发现之旅 数的王国——世界共通的语言

作者简介

德尼·盖之（Denis Guedj，1940—2010），法国巴黎第八大学科学史教授，著名数学科普作家，电影艺术家。著有《子午线》、《科学家革命》、《世界之度量——米》以及科普小说《鹦鹉的定理》等，与米克尔·奥捷（Michel Authier）合著《阿基米德之泪》。并将数学史的故事改编为电影：《知识之井》《巴格达之后：代数与零的诞生》。

内容简介

人类文化中最早有数字记号，始于旧石器时代（Paléolithique）。当时的人类学习把数字保留下来，就跟学习保留并使用火一般。通常人们都喜欢就地取材，利用骨头。当然也有一些地方使用木头。然而由于天气及湿度的关系，骨头的保存性较佳。假设有一堆物体—动物、人类或其他东西。如果不晓得它们的数目，要如何记得总共有多少呢？方法就是为每件东西做记号，通常是个刻痕。于是一件东西，一个记号！这显然是世上最古老的计数方法之一。我们甚至发现了将近 3万年前的“计数骨”。 …… 值得注意的是，在许多早期文化中，“多” 的概念要比“一”的概念出现得早。对应人类和数的传统关系，人类生活也由多元至单一，由多神教至一神论。在宗教史上，在一神论出现前，神通常是多数的。 ——第一章 量的表达 第一个 0，无可争议地出现在巴比伦，早在公元前3世纪前就有了。巴比伦的誊写员以垂直或水平的楔形记录不同单位，并已创出双斜纹符号。用以代表数字书写中分隔的符号，是一个十足的数字 0。 在天文学和某些其他领域内，这个同样的符号也被当作一个计算的工具。我们可以在数字书写的开头或结尾发现它，特别是在六十进位制的分数中。但在任何时候，这个 0 都不被视为数。 玛雅天文学家在 1000 年时，发展出一种有效的位置命数法，其底数为 20，数都以一组点及水平短线呈垂直排列来表示。一个特殊的图示符号、一个水平的卵形线、画成蜗牛的壳形、一个雕刻凹线，都扮演有效的分隔符号的角色，并能使数不模棱两可。虽然玛雅的0并不扮演计算的工具，不像数那样负担那么复杂的任务，却仍是一件伟大的发明。 …… 让我们陈述一个重要的句子，几乎所有的亚里士多德学派的无限概念皆源自此句子；它陈述了有限与无限之间的重要关系：“整体大于局部”。……然而，康托尔及戴德金却以完全不同的观点去看这个问题。为了要定义无限，他们运用一种配对的方法。想象有两堆东西，每堆的量都未知，想象从两堆中各拿出一件来配对。于是我们有可能了解‘如果每一堆的量都是无限’，那么这个配对过程就可以永远继续下去。如果其中一堆的量并非无穷大，这个过程就会中止。这些将同时耗尽的两堆具有某些共同点：我们可以说它们都有某个量，因此两堆的数等值。 ……康托尔与戴德金把亚里士多德的逻辑做了一个戏剧化的大逆转。一直被认为是不可能的事——局部‘等于’整体——对他们来说却是一个公理，是定义无限的重要原则。他们的关键主张，表面上看来很不合逻辑，那就是：无限是一个集合，它等于本身的其中一部分。” ——第六章 从0到无穷大 150多份精彩的图片， 五花八门的数学冷知识， 数学家的奇思妙想， 世界各地的古老壁画， 奇奇怪怪的关于数的现代绘画和戏剧…… 带你进入有趣的数学探奇故事。 我们得以思考： “数”是什么？计算何以实现？ 我们如此自然地使用着的数和数字， 何时何地成为现在的模样？ 而在未来，还会出现什么颠覆想象的数吗？ 我们恍然大悟： 那些不理解负数，不理解0，不会做计算题的小朋友， 未必不聪明—— 他们只是， 再现了漫长的人类数学思维发展史的某些阶段……