这才是好看的数学

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1．1．4 十七、十八世纪：启蒙时代／理性主义时代 数学不需实验的帮助，只需经由纯粹推理就可拓展它 的领域，是纯粹推理的最佳典范。 ——康德(Emmanuel Kant)，德国哲学家 逻辑是思想的解剖学。 ——洛克(John Locke)，英国哲学家 数学中含有惊人的想象力，阿基米德脑中的想象力比 荷马多得多。 ——伏尔泰(Voltaire)，法国作家、哲学家 对我而言，任何事物都是数学。 ——笛卡尔(Descartes)，法国哲学家、数学家 数学是由纯粹智慧创造出来的世界。 ——华兹华斯(Wordsworth)，英国诗人 这时期最重要的数学进展是： 第一，费马和笛卡尔分别发明了解析几何，使得代数 和几何结合在一起，使得代数方程式能够准确描述各种几 伺图形及曲线。反之，各种几何图形及曲线也能写出对应 的代数方程式。 笛卡尔平面坐标的故事 1596年法国数学家笛卡尔创立了平面坐标的架构。笛 卡尔创立坐标系，也称“笛卡尔坐标系”。而他为什么会 想作出坐标系？据说当他躺在床上，观察一只苍蝇在天花 板上移动时，他想知道苍蝇在墙上的移动距离，思考后， 发现必须先知道苍蝇的移动路线(路径)。这正是平面坐标 系产生的诱因，但要如何描述此路线，他还经历另一件事 情，才找到方法，见图1—48。 在晚上休息之余，他看到满天的星星，这些星星如何 表示位置，如果用以前的方法，拿出整张地图，再去找出 那颗星星，相当费时费力，而且也不好说明，只能说在某 个东西的旁边。这只是相对说法，并不够直接。笛卡尔从 军时，要给上级汇报位置，他拿着地图比划着，或是说在 多瑙河上游左岸、或是下游右岸等。这样找指标物，然后 说一个相对位置，是很没有效率的说法，所以他开始思考 如何更好地描述位置。 有一天晚上，睡不着觉的笛卡尔正在思考，被查铺的 排长拉出去到野外。在野外，排长说：你整天在思考如何 用数学解释自然与宇宙，我来告诉你一个好方法，从背后 抽出两支弓箭，让笛卡尔把它摆成十字。一个箭头一端向 右，另一个箭头向上，箭可以射向远方，高举过头顶。． 头上有了一个十字，延伸出去后天空被分成四份，每个星 星都在其中一块。笛卡尔反驳：古希腊人早就已经使用在 画图上，哪有什么稀奇的地方。况且就算在上面标刻度， 那负数又应该摆放在哪里，排长就又说了一个方法，把十 字交叉处定为零，往箭头的方向是正数，反过来是负数， 不就可以用数字去显示全部位置了吗？笛卡尔大喊这是个 好方法，想去拿那两支箭，排长将弓箭丢到河里，笛卡尔 追出去，想拿来研究，没想到溺水了，之后被救起。笛卡 尔抓着排长问，刚说了什么，排长不理他，继续叫下一个 士兵起床，笛卡尔这才发现原来是梦，马上拿出笔把梦里 面的东西写下来，平面坐标就此诞生了。