高考数学高分之路(十年真题冲刺训练)

作者简介

\"黄玉，1992年出生，东南大学硕士，有多年从教经验，擅长高考数学、高中奥数竞赛方面的教学研究。治学严谨，勇于创新，新颖的教学方法受到广大学生欢迎，是数学教学领域的后起之秀，在他的带领下，每年有大批学生考进国内外知名高校。 \"

内容简介

第 1 章 集合 集合是高考数学的必考题，在全国新课标卷的高考试卷中往往以选择题和填空题的形式命题，个别自主命题的省份还可能以压轴题的形式出现，比如北京卷和江苏卷，这时候集合问题的难度就大大增加了。这一章的学习要点有两个方面： 第一是要理清集合的概念和运算；第二是学会运用图示法和列举法解决集合问题。 1.1集合的概念和运算〖*2〗1. 常见数集的记法N→自然数集；N*(N+)→正整数集；Z→整数集；Q→有理数集；R→实数集。 2. 集合与元素的关系a∈A aA，非此即彼 【注】集合中元素的性质:确定、互异、无序。 3. 集合表示方法 文字描述: 不大于5的自然数 列举: {0，1，2，3，4，5} 描述: {x|x≤5且x∈N} 图示: 数轴，Venn图 4. 子集，真子集，集合相等(见表11) 表11 记法图示子集AB真子集AB集合相等A=B5. 子集的个数问题 定理： 若A中有n个元素，则A的子集有2n个；非空子集有2n-1个；非空真子集有2n-2个；真子集有2n-1个。 6. 交集、并集、补集(见表12) 表12 记法图示交集A∩B并集A∪B补集∪A【注】 ① 记∪A＝，∪B＝，则∩＝A∪B,∪=A∩B，这就是著名的德摩根律。 ② 从图示中可以明显地看出AA∪B BA∪B，A∩BA A∩BB，这是四个常用的结论。 1.2例题分析 【例1.1】设集合A={x||x-2|≤2,x∈R}，B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则R(A∩B)＝()。 (A) R (B) {x|x∈R且x≠0} (C) {0} (D)  解： 应选(B)。A: |x-2|≤2-2≤x-2≤20≤x≤4 B: 由图11可知： -4≤y≤0 图11 A∩B＝{0} 所以R(A∩B)＝{x|x∈R且x≠0}。 【注】表示集合中元素的字母可以不同，如：{x|x2-2x+3=0}={y|y2-2y+3=0}, {y|y=x2,-1≤x≤2}={x|x=y2,-1≤y≤2}【例1.2】设I是全集，S1,S2,S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3＝I，则()。 (A) IS1∩(S2∪S3)＝ (B) S1(IS2∩IS3) (C) IS1∩IS2∩IS3＝ (D) S1(IS2∪IS3) 解: 应选(C)。画出Venn图如图12所示。 图12 IS1＝⑤⑥⑦，S2∪S3=②③④⑤⑥⑦，故IS1∩(S2∪S3)=⑤⑥⑦,排除(A)；S1＝①②③④，IS2∩IS3＝I(S2∪S3)＝①，排除(B)；IS1＝⑤⑥⑦,IS2＝①④⑦，IS3＝①②⑤，应选(C)；S1=①②③④,IS2∪IS3＝I(S2∩S3)=①②④⑤⑦，排除(D)。 【例1.3】设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{4，5，6，7},则满足SA且S∩B≠的集合S的个数为()。 (A) 57 (B) 56 (C) 49 (D) 8 解： 应选(B)。因为A与B的公共元素有3个，所以在A的所有子集中与B有交集的子集有26-23＝64-8＝56(个) 【注】如果一个问题从正面很难突破，往往从这个问题的对立面去考虑就是破题之道，这就是数学中常用的“正难则反”的思想，也被称为“补集思想”。 【例1.4】若A，B，C为三个集合，且A∪B＝B∩C，则一定有()。 (A) AC (B) CA (C) A≠C (D) A＝ 解： 应选(A)。AA∪B=B∩CC。 【例1.5】已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系: ① a≠2； ② b=2; ③ c≠0 有且仅有一个正确，则100a+10b+c=。 解： 答案201。由{a,b,c}={0,1,2}可知a,b,c的取值有以下几种情况： (1) 当a=0时，则b=1 c=2或b=2 c=1，不满足题意； (2) 当a=1时，则b=0 c=2或b=2 c=0，不满足题意； (3) 当a=2时，则①b=1 c=0不满足题意； ②b=0 c=1此时满足题意。 故a=2,b=0,c=1，所以100a+10b+c=201。 【例1.6】设A=［-2，4），B＝{x|x2-ax-4≤0}，若BA，则实数a的取值范围是()。 (A) ［-1，2） (B) ［-1，2］ (C) ［0，3］ (D) ［0，3） 解： 应选(D)(见图13)。x2-ax-4=0有两个根，x1=a2-4+a24,x2=a2+4+a24 图13 x1≥-2 x2 \"1.前言部分以具体实例向读者说明如何学好高中数学，十分难得； 2.例题和习题采纳了很多新课标全国卷高考数学真题； 3.很多重要例题解答后面附了难点点评和思路总结； 4.在每一章前面的的知识点解析里面配了具体的实例加以说明，使得读者对知识点理解得更为透彻； 5.每一章后面都有大量的习题，并且习题的类型丰富； 6.习题的参考答案非常详细，方便读者检验学习成果。 \"