文化伟人图释书系：笛卡尔几何

作者简介

勒内·笛卡尔（1596-1650年），法国哲学家、数学家、物理学家，被称为“理性主义的先驱”和“近代科学的始祖”，因将几何坐标系公式化而被誉为“解析几何之父”。在数学方面，笛卡尔将逻辑、几何、代数的方法相结合，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，并向世人证明，几何问题可以归结为代数问题；在物理学方面，笛卡尔首次较为完整地阐述了惯性定律，并明确地提出了动量守恒定律，为后来牛顿、莱布尼茨等人的研究奠定了坚实的基础。 译者简介： 陆美亦，女，1980年代生于湖北恩施，毕业于华侨大学数学与应用数学专业，先后就职于四川语言桥翻译服务有限公司（外派翻译）、深圳市码易科技有限公司（留学生学术辅导老师）。 王瑞乔，1996年生于辽宁营口，毕业于北京大学英语笔译专业。现就职于MangaToon，负责国漫出海的翻译审校工作。

内容简介

第一章 仅使用直线和圆的作图问题 算术运算是如何与几何运算相联系的——如何在几何中进行乘法、除法和开平方运算 ——如何在几何中使用算术符号——如何利用方程来解各种问题——平面问题及其解——帕普斯的例子——解帕普斯问题——如何选择适当的项以求得问题的方程——当给定的直线不超过五条时，如何确定相应的问题是平面问题 1.算术运算是如何与几何运算相联系的 所有几何问题都可以很容易地化归为用一些术语来表示，即只要已知线段的长度，便可画出相应的图形。正如算术中仅包含四或五种运算（即加法、减法、乘法、除法和开方，后者有时会归入除法运算中），因此在几何中，为得到所求线段，只需对其他一些线段进行加减运算。又或者，为使线段尽可能地与数字紧密联系，任取某一线段为单位线段，在给定另外两条线段之后，则可求出第四条线段，使之与其中一条给定线段之比，等于另一条给定线段与单位线段之比（相当于乘法运算）；又或者，可求出第四条线段，使之与其中一条给定线段之比，等于单位线段与另一条给定线段之比（相当于除法运算）。或者，最后可求出单位线段与其他线段之间的一个、两个或多个等比中项（也就是求给定线段的平方根、立方根等）。为了使内容更加清楚明了，本书将这些算术术语引入几何学中。 2.如何在几何中进行乘法、除法和开平方运算 例如，令AB为单位线段，求BD乘BC。只需连结点A与点C，作DE平行于CA，则BE即为所求。 若求BD除BE，只需连结点E和点D，作AC平行于DE，则BC即为所求。 若要求GH的平方根，只需过G延长HG至点F，使FG为单位线段，取FH的二等分点K，以K为圆心作半圆FIH，并以G为垂足，引垂线GI交半圆FIH于I，则GI即为所求。为方便起见，此处仅探讨平方根问题，稍后再探讨立方根或其他方根的问题。 3.如何在几何中使用算术符号 通常，我们不必将这些线段画出来，只需用单个字母标记出每条线段即可。因此，为了计算线段BD与GH的和，分别将其记作和，那么，即表示两条线段的和。同理，表示从中减去；表示除；或表示与自身相乘；表示自乘的结果再乘，以此类推。类似地，若要求的平方根，则记作即可。若要求的立方根，记作即可，同理可得其他根的记法。值得注意的是， 及类似的表达式通常用于指代单一的一条线段，而将其称作平方、立方等，是为了方便使用代数中的术语。 还应注意的是，当条件中没有规定单位线段时，一条线段的所有部分都应该用相同的维数来表示。例如，由于与或的维数相同，则它们都是线段的组成部分。然而，当条件中已规定单位线段时，上述结论便不再适用。这是因为，此时无论维数高低，对于单位线段都不会出现理解上的问题。因此，要求,则必须考虑用量除以单位线段一次，用量乘以单位线段两次。 最后，为确保能记住这些线段的名称，在给这些线段命名或变换其名称时，需要单独列出。例如，我们可以记作，即等于1；，等等。 1.把几何与代数结合，笛卡尔创建了坐标系和解析几何学，为几何问题的解决提供了全新的方案。如果没有笛卡尔对数学和物理学的贡献，就不可能有牛顿和莱布尼茨后来的伟大成就。 2.笛卡尔对数学的最重要贡献，正是他在《笛卡尔几何》一书中所创立的解析几何。他的这一成就，为微积分的创立奠定了基础，而微积分，又是现代数学产生和发展的重要基石。 3.笛卡尔力图建立一种“普遍”的数学，即把任一数学问题转化为代数问题，继而把任一代数问题归结为求解一个方程式，这便是“解析几何”，或称作“坐标几何”。