2024新高考数学真题全刷：决胜800题

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第3章〓不等式 不等式是数学里面很重要的一块知识，跟各个模块都很契合进而形成各类不等式问题。不等式主要培养发散思维，不等式的思想是开放的、相对的，不同于等式的绝对。我们需要灵活掌握不等式的思想，从而灵活解决各类不等式问题。 基本不等式的几何证明： 在半圆中，AD=a,BD=b，则OC=OF=a+b2，AC⊥BC,CD⊥AB,OF⊥AB,DE⊥OC, CD=ab,CE=21a+1b,FD=a2+b22， 由CE≤CD≤OC=OF≤FD得 21a+1b≤ab≤a+b2≤a2+b22。 第3章不等式 刷题散点图 让我们用数学的思想来备战高考数学，如统计中的散点图可展示出数据的分布和聚合情况，甚至可以得到趋势线公式。大道至简，请在刷题后完成属于你的本章刷题散点图，直接用你刷题的黑笔在题号上标出即可，做对画√，做错画×。 完成后，根据题号的分布和聚合情况，合理安排你的二刷甚至三刷。 3.1 3.2 3.1基本不等式 本章 视频 讲解 核心笔记 基本不等式是解决不等式问题的重要工具，既可以求解相关代数式的范围，也可用于放缩，使用的核心在于搞清楚代数式之间的关联。 1. 若a，b∈R，则a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取“=”。 2. 若a，b∈R+，则a+b2≥ab，当且仅当a=b时取“=”。 变式： ab≤a+b22，当且仅当a=b时取“=”。 3. 重要结论： 若a>0，b>0，则21a+1b≤ab≤a+b2≤a2+b22，当且仅当a=b时取“=”。 不是超常发挥，而是蓄谋已久。（推荐人： @木子李三金（河南驻马店）） 【】 (2010·安徽·15·) 若a>0，b>0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是。(写出所有正确命题的编号) ① ab≤1； ② a+b≤2； ③ a2+b2≥2； ④ a3+b3≥3； ⑤ 1a+1b≥2。 【】 (2022·新高考全国二·12·) （多选题）对任意x，y，x2+y2-xy=1，则()。 A. x+y≤1B. x+y≥-2 C. x2+y2≤2D. x2+y2≥1 【】 (2015·天津·12·) 已知a>0，b>0，ab=8， 则当a的值为时，log2a·log22b取得最大值。 梦想宏大又何妨？哪怕被所有人嘲笑，哪怕相隔十万八千里，我也要用我的一切，去拼出一个惊艳所有人的奇迹！（推荐人： @四时花（江西宜春）） 【】 (2015·重庆·14·) 设a，b>0，a+b=5，则a+1+b+3的最大值为。 【】 (2015·山东·14·) 定义运算“”： xy=x2-y2xy(x，y∈R，xy≠0)。当x>0，y>0时，xy+(2y)x的最小值为。 【】 (2013·天津·14·) 设a+b=2， b>0， 则当a=时， 12|a|+ab取得最小值。 【】 (2020·江苏·12·) 已知5x2y2+y4=1(x，y∈R)，则x2+y2的最小值为。 人间骄阳正好，风过林梢，彼时你们正当年少。——《某某》（推荐人： @墨燃的晚宁儿（四川乐山）） 【】 (2017·天津·12·) 若a，b∈R，ab>0，则a4+4b4+1ab的最小值为。 【】 (2020·天津·14·) 已知a>0，b>0，且ab=1，则12a+12b+8a+b的最小值为。 【】 (2010·四川·11·) 设a>b>0，则a2+1ab+1a(a-b)的最小值是()。 A. 1B. 2C. 3D. 4 【】 (2011·天津·12·) 已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为。 高考顺利且顺意，不负所归咯。（推荐人： @刘恩（湖北咸宁）） 【】 (2013·山东·理12·) 设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当xyz取得最大值时，2x+1y-2z的最大值为()。 A. 0B. 1 C. 94D. 3 【】 (2013·山东·文12·) 设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当zxy取得最小值时， x+2y-z的最大值为()。 A. 0 B. 98 C. 2 D. 94 【】 (2014·辽宁·理16·) 对于c>0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0，且使|2a+b|最大时，3a-4b+5c的最小值为。 【】 (2014·辽宁·文16·) 对于c>0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+b2-c=0，且使 |2a+b|最大时，1a+2b+4c的最小值为。 三年寒窗无人晓，一朝答卷天下惊。便指你我。（推荐人： @刻惊（安徽阜阳）） 【】 (2011·重庆·15·) 若实数2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是。 3.2不等式综合问题 核心笔记 不等式的综合问题对学生基础要求较高，既要掌握关于不等式的基础知识和各类其他知识，也要 有敏锐的观察力和缜密的数学思维能力，要能从多个角度对问题进行剖析并寻求内部关联和转化。 【】 (2012·浙江·17·) 设a∈R，若x>0时，均有［(a-1)x-1］·(x2-ax-1)≥0，则a=。 【】 (2020·浙江·9·) 已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0，则()。 A. a<0B. a>0 C. b<0D. b>0 【】 (2015·浙江·14·) 若实数x，y满足x2+y2≤1，则2x+y-2+6-x-3y的最小值是。 相信荒野能开垦出热烈的花园。（推荐人： @念橙（山西阳泉）） 【】 (2012·江苏·14·) 已知正数a，b，c满足： 5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则ba取值范围是。 【】 (2014·浙江·16·) 已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值为。 【】 (2020·新课标全国三·12·) 已知55<84，134<85，设a=log53，b=log85，c=log138，则()。 A. a