给孩子的趣味数学（数学原来这么好玩共4册）

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《数学趣味》 一 数学是什么 这里所要说明的“数学”这一个词，包含着算术、 代数、几何、三角等在内。用英文名词来说，那就是 Mathematics。它的定义，照平常的想法，.简单、 明了，几乎已用不到再加说明。但真要说明，那问题却 又有很多。且先举罗素（Russell），在他所著的《数 理哲学》提出的定义，真是叫人莫名其妙，好像在开玩 笑一样。他说： “Mathematics is the subject in which we never know what we are talking about nor whether what we are saying is true.” 将这句话很粗疏地译出来，就是：“数学是这样一 回事，研究它这种玩意儿的人也不知道自己究竟在干些 什么。” 这样的定义，既惝恍迷离，又神奇莫测，真是“不 说还明白，一说反糊涂”。然而，若要将已经发展到现 在的数学的领域概括得.，要将它繁复、灿烂的内容 表示得活跃，好像除了这样也没有其他.好的话可说了 。所以伯比里慈（Papperitz）、伊特耳生（Itelson ）和路易?古度拉特（Louis Couturat）几位先生对于 数学所下的定义也是和这个大体相似。 对于一般的读者，这定义，恐怕反而使大家坠入迷 雾中，因此，“拨云雾见青天”的工作似乎是少不了的 。罗素所下的定义，它的价值在什么地方呢？它所指示 的是什么呢？要回答这些问题，还是用数学的其他定义 来相比较.容易明白。 在希腊，亚里士多德（Aristotle）那个时代，不 用说，数学的发展还很幼稚，领域也极狭小，所以数学 的定义只需说它是一种“计量的科学”，已很可使人心 满意足了。可不是吗？这个定义，对于初学数学的人是 极容易明白而且能够满足的。他们解四则问题、学复名 数的计算，再进到比例、利息，无一件不是在计算量。 就是学到代数、几何、三角，也还不容易发现这个定义 的破绽。然而仔细一想，它实在有些不妥帖。.，什 么叫作“量”。虽然我们可以用一般的知识来解释，但 真要将它的内涵说明白，也不容易。因此，当用它来解 释其他名词时，依然不能将那名词的概念明了地阐述出 来。第二，就是用一般的知识来解释“量”，所谓“计 量的科学”这个谓语也不能够明确地划定数学的领域。 例如测量、统计这些学科，虽然它们有各自特殊的目的 ，但也只是一种计量。总的来讲，仅仅用“计算的科学 ”这一个谓语联系到数学而形成一个数学的定义，未免 过于广泛了。 …… 《数学的园地》 二 .步 我们来开始讲正文吧，先从一个极平常的例子说起 。 假如，我和你两个人同乘一列火车去旅行，在车里