逻辑学入门

作者简介

马克·泽拉雷利（Mark Zegarelli），拥有罗格斯大学数学和英语学士学位，是一位富于教育热情、充满创造力的教育工作者和作者。多年来，马克作为一名数学导师，帮助了许多学生取得学业进步、收获良好的考试成绩，并在主职之外积极参与各类志愿教学活动。教学工作之余，马克出版了十部数学、逻辑学主题的图书，以及七部儿童逻辑趣题绘本。此外，马克还创建了一个在线学习网站，制作了大量数学、英语领域的在线课程资料。

内容简介

何为逻辑？ 你我都生活在一个不合逻辑的世界。要是不信，你可以看看晚间新闻，或者听听酒吧隔壁桌的人正在讨论的事。当然，更好的方法也有，就是跟你岳父岳母一起过个周末。 很多人的思维和行为都不合逻辑，你又为何要与众不同？跟其他人一样不合逻辑地行事不是更明智吗？ 好吧，有意识地不讲逻辑应该不是最好的选择。首先，故意不讲逻辑怎么可能称得上明智？其次，如果你已经打开了这本书，那很可能你天生就不应该不讲逻辑。实话实说，有些人能在混乱中茁壮成长（至少这种人宣称如此），但有些人就做不到。 在本章中，我会介绍逻辑的基本知识，说明逻辑如何应用于日常生活。此外，我还会讲到一些对学习逻辑学非常关键的词汇和观点。最后，我会简明扼要地介绍逻辑学与数学之间的关联。 发现逻辑视角 就算没有意识到，其实你也已经掌握了不少关于逻辑学的知识。实际上，你心里早就有了逻辑探测装置。不相信吗？那就用这个快速测试看看你是不是个有逻辑的人： 问：用瓦片搭狗窝需要多少煎饼？ 答：23个，因为香蕉里面没骨头。 如果你觉得上面的回答不太符合逻辑，这可是个好兆头，说明你最起码走在通往逻辑的大路上。为什么？因为如果你能发现不合逻辑的内容，就说明你肯定对逻辑是什么有一定的认识。 在这一部分，我会从你已经了解的逻辑学相关内容开始（尽管你可能并没有意识到），为你之后学习逻辑学打好基础。 弥合从这里到那里的距离 大多数孩子天生就有好奇心。他们总想知道每一件事情为什么如此，而每得到一个“因为”，他们就又会想到一个“为什么”。举例来说，以下是孩子们常问的问题： 为什么太阳在早上升起？ 为什么我必须去上学？ 为什么你一转钥匙汽车就发动了？ 为什么人们明知道可能会被关进监狱还要犯法？ 仔细思考一下，其中有一个巨大的谜团：即使听上去确实不合理，但给人的感觉却是好像应该如此。 孩子们自小就能感觉到，自己不明白的事情，背后必然有答案。而且，他们会想：“如果我在这里，答案在那里，那我怎样才能到达那里？”（通常，他们的方法是缠着父母解答更多的问题。） 从这里到那里——从一无所知到有所理解——是逻辑学出现的主要原因之一。逻辑学源于人类理解世界的内在需求，而且人们希望尽可能多地理解世界，进而掌控世界。 理解因果关系 理解世界的方法之一是留心原因与结果之间的联系。 从孩子成长为成年人的过程中，你会逐渐拼凑出一个事件如何会引起另一个事件。通常，原因与结果之间的联系会通过如果语句表达。请看以下举例： 如果我任由最喜欢的球滚到沙发底下，那么我就够不着它了。 如果我在爸爸回家之前写完了所有作业，那么他就会在晚餐之前跟我玩接球游戏。 如果我这个夏天自己练习，那么到了秋天，教练就会选我进足球队。 如果我一直耐心地、有信心地邀请她一起出去，那么她最终会答应的。 理解如果语句的作用方式是学习逻辑学的重要一环。 分析如果语句 每个如果语句都由两个被称为子语句的较短语句组成：前述语句，由“如果”引起；后述语句，由“那么”引起。以下是如果语句的例子： 如果现在是下午五点，那么该回家了。 在上述语句中，作为前述语句的子语句为： 现在是下午五点 作为后述语句的子语句是： 该回家了 请注意，子语句本身也是完整的语句。 将如果语句串联起来 在很多情况下，一个如果语句的后述语句是另一个如果语句的前述语句。在这种情况下，你会得到一连串的结果，也就是希腊人所谓的“Sorites”，即“连锁结构”。请看下例： 在这种情况下，你可以把如果语句联系起来，组成新的如果语句： 如果现在是下午五点，那么我需要打电话给丈夫提醒他向餐厅订位。 更复杂的情况 随着生活经验的积累，你可能会发现，因果关系变得越来越复杂： 如果我让最喜欢的球滚到了沙发底下，那么我就够不着它，除非我大喊大叫引来奶奶帮我拿出来，不过如果我第二次这样的话，那么她就会生气，把我抱回高脚椅上。 如果我夏天自己练习，但是没有刻苦到膝盖剧痛，那么到了秋天，教练就只会在如果有位置的情况下选我进足球队，但是如果我没有练习，那么教练就不会选我。 不止如此 当你开始理解这个世界，你会逐渐对它有很多一般性判断。例如： 所有的马都很温驯。 所有男生都很蠢。 学校里的每个老师都出来抓我了。 电话铃声每次响起，都是找我姐姐的。 有了“所有”和“每”这类词，你可以将事物归类，组成集合（物体的组）以及子集合（某个组内的小组）。举例来说，你说“所有的马都很温驯”时，你的意思是“所有的马”这个集合包含在“所有温驯的事物”这个集合之中。 存在本身 你也会通过弄清楚什么存在和不存在来认识世界。比如： 我的老师里，有些非常好。 学校里至少有一个女孩喜欢我。 象棋俱乐部里没有人可以赢我。 根本就没有火星人。 像“有些”“有”以及“这里有”等词语表达的是集合的重合，也就是交集。举例来说，你说“我的老师里，有些非常好”时，你要表达的是“你的老师”这个集合与“好的事物”这个集合有交叉重合的部分。 同样，像“没有”“无”以及“根本没有”这类词表达的是集合之间没有重合。比如，你说“象棋俱乐部里没有人可以赢我”时，你要表达的是在“象棋俱乐部所有成员”这个集合以及“所有能赢你的象棋棋手”这个集合之间没有重合之处。 一些逻辑关联词 如你所见，当你开始连接逻辑时，有些词语会经常出现。常见的词语包括： 如果……那么…… 而且 但是 或者 不 除非 虽然 每 所有 每次 每一个 有 存在 一些 没有 无 仔细研究这些词语是逻辑学的重要工作之一，因为当你这样做，就会逐渐理解这些词如何让你通过不同方式对世界进行分类（从而更好地理解它）。 建立合乎逻辑的论证 遇到某种情况或问题，要是人们说“讲逻辑吧”，那他们的意思通常是“让我们按照下列步骤操作”： 1.厘清已知的真实情况。 2.思考一段时间。 3.找到最佳行动方案。 用逻辑学术语表达，以上就是构建逻辑论证的三个步骤。论证包括首先提出的一组前提，以及最后得到的一个结论。很多时候，前提和结论会通过一系列中间步骤联系在一起。在之后的几个小节中，我会按照你遇到上述内容的顺序逐一讲解。 生成前提 前提是关于事物的事实：是你已知（或坚信）为真实的陈述。在很多情况下，写下一组前提，就相当于向解决问题迈出了第一大步。 举例而言，假设你是学校董事会成员，现在需要你决定的是，是否赞成建造将在九月启用的新教学楼。大家对这个项目都充满期待，但打了几个电话后，你拼凑出以下事实，也就是前提，即： 该项目资金三月才能到位。 工程公司收到款项后才会开工。 整个工程需要至少八个月才能完工。 目前，你只有一组前提。但将它们综合在一起考虑，你就会更接近最终成果——你的逻辑论证。在下一部分，我会讲解如何将前提结合在一起。 用中间步骤弥合差距 有时候，论证只是一组前提加上之后的一个结论。不过，在很多情况下，论证也包括几个中间步骤，用于说明如何从前提逐渐推导出结论。 还是用上一小节建造教学楼的例子，你应该已经知道了以下内容： 根据前提，我们三月才能向建筑公司付款，所以他们至少要到八个月后，也就是十一月才能完工。但是，学校要在九月开学。因此…… “因此”这个词就是结论的引导词，标记着最后一个步骤的起点。我们将在下一小节讨论。 形成结论 结论是你论证的结果。如果你把中间步骤写得很清晰，那么结论肯定也会非常明显。之前建学校的例子就是如此，即： 教学楼在开学前无法完工。 如果结论不够明显或者说结论不合理，那么可能是论证出现了问题：或许是论证无效，或许是你遗漏了某些需要补充的前提。 判断论证是否有效 构建论证之后，你需要判断论证是否有效，也就是说它是否是好的论证。 要想验证论证的有效性，我们可以假设所有前提均为真，然后看看能否自然而然地从中得出结论。如果可以自动得出结论，那么你就能确定这是有效的论证。反之，论证就是无效的。 认识省略推理 建造教学楼的例子中，论证或许是有效的，但你可能会有一些疑问。比如，如果有新的可用的资金来源，那建筑公司可能会提前开工，或许教学楼就能在九月前完工。这样一来，我们可以说这个论证有一个隐藏的前提，也就是省略推理（enthymemes）： 该项目没有其他资金来源。 关于现实情况的逻辑论证（与数学或科学论证相比），几乎总有省略推理存在。因此，对论证中省略推理的认识越清晰，就越有可能保证论证的有效性。 发现现实世界论证中的隐藏前提或许更需要借助修辞学的内容。修辞学研究的是如何让论证更清晰、更有信服力。我会在第三章讲解修辞学以及其他论证结构的细节。 ◎从亚里士多德到哥德尔定理，一本书带你通览两千多年逻辑学发展史！ ◎真值表、真值树、蕴涵、等价……一本书教会你语句逻辑和量词逻辑证明的核心概念和方法！ ◎以逻辑视角重新审视日常生活，避免落入常见的逻辑陷阱。 ◎内含著名漫画家里奇·坦南特所绘插画《第五波》。 ◎可作为逻辑学课程的辅助读物。