电力电子建模和能量转换系统接口

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1 电气工程仿真介绍
　　理论建模分析是一个基于自然和逻辑规律建立模型的过程，主要应用数学、物理和工程学的理论知识，对过程进行简化假设，以获得输入 /输出关系模型。下面列出了可用于理论或实验建模的基本过程和公式：
　　1.平衡方程式，关于存储的质量、能量和冲量。
　　2.物理-化学本构方程。
　　3.不可逆过程的唯象方程(热传导、扩散、化学反应)。
　　4.熵平衡方程，如果几个不可逆过程是相互关联的。
　　5.关联方程式，描述过程元素之间的相互联系。
　　使用这样的公式法则，就能够用常微分方程或代数方程来描述系统，然后设计遵循这些方程式的物理装置或计算机仿真程序。物理系统以适当的初始值进行初始化后，其随时间变化的过程就符合这些微分方程的描述。
　　常微分方程( ODE)的仿真可以用积分器和函数发生器来实现。 Ragazzini在1947年讨论过，多个变量的连续函数可以近似表示为标量积、标量函数及其时间导数的组合形式。为此必须找到合适的状态变量，即描述能量存储的变量。通常这些变量以微分形式出现在常微分方程中。
　　一些计算机仿真采用模拟计算的原理，如式( 1.1)所示的微分方程必须用诸如积分器、加法器、乘法器和函数发生器等基本运算器来表示。过去的模拟计算系统需要对变量进行缩放，但在现代计算机中，用浮点数表示变量，不再需要缩放了。数字处理的主要优势在于精度更高，修改更灵活，稳定性更好，以及成本更低。模拟计算对于高速的在线数据处理更具优势，例如，电阻两端的电压能够立即响应。而如式( 1.1)所示的函数需要几个互相关联的运算操作来表示所需的计算。
　　(1.1)
　　数字计算机中必须使用数值求解技术和算法来解微分方程。式( 1.1)的微分方程可以用许多方法来求得近似数值解。这些方法都是用差分方程来代替微分方程。欧拉法是采用一阶差分近似代替导数，另外还有更有效的方法，如龙格库塔法和多步法。虽然这些方法在 20世纪 60年代数字仿真器出现时就已广为人知，但在求解差分近似值时，一些新技术可以使算法变得更好、更稳定，例如，自动步长调整技术就是一种非常重要的改进技术。使用微分代数方程( DAEs)，即微分方程与代数方程的混合，可以建立更为数学化的动态系统数学模型。微分代数方程可以描述为
　　(1.2)
　　因为雅可比矩阵 gx 不一定可逆，所以式( 1.2)这样的方程式不一定都能够转化为常微分方程。20世纪 70年代出现了求解微分代数方程的数值方法。然而，即使到今天，微分代数方程的算法也没有像常微分方程的发展那样好。大多数可靠的计算机模拟和仿真都是基于常微分方程的数值解。因此，微分代数方程大多数情况下还仅限于数学研究，通常在进行工程和物理问题的建模时，仍然采用常微分方程。
　　当系统模型是基于微分代数方程建立时，其导数项通常不能明确表示出来。另外，一些因变量的导数也不一定出现在方程式中。基于微分代数方程的系统可以通过对自变量求导来转化为常微分方程的系统。实际上，微分代数方程的指数就是为获得常微分方程而需要对微分代数方程求导的次数。但是，通常不用这种通过求导来转化方程的方法，因为原始微分代数方程的特性往往会在微分方程的数值模拟中消失。
　　假设一个线性系统可以由代数方程表示，如式( 1.3)所示。
　　(1.3)
　　如果 A是 m×n矩阵，那么数值解可能有以下几种情况：
　　.当 m=n时，它是方阵系统，只要没有行或列线性相关，系统就有**解。这时，.求解通常就是一个矩阵求逆的数值问题。在大型系统中的输入 /输出映射关系中，矩阵 A未知，那么需要根据实验数据确定 A，例如，系统辨识中的梯度下降算法。
　　当 m＞n时，它是超定系统(或过度识别系统)，至少可以定义一个解。过度识别系统在对实验数据进行曲线拟合时很常见，此时适合采用最小二乘法，它可以使数据偏离模型的误差平方和最小。
　　当 m＜n时，它是欠定系统，它可以定义一个最多含有m.个非零元素的平凡解。欠定系统中，未知量个数多于方程数，因此解并不**。特解计算可以采用所谓的列旋转 QR分解法。这类问题可能含有其他的约束条件，此时，该方法就成了所谓的线性规划。
　　在本书中，我们强调采用常微分方程，特别是对于能源系统和电力电子的建模采用状态空间形式。然后，我们可以研究它们的动态情况和暂态解，或者利用线性代数系统的知识来了解这类系统的稳态解。本书采用的方法更适合大四本科生或研一学生学习。基于微分方程的系统是模拟实际例子建立的，这些实例主要来自典型应用电路、能量转换、可再生能源、分布式发电并网、电力电子、电力系统和电能质量问题。系统线性化是基于其平均模型和泰勒级数展开式来讨论的。在考虑电能质量时要用到傅里叶展开技术，包括离散傅里叶变换( DFT)、快速傅里叶变换( FFT)和小波技术。 MATLAB可用于编程、求解多种数值算法和图形绘制， Simulink可用于方框图法建模， MATLAB的工具箱 Power Systems Toolbox以及 PSIM电路仿真器用于分析面向电路的建模。
　　模拟计算的典型范例需要显式表示的状态模型以及从输入到输出的连接关系，这种模式可以帮助解决大多数的工程问题，但是这样限制了方框图法的使用，因为方框图法必须具有从输入到输出的单向数据流。使用方框图语言难以建立数据双向流动或能量双向流动的物理模型库。还有其他更先进的用于多物理域模拟和仿真的范例，比如使用针对微分代数系统的软件进行面向对象编程，旨在用数学方程式进行非因果建模。这种面向对象的方法便于建模知识的重复使用。但是，本书的重点不在于这种先进的混合计算机仿真。本书的目的是为电力电子、电力系统、分布式发电和可替代能源的计算机实验提供支持，同时可作为自学资料，为有电力电子方面基础知识，并想了解如何应用数学和工程工具进行能源系统与电力电子建模、仿真及控制设计的读者提供帮助。各章节的顺序遵循由浅入深、渐进复杂的原则，不过读者也可以自行改变顺序或跳过一些材料以便定制最适合基本组合主题(电力电子、电力系统、分布式发电和可再生能源)的顺序。大多数章节都集中于以实验项目为例的讨论，但有些章节更多地结合实际应用讨论如何建立各种电气工程系统模型。
　　本书遵循基于问题导向的学习方法，并辅以基于项目导向的学习方法。每章都会简要介绍理论背景，描述需要解决的问题以及希望达成的目标。另外，还论述了方框图、电路、数学分析、计算机代码等。书中给出问题的解决方案以及工程项目的解决方法。每章都会帮助读者理解理论、建模以及本章的计算问题，并对深入研究提出建议，研究可能出现的问题，甚至进行一些实验性的工作。
　　1.1 基于状态空间建模的基本原理
　　大多数由集总线性网络组成的电气系统都是因果系统。它们可以写成如下的状态空间形式：
　　(1.4)
　　(1.5)
　　这类一阶微分方程组定义为系统的状态空间方程，其中， x(t)是状态向量； u(t)是输入向量；y(t)是输出向量。第二个方程称为输出方程。输出量是状态量和输入量的线性组合。矩阵 A称为状态矩阵， B为输入矩阵， C为输出的状态组合矩阵， D为直接转移矩阵。状态空间形式的优点之一在于它不但适用于模拟建模和数字建模，而且还适用于进行控制方法的探讨或进行数学处理和分析。另外，状态空间方法可以扩展到非线性系统。状态方程组可以通过高阶的微分方程获得，有时也通过识别合适的状态变量(通常是与系统中的能量存储有关的变量)从系统模型获得。假设一个 n阶线性系统模型可以由下面的微分方程描述：
　　(1.6)
　　其中，y(t)是系统的输出变量； u(t)是系统的输入变量。这个系统的状态模型并不**，等式形式取决于状态变量组的选择。为了将这个高阶微分方程转化为状态空间模型，可以定义一组状态变量(称为相变量)
　　(1.7)
　　写成导数的形式，则有，代入式(1.6)，得到的表达式为
　　(1.8)
　　可以写成矩阵形式：