动力机械强度与可靠性

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第一章 内燃机运动学及动力学分析
　　内燃机的气缸、活塞、连杆、曲轴以及主轴承组成一个曲柄连杆机构，如图1-1(a)所示。内燃机通过曲柄连杆机构，将活塞的往复运动和曲轴的回转运动联系起来，使气缸燃气推动活塞所做的功转变为曲轴输出的机械功。可见，曲柄连杆机构是内燃机重要的传力机构，对它的运动规律和受力情况进行分析研究是十分必要的。这种分析研究是解决内燃机平衡、振动和总体设计问题的基础，也是对其主要零件的强度、刚度、磨损等问题进行计算和校验的依据。
　　曲柄连杆机构中，应用最广泛、最典型的是气缸中心线通过曲轴回转中心的曲柄连杆机构。将以此作为研究对象。
　　第一节中心曲柄连杆机构运动学
　　活塞、曲轴和连杆是曲柄连杆机构的三个运动件，它们分别具有不同的运动形式：活塞——沿气缸中心线做往复直线运动；曲轴——绕曲轴回转中心做旋转运动；连杆——运动情况比较复杂，连杆小头与活塞一起做往复直线运动，连杆大头和曲柄销一起绕曲轴回转中心转动，从而使整个连杆产生复杂的平面摆动。
　　曲柄连杆机构运动学的主要任务就是分析和研究活塞及连杆的运动规律。
　　1-活塞销；2-活塞；3-气缸；4-连杆；5-曲柄销；6-曲柄臂；7-主轴承
　　图1-1 中心曲柄连杆机构简图
　　在图1-1(b)中，A、B、O三点分别代表活塞销中心、曲柄销中心和曲轴回转中心， OB代表曲柄半径 R，AB代表连杆，其长度为 L，A1和 A2分别代表活塞运动时活塞销中心的上、下极限位置，称为上、下止点。上、下止点间的距离为活塞行程S。
　　在分析活塞、连杆的运动规律时，取活塞销中心的上止点 A1为直角坐标原点，气缸中心线为 x轴，以指向曲轴方向为正。活塞销中心的瞬时位置 A到上止点 A1的距离为活塞位移 X。α为曲柄转角，从气缸中心线起、顺曲柄转动方向度量，顺时针为正。β为连杆中心线偏离气缸中心线的角度，称为连杆摆角，以连杆在气缸中心线右侧为正。根据上面这些规定，当活塞在上止点位置 A1时，在下止点位置。
　　曲柄连杆机构的主要结构参数是曲柄半径 R与连杆长度 L，它们的比值是一个很重要的参数，它表征曲柄连杆机构的几何特性，对内燃机的动力性能和总体设计影响很大。一般说来，高、中速内燃机，机车内燃机。从降低内燃机总体高度和重量的要求出发，高速内燃机大多选用较大的λ值，即连杆长度相对较短。
　　一、活塞位移
　　当曲柄自OB1位置转过一个α角时，活塞便相应地由上止点 A1移动到 A点。可见，活塞位移 X与曲柄转角α呈一定的函数关系，即。
　　由图1-1(b)所示的几何关系，可以得到活塞位移：
　　由直角三角形 ACB和 OCB可知：
　　所以
　　(1-1)
　　式(1-1)为活塞位移的精确公式，计算机运算时采用。为便于分析和讨论有关参数的影响，常采用简化的活塞位移近似公式，其推导如下。在式(1-1)中， X为α、β的二元函数。为消去变量β，使该式变为一元函数，特进行如下变换：在△ABC和△OCB中，有所以而将其代入式(1-1)得
　　(1-2)
　　利用牛顿二项式定理将根式项展开成级数得
　　(1-3)
　　一般高、中速内燃机的λ值为0.22~0.31，因而λ3的数值已很小，故λ3项及其以后各项可略去不计，取前面两项已够准确，即
　　将其代入式(1-2)得
　　因为，所以上式又可写成
　　(1-4)
　　式(1-4)就是活塞位移随曲柄转角α而变化的近似公式，它与精确公式的误差一般小于1%，故在工程上广泛使用。从该式可以看出，近似地说，活塞位移 X是由两个简谐函数组成的，它们为
　　(1-5)
　　图1-2表示某内燃机 X1和 X2两部分曲线叠加起来形成活塞位移曲线 X的情况。从图中看出，当α=0°及360°时，活塞在上止点位置，其位移为零；当α=180°时，活塞在下止点位置，其位移达到最大值2R。若连杆为无限长，则式(1-5)中的λ=0。此时 X2=0 ，活塞位移曲线 X就变成 X1的简谐曲线。可见， X2表示连杆为有限长时所引起的位移增量。连杆越短，此增量越大。 X2的存在，使得α=90°时，活塞位移已超过冲程的一半，超过的数值为λ2 R。
　　活塞位移也可用图1-3求得，它是以近似公式为依据的。具体作图步骤如下。
　　图1-2 活塞位移曲线
　　图1-3 活塞位移的作图法
　　选用合适的比例，以O为圆心，以OB=R为半径作圆。自圆心向下止点方向量取得点。从点作∠BOC =α，交圆周于 C点。再从 C点对气缸中心线投影得点，则C′点到 B1点的距离即为该曲柄转角α所对应的活塞位移 X。现对该作图法加以证明。由图1-3中可以看出：
　　近似地用 BC弦代替 BC短圆弧，并认为，则在直角三角形 BDC中有
　　而在直角三角形BBO中有
　　故
　　又在直角三角形BEC中有
　　所以
　　对照式(1-4)，可见即为活塞位移 X。
　　根据上述作图法，可画出活塞位移曲线。如图1-4所示，在O′点作一组等夹角(可取为10°或15°等)的射线，得各射线与圆周的交点。再从这些交点作垂直于气缸中心线的平行线，分别与 X -α直角坐标对应的垂线相交，连接这些交点，便得到活塞位移曲线。
　　图1-4 活塞位移曲线的作图法
　　二、活塞运动速度
　　活塞运动的速度是随时间不断变化的，在某一瞬时的速度是位移对时间 t的一阶导数，即
　　式中，为曲柄转动的角速度，在运动学计算中，假设为常数。
　　将活塞位移的精确式(1-1)代入得
　　而
　　该式两边对α求导，得
　　即
　　故
　　(1-6)
　　式(1-6)是活塞速度的精确公式。若按活塞位移的近似式(1-4)对时间 t进行一阶求导，便可得出活塞速度的近似公式：
　　(1-7)
　　由式(1-7)可以看出，活塞速度也可近似地认为由两个简谐函数组成：
　　式中，V2表示连杆为有限长度时所引起的活塞速度增量。图1-5为某内燃机的 V1和 V2叠加的情况。
　　从图1-5可以看出，活塞在上止点或下止点位置时，速度 V =0，这是因为活塞在这两点改变运动方向。当α=90°时，V =Rω ，活塞速度等于曲柄销中心的圆周速度。由于连杆为有限长度，活塞的最大速度并不在曲柄转角α=90°和270°处，只有当连杆中心线与曲柄半径大致成垂直位置时，活塞速度最大。这个位置取决于λ的数值。对机车内燃机而言，其位置约在上止点前或后的。
　　图1-5 活塞速度曲线
　　在实际工作中，还会遇到另外一种活塞速度参数——活塞平均速度 Vm，它是在一个行程内活塞运动速度的平均值。当内燃机的转速为 n(r/ min)时，相应的每秒活塞行程数为 n，则活塞的平均速度为
　　活塞平均速度Vm反映内燃机的强化程度以及活塞与缸套间的摩擦情况，是表示内燃机性能的重要参数之一。为保证活塞等零件的工作可靠性，高、中速内燃机的活塞平均速