奇妙的现实(真实奇妙的物理世界)

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1 世界的数字处方 20世纪的物理学大约起始于公元前600年，当时 萨摩斯（S mos）岛的毕达哥拉斯宣布了一个惊人的 想法。 通过研究弹拨琴弦所发出的声音的音调，毕达 哥拉斯发现人类对和声的感知是和数的比率有关的 。他研究了由相同材料制造的弦，这些弦的粗细相 同，处于相同的紧张状态，但长度不同。在这些条 件下，他发现当琴弦长度的比率可用一些小的整数 表示时，发出的音调听起来恰好和谐。例如，弦长 比为2：1时发出的是八度乐音，3：2时是五度乐音 ，4：3时是四度乐音。 由这个发现所激发的想法归纳为“万物皆数” 的格言。这句话成了毕达哥拉斯学派的信条，该学 派是一个把古老的宗教信徒和现代的科学学会结合 为一体的不分性别的社会团体。 这个学派有过许多杰出的发现，所有的都应归 功于毕达哥拉斯。也许最著名、最深刻的就是毕达 哥拉斯定理（我国称之为勾股定理——译者注）。 这个定理一直是几何学入门课程的主要内容。它也 是黎曼-爱因斯坦弯曲空间和引力理论的出发点。 不幸的是，正是这个定理破坏了毕达哥拉斯学 派的信条。用毕达哥拉斯定理，很容易证明等腰直 角三角形的斜边与它的任一直角边之比不能表示为 整数。毕达哥拉斯学派的一名成员发现了这个可怕 的秘密，之后就不明不白地溺水身亡了。今天，当 我们说2为无理数时，这一说法仍然反映了那种年代 久远的忧虑。 尽管如此，毕达哥拉斯的想法仍得到了广泛的 理解。即使没有完全摆脱神秘，但却剥掉了宗教外 衣。它仍然是几个世纪以来数学科学先驱们的检验 标准。那些继承这一传统的工作不再坚持整数，但 依旧假定，物理世界最深层的结构可从纯观念性诠 释中获取。对称性和抽象几何学的方法可作为简单 数字学的补充。 在德国天文学家约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler，1571～1630）的工作中，这种观点达到了 光辉顶峰——最终得以完全阐明。 今天，学生们仍在学习开普勒的行星运动三定 律。但是在表述这些著名定律之前，这位伟大而深 邃的思想家还发表了另外一个定律——我们可以称 之为开普勒第零定律。对于它，我们很少听说过， 因为有非常充分的理由证明它是完全错误的。而正 是这个第零定律的发现，激发了开普勒对行星天文 学，特别是哥白尼系统的热情，并开创了他非凡的 事业。开普勒第零定律讲的是关于不同行星轨道的 相对大小问题。为了表述这个定律，我们必须设想 行星都保持在以太阳为中心的一些同心球面上。他 的定律是说，依次排开的这些行星球面有着这样的 比例关系，即它们可以内切于和外接于五个柏拉图