博弈论：每个人都能成为决策高手

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第1章 田忌赛马：你若是齐王 会怎么办 故事回顾：如何用自己 的长处攻击对方的短处 “田忌赛马”是很多中国 人耳熟能详的故事。很多 中国人一听说“博弈”可能首 先想到的就是这个典故。 这个故事出自《史记》卷 六十五《孙子吴起列传第 五》，主要讲述了齐国大 将田忌与齐威王进行赛马 反败为胜的故事。这是中 国历史上有名的用自己的 长处去攻击对手的短处， 从而在竞争中获胜的事例 。 话说赛马是当时最受齐 国贵族欢迎的娱乐项目。 上至齐王，下到大臣，常 以赛马取乐，并以重金赌 输赢。赛马的规则是，大 家的马先按奔跑的速度分 为上、中、下三等，等级 不同装饰不同，各家的马 依等级比赛，比赛为三局 两胜制。田忌将军多次与 齐王和众公子赌输赢，输 多赢少。田忌手下的孙膑 仔细观察后发现，田忌的 马和其他人的马脚力相差 并不远，只是策略运用不 当，以致失败。于是孙膑 给田忌出了一个新主意。 在后来的比赛中，田忌 按照孙膑的主意，用下等 马冒充上等马，与齐王的 上等马比赛，先输一局； 然后用上等马赢齐王的中 等马，再用中等马赢齐王 的下等马，三局两胜，田 忌赢了齐王。 看到这里，大家一定会 觉得孙膑很机智，虽然田 忌每一种等级的马都比不 上齐王的马，但是通过改 变出场顺序，赢得了整场 比赛。 齐王应对：将对方的反 应作为决策的依据之一 那么，现在问题来了： 如果你是齐王，你会怎么 办？ 如果我是齐王，我会先 处理好已经发生的这件事 。 第一，如果赛马规则已 经明确规定各家的马必须 依照上、中、下的等级顺 序参加比赛，那么在这次 比赛中田忌没有遵守游戏 规则，属于违规行为，比 赛成绩应该作废，或认定 田忌在比赛中有作弊行为 ，成绩作废的同时给予相 应的处罚。 第二，如果赛马规则没 有规定各家的马必须依照 上、中、下的等级顺序参 加比赛，之前大家只是习 惯性地按照上、中、下的 顺序出场，那么这次比赛 成绩有效，田忌获得相应 的奖励。 现在假设是第二种情况 ，每种等级的马的出场顺 序并没有强制规定。田忌 在孙膑的帮助下通过改变 马的出场顺序赢得了比赛 ，那么，后续的问题又来 了：如果你是齐王，下次 继续和田忌比赛时，怎么 办？是坚持之前的上、中 、下的出场顺序，还是调 整为和田忌一样的下、上 、中的出场顺序呢？ 当然，对于田忌来说， 也会面临同样的问题。那 就是，如果下次还和齐王 赛马，怎么办？是继续按 照孙膑之前的建议，用下 、上、中的出场顺序和齐 王去比，还是换一个其他 的出场顺序？ 经过刚才的思考，我们 不难发现，对于齐王来说 ，他下一次赛马的最优出 场顺序取决于田忌这边的 出场顺序。对于田忌也一 样，他下一次赛马的最优 出场顺序取决于齐王那边 的出场顺序。这就是博弈 的核心：每个博弈的参与 者必须考虑到对手的反应 ，并把这种反应作为决策 的依据之一。 后续抉择：游戏必须满 足参与约束 回到刚才的问题，你若 是齐王，下次再和田忌赛 马的时候怎么办？如果比 赛的规则完全是由你来决 定的，那么你可以明确规 定，每次比赛必须按照上 、中、下的出场顺序进行 ，违规者罚款千金并禁赛 一年。你也可以规定，比 赛的出场顺序由每个参赛 者自己决定，但是齐王可 以等田忌(或其他参赛者)的 出场顺序定下来后再决定 自己的出场顺序，而不是 要求同时决定出场顺序。 在以上两种游戏规则中 ，如果齐王每个等级的马 都优于田忌同等级的马， 就可以确保齐王每次都能 赢得比赛。那么，问题又 来了：如果田忌预测到每 次比赛一定会输，那他还 有积极性参加吗？正如你 会和一个专业的围棋选手 比输赢吗？除非你想从对 方那里学几招或是想体验 一下输棋的感觉，并顺便 发个朋友圈炫耀一下，显 示你有挑战专业棋手的能 力。 作为齐王，如果规定了 上面两种游戏规则，虽然 确保了自己每次比赛的胜 利，但是田忌肯定不愿意 接受这样的比赛，必然会 放弃与齐王继续赛马的博 弈。除非田忌参与赛马不 是为了赢钱而是为了取悦 齐王，那就另当别论了。 需要强调的是，任何一 种游戏，要想让大家有参 与的积极性，必须满足参 与约束(participation constraint)。参与约束是指 参与者从游戏中获得的期 望收益要大于(或不小于)从 其他活动中能获得的最大 期望收益(该收益可称为“保 留效用”)。只有这样，每个 参与者才有参与游戏的积 极性。一个不满足参与约 束的游戏是不可持续的， 最终也会被大家所抛弃。 如此看来，齐王的最佳 选择是明确允许大家在赛 马的时候可以自由选择不 同等级马的出场顺序，然 后凭借自己的综合实力去 获胜，同时还能给那些实 力不足的参与者以获胜的 机会。 P2-5