高中数学一点一题型：一轮强化训练

作者简介

李鸿昌，1991年生，2014年本科毕业于华中师范大学，现任教于北京师范大学贵阳附属中学，数学竞赛教练，辅导多名学生获得全国数学联赛一等奖。在《数学通报》《数学通讯》《中国数学教育》等期刊发表论文40余篇，主要著作有《高中数学一点一题型》《高考题的高数探源与初等解法》，参编《全国高中数学联赛预赛试题分类精编》等。

内容简介

（1）135个基本题型，考点超全覆盖； （2）题目主要是近两年的高考真题和近一年的模拟题； （3）对新题型（多选题、双空题、结构不良题、开放题、探究题等）做了重点研究； （4）解法多样简明实用； （5）夯实基础决胜高考； （6）题目和答案分成两册单独装订； （7）供高三学生一轮复习使用，也可供高一、高二学生学习新知识时作为拓展资料，还可供教师教学参考。

书籍目录

序

第1章 集合与常用逻辑用语

1集合间的基本关系

2集合的基本运算

3充分条件与必要条件

4全称量词与存在量词

第2章 一元二次函数、方程和不等式

5等式性质与不等式性质

6基本不等式及其应用

7不等式的延伸及应用

8二次函数与一元二次方程、不等式

9不等式的恒成立问题

第3章 函数的概念与性质

10函数的定义域与值域

11函数的单调性与最值

12函数的奇偶性与周期性

13函数的奇偶性与单调性

14幂函数与二次函数

第4章 指数函数与对数函数

15指数与指数函数

16对数与对数函数

第5章 函数综合

17函数图像及其变换

18抽象函数具体化

19函数的对称性与凹凸性

20函数性质的综合应用

21分段函数的综合应用

22函数的零点

23复合函数的零点

24双重最值问题

25函数模型的应用

第6章 三角函数

26三角函数的概念

27诱导公式

28三角函数的图像和性质

29三角恒等变换

30函数y=Asin(ωx φ)及三角函数的应用

31求参数ω的取值范围

32三角函数的最值或值域

第7章 平面向量及其应用

33平面向量的概念及线性运算

34平面向量的数量积

35平面向量基本定理及坐标表示

36平面向量的应用：三角形的四心

37平面向量的应用：极化恒等式

38平面向量的应用：等和线

第8章 正弦定理和余弦定理

39正、余弦定理的简单应用

40射影定理的简单应用

41正、余弦定理的综合应用

42与图形有关的解三角形

43解三角形中的最值或取值范围问题

44解三角形的实际应用

第9章 复数

45复数的概念及四则运算

46复数的几何意义

第10章 立体几何初步

47简单几何体的表面积与体积

48空间点、直线、平面之间的位置关系

49线面平行的判定与性质

50面面平行的判定与性质

51异面直线所成的角

52线面垂直的判定与性质

53面面垂直的判定与性质

54空间中线线垂直的证明

55常见几何体的外接球

56常见几何体的内切球

第11章 空间向量与立体几何

57空间向量及其运算

58空间向量的应用：直线与平面所成的角

59空间向量的应用：点到平面的距离

60空间向量的应用：二面角

61空间向量的应用：立体几何中的存在性问题

62空间向量的应用：立体几何中的翻折问题

63空间向量的应用：立体几何中的最值问题

第12章 直线和圆的方程

64直线方程与斜率图像

65两条直线的位置关系

66圆的方程及最值问题

67直线与圆、圆与圆的位置关系

68直线与圆的综合问题

第13章 圆锥曲线的方程

69椭圆及其标准方程

70椭圆的简单几何性质

71直线与椭圆的位置关系

72双曲线及其标准方程

73双曲线的简单几何性质

74直线与双曲线的位置关系

75抛物线及其标准方程

76抛物线的简单几何性质

77直线与抛物线的位置关系

78圆的性质在圆锥曲线中的推广

79两条圆锥曲线的位置关系

80圆锥曲线中的轨迹问题

81圆锥曲线中的定值问题

82圆锥曲线中的定点问题

83圆锥曲线中的探索问题

84圆锥曲线的切线问题

85圆锥曲线中的非对称问题

第14章 数列

86数列的概念及表示方法

87等差数列及其前n项和

88等比数列及其前n项和

89由递推公式求通项公式

90数列求和的四种方法

91用S_n与a_n的关系解题

92数列的最值问题

93数列不等式的证明

94数列综合及探索性问题

95数学归纳法

第15章 一元函数的导数及其应用

96导数的概念及其计算

97曲线的切线与公切线

98导数的应用：函数的单调性

99导数的应用：函数的极值

100导数的应用：函数的最值

101导数的应用：构造函数

102导数的应用：恒成立问题

103导数的应用：函数的零点

104导数的应用：函数不等式

105导数的应用：数列不等式

106导数的应用：存在性问题

107导数的应用：双变量问题

108巧用“同构”妙解导数题

第16章 统计

109随机抽样

110用样本估计总体

111百分位数

第17章 概率

112随机事件与概率

113古典概型

114事件的相互独立性

115频率与概率

第18章 计数原理

116分类加法计数原理与分步乘法计数原理

117排列与组合的简单应用

118排列与组合的综合应用

第19章 二项式定理

119二项展开式的通项

120二项展开式中的赋值法

121二项式定理的推广及应用

第20章 随机变量及其分布

122条件概率与全概率公式

123离散型随机变量及其分布列(小题)

124离散型随机变量及其分布列(大题)

125二项分布与超几何分布

126正态分布

第21章 成对数据的统计分析

127成对数据的统计相关性

128一元线性回归模型及其应用

129列联表与独立性检验

第22章 模型视角下的概率统计

130函数模型

131数列模型

第23章 数学建模与数学探究

132新定义题

133数学文化

134数学建模

135数学探究