迷人的逻辑题

作者简介

亚历克斯？贝洛斯，作家、数学问题和巴西问题专家，著有畅销书《致敬欧几里得》《愤怒的数学》等。其中《致敬欧几里得》已被翻译成20多种语言，获得多个奖项。此外，他也是研究巴西问题的专家，曾在美国南部做《卫报》记者时创作了《足球：巴西式生活》一书。

内容简介

卷心菜、花心丈夫和斑马 有趣的逻辑问题 从逻辑谈起顺理成章，因为逻辑推理是解决所有有趣的数 学问题时都必须遵守的基本规则。逻辑可以说是所有数学的基 础。然而，在有关趣味问题的所有专业术语中，逻辑问题是指仅 用演绎推理就可以解决的问题。这类题目不需要任何算术或代数 运算，也不需要随手画出图形。而且，它们不需要任何技术知 识，是最容易理解的数学难题，问题的表述经常采用幽默有趣的 语言。但是，我们很快就会看到，逻辑问题并不总是最容易解决 的，因为它们经常会以不熟悉的方式欺骗我们的大脑。 逻辑问题至少可以追溯至法兰克国王查理曼大帝时代。 799 年，统治西欧大部分地区的查理曼大帝收到了他曾经的 老师阿尔昆的一封信，信中写道：“我出了一些有趣的算术题， 供你消遣。” 阿尔昆是那个时代最伟大的学者。他在约克郡长大，上的是 英国最好的学校—约克郡的天主教学校，后来还担任这所学校 的校长。他的声名传到查理曼耳中之后，这位法兰克国王说服阿 尔昆前往亚琛，帮忙管理宫廷学校。来到亚琛之后，阿尔昆创建 了一个大型图书馆，随后又对加洛林王朝实施了教育改革。阿尔 昆最终离开了查理曼的王宫，成为图尔修道院的院长。他就是在 这个时候给查理曼写了上面那封信。 有人认为，连笔书写法是阿尔昆的发明，所以他和他手下的 众多抄写员的写字速度都非常快。也有人认为，他是第一个用倾 斜的曲线表示问号的人。由趣味问题早期历史中最主要的人物发 明问号，的确顺理成章。 阿尔昆在他写给查理曼大帝的信中提到的那些算术题原件早 已失传。问题大约有50 道，历史学家称之为《青少年趣味智力 问题》（Problems to Sharpen the Young）。历史学家认为，记录这些 问题的现存最古老的手稿也比这封信晚100年，因此，除了阿尔昆 这位当时最杰出的教师以外，还有谁能想出这样的算术题呢？ 这是一个非常重要的文档，不仅是内容最丰富的中世纪趣味 问题大全，还是首个包含了原创数学内容的拉丁文本。（罗马人 修建了道路、引水渠、公共浴场和卫生系统，但他们从未开展过 任何数学研究。）书中的第一个问题就让人忍俊不禁： 燕子邀请蜗牛去1 里格a以外的地方共进午餐。如果蜗 牛一天走1 英寸b，它要花多长时间才能走到午餐地点？ 答案是246 年210 天。还没等蜗牛到达那里，它早已经死了。 另一个问题如下： 某人问一群学生：“你们学校有多少学生？”其中一名 学生回答说：“我不想直接告诉你，但是我会告诉你怎么找 到这个答案。你先把学生人数增加一倍，然后把得数乘以 3，再把乘积四等分。如果你把我加到其中一个等份中，人 数就会变成100。”请问这所学校里到底有多少学生？ 这真是一个古灵精怪的孩子！我把这个问题留给你们解 决吧。 阿尔昆的措辞不仅古怪，而且富有开创性。这是人们第一 次用幽默的方式激起学生对算术的兴趣。然而，这个文档之所 以重要，不仅因为它在风格上有所创新，还因为它包含一些新 的问题类型。有些问题需要演绎推理，但不需要计算。阿尔昆 最著名的趣味问题无疑也是有史以来最知名的数学题。 1 狼、羊和卷心菜 一个人带着一匹狼、一只羊和一捆卷心菜来到了河边。 他需要过河，但是河边只有一条船，而且他只能带一样东 西上船。他不能把狼和羊一起留在河边，也不能让羊和卷 心菜一起留在河边，因为在这两种情况下，前者都会吃掉 后者。 那么，如何用最少的渡河次数把所有东西都带到河对 岸呢？ 这个问题之所以非常有趣，主要有两个原因。第一，问题设 置的情景非常滑稽。你整个上午都在风尘仆仆地赶路，还要不停 地把狼从羊身边赶走，也不能让羊靠近卷心菜。现在，你的麻烦 更大了，因为你不得不乘坐一条小得可怜的船渡河。第二，答案 也非常好玩和有趣。因为我们的英雄必须用一种凭直觉几乎不可 能想到的方式，才能成功渡河。 下面你也来试试看吧。一篇13 世纪的文章宣称所有5 岁的孩 子都能解决这个问题，所以不要有任何压力。 或者，你也可以跟我一起完成推理。 我们假设这位过路人在河的左岸。他带着三样东西，但是 每次只能带一样上船。如果他把狼带走，把羊和卷心菜留在 岸边，羊就会吃掉卷心菜。如果他带走卷心菜，狼就会吃掉羊。 由于狼不吃卷心菜，所以根据排除法可知，第一次过河时，他只 能带上羊。他将羊送到河的右岸之后，再返回左岸带走第二件 东西。 现在，他可以选择带走狼或者卷心菜。假设他决定在第三次 渡河时带上卷心菜，但到达右岸后，他又不能把羊和卷心菜一起 010 迷人的逻辑题 留在那里，这时该怎么办呢？如果带着卷心菜一起回来，就意味 着他没有取得任何进展，因为他刚刚才把卷心菜送到右岸，所以 他必须带着羊回到左岸。这一步违背了人们的直觉。他的目标是 把所有东西都带到河对岸，但他必须把某些东西送过河之后再带 回来，之后再次把它们送过河。 经过4 次渡河之后，他又回到了左岸，此时狼和羊都在左 岸。他把羊拴好，然后带着狼第五次渡过了河。到了右岸之后， 因为狼对卷心菜不感兴趣，所以他现在需要做的就是再次回到左 岸，把羊带过河就可以了。经过7 次渡河，我们的主人公终于完 成了这项麻烦的任务。 （本题还有一个等效答案。如果过路人在第三次渡河时选择 带上狼，逻辑推理过程不变，他同样需要通过7次渡河来完成 任务。） 《青少年趣味智力问题》还记录了其他渡河难题，比如下面 这个与卧室闹剧非常相似的问题。 无论你是奔波的上班族，还是忙碌的学生，这些简洁、高雅、纯粹的逻辑推理题都会带给你精神上的享受，解开题目的乐趣总是无法抗拒的。