冯康传(精)/创新报国70年大型报告文学丛书

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数学与计算 在几千年数学演变的历史长河中，东方和西方的先贤们经过不断努力，成就了数学的辉煌，推动了今天科技的发展。 古希腊人是数学的奠基者之一，古希腊的数学在数学史中占有重要的地位。古希腊人提出了公理化体系、形式逻辑，强调量化和系统化，使数学成为一门严密的、系统的、富有逻辑性的学科，开启了后世数学和科学的大门。 公元前480年以后，雅典成为希腊的政治、文化中心，各种学术思想在雅典争奇斗艳，在这种氛围下，数学开始从个别学派闭塞的围墙里跳出来，来到更广阔的天地间。哲学家柏拉图在雅典创办著名的柏拉图学园，培养了一大批数学家，他是“几何学”的铁杆信奉者，在其学园门上贴了一个告示：“不懂几何者莫入。”柏拉图的学生亚里士多德是形式主义的奠基者，其逻辑思想为日后将几何学整合在严密的逻辑体系之中开辟了道路。 亚历山大时期是希腊数学的鼎盛时期，其代表人物有名垂千古的几何学家欧几里得和阿基米德。欧几里得用公理方式整理几何学，写成13卷《几何原本》，这部划时代历史巨著的意义在于用公理法建立了演绎数学体系。阿基米德是古代最伟大的数学家和力学家之一，他最早使力学科学化，既有定性分析，又有定量计算。阿基米德在纯数学领域的一项重大贡献是建立多种平面图形面积和旋转体体积的精密求积法，其中蕴含着微积分的思想。 公元7世纪，阿拉伯人攻占亚历山大城，亚历山大城图书馆再度被焚（第一次是在公元前48年），希腊数学悠久灿烂的历史至此终结。 从历史进程来说，中国对数学的贡献是世界上最早的。中国传统数学称为算学，起源于仰韶文化，距今有5000余年历史，在周公时代，数乃六艺之一。在春秋战国时期，十进位制的筹算已经普及。和希腊人的《几何原本》相对应，中国人流传下来的经典之作是《九章算术》。不同的是，《九章算术》并不是一人一时写成的，它经历了多次的整理、删补和修订，是几代人共同劳动的结晶。《九章算术》大约成书于东汉初年，采用问题集形式，全书分为九章，列举了246个数学问题，并在若干问题之后，叙述这类问题的解题方法。虽然以算为主，但中国传统数学并非没有理论证明：赵爽、刘徽、祖冲之等都在对算经的注释中“寓理于算”。中国古代数学家的代表人物是刘徽，他在特殊的解法基础上，概括出问题的共性，开创了出入相补、极限逼近等流传千古的思想方法，在中国数学重实践轻理论的传统中，非常宝贵，非常耀眼。当代中国杰出数学家吴文俊曾说：“从对数学贡献的角度衡量，刘徽应该与欧几里得、阿基米德相提并论。” 可惜的是，与希腊数学相比，中国古代数学的诸多论著都已失传或残缺。 古代的数学就像冷兵器一样，战斗力还是有限的。300多年前英国人牛顿、德国人莱布尼茨横空出世后，数学的“火器时代”来临了。自从有了微积分，数学的研究就更加精彩、更加流畅。因为有了微积分，人类进入了现代数学时期，现代数学使飞机上天、火箭上天，可以预测天气、预测天体轨道。 数学“火器时代”的“柏拉图学园”就是德国的哥廷根数学学派，它在近代数学的发展中长期占据主导地位。“数学王子”高斯开启了哥廷根数学学派的辉煌时代，狄利克雷、黎曼继承了高斯的事业，在数论、几何和分析等领域做出了伟大的贡献。克莱因和希尔伯特使哥廷根数学学派进入了全盛时期，哥廷根大学因而也成为数学研究和教育的国际中心。从这里走出了一大批伟大的科学家，他们推动了世界的科学发展。 同样因为战争，犹太人遭到驱逐和迫害，哥廷根中心灿烂的历史终结。美国因此得到了众多从天上掉下来的科学才俊，也趁机接过了世界数学中心的荣耀，其中心地带就是普林斯顿高等研究院。（P1-3）