个时代 绅士们的素养之一，他在这方面也表现出了熟练的技 巧和卓越的鉴赏力。如果我们把他描绘成一个和蔼的 人，不会因受到批评而发怒或生气（像牛顿晚年那样 ），不骄傲，但有些自负，我们就能了解他的平稳好 学的一生了。他在各方面的对立面笛卡儿形容他的自 负时说：“费马先生是个加斯科涅人，我可不是。” 这里提到的加斯科涅人，大概是指一些法国作家笔下 的加斯科涅人[例如罗斯丹（Rostand）在《西哈诺· 德·贝热拉克》第二幕，第七场中]所具有的一种可 爱的吹牛习气。在费马的信中可能有一些这样的吹牛 的话，但总是相当天真和不触犯人的。即使他的头脑 已经膨胀得像气球那样大了，也从没有涉及他对自己 的工作可能持有的公正看法。至于笛卡儿，我们应该 记得，他确实不是一个公正的裁判者，我们马上就会 指出，在他与这位“加斯科涅人”关于极其重要的切 线问题的长期争论中，他自己那军人般的固执使他败 在了对方手里。 一些人在考虑到费马公职的艰难费力的性质和他 完成的大量第一流数学工作时，对于他怎么能找出时 间来做这一切感到迷惑不解。一位法国评论家提出了 一个可能的答案：费马担任议员的工作对他的智力活 动有益而无害。议院评议员与其他人——例如在军队 中的公职人员——不同，对他们的要求是避开他们的 同乡，避开不必要的社交活动，以免他们在履行职责 时因受贿或其他原因而腐化堕落。这样，费马就找到 了大量的空闲时间。 我们现在扼要叙述一下费马在微积分的发展中所 起的作用。如我们在关于阿基米德那一章中说过的， 微分学中与几何学等价的一个基本问题是：画一条直 线与一个给定的不打圈的连续曲线弧在任意给定的点 上相切。此处对“连续”的意义的一个非常接近的描 述是“光滑，不断开或没有突然的跳跃”；给出一个 确切的、数学的定义，需要写出长长几页的定义和极 其细微的区别，这些定义和区别肯定会使微积分的发 明者，包括牛顿和莱布尼茨困惑而吃惊。不难想象， 如果那两位创造者知道了现代的学生要求知道的全部