农业保险中的精算模型研究/清华汇智文库

作者简介

肖宇谷，中国人民大学统计学院风险管理与精算教研室副教授，中科院数学与系统科学研究院理学博士。主要研究领域：量化风险管理、随机精算模型。在China Agricultural Economic Review、Scandinavian Actuarial Journal 、Quantitative Finance及保险研究等国内外期刊发表论文二十余篇。曾为美国爱荷华大学和康涅狄格大学访问学者。受聘为亚洲开发银行“河南省公共财政及财政部门改革项目”农业保险精算专家。

内容简介

第1章农业保险中的基 础定价理论研究 在农业保险的基本定价公式和效用分析中，往往需要用到一些概率知识，尽管这些数学知识相对比较初等，但如果没有针对性的系统整理，要想在短时间内给出清晰的结果仍然不是一件容易的事情。为此，本章将先给出几个常用分布下费率的解析式和有关补偿产量期望的计算关系。然后，将证明对于正态分布、Lognormal分布和Gamma分布，费率与产量变异系数的关系是单调递增的函数关系。最后，将在产量服从正态分布的假设下，使用均值-方差效用函数从理论上说明“提高保额是否能提高农户效用”的问题。 1.1费率厘定的基础公式 1.1.1补偿产量和费率的定义 这里先给出投保农户可以获得的补偿产量和费率的定义。 定义1.1购买了产量保险的农户在作物收割时所能获得的补偿产量表示为 I=max［λE(Y)－Y,0］，0<λ≤1(1.1) 其中,随机变量Y为作物单位面积的产量，即单产； λ为单产的保障水平参数。如果约定的单位价格为p，则相应的赔付金额为M=p·I。如果将赔付金额的期望与保额［最大的赔付金额，即p·λ·E(Y)］之比称为费率，则费率表示为(分子和分母对农作物单价进行了约分处理) P=E(I)λE(Y)=E{max［λE(Y)－Y,0］}λE(Y)(1.2) 特别的，当随机变量Y服从某些特殊分布时，补偿产量的期望E(I)有解析式，本书将其列于表1.1以方便查找和应用，这些结果是根据Klugman等(2008)附录A简单计算后得到的。 表1.1补偿产量的期望 作物单位面积的产量分布单产期望 值E(Y)补偿产量的期望E(I) Normal N(μ,σ2) σ>0μσ(λ－1)μσ+(λ－1)μΦ(λ－1)μσ Lognormal LN(μ,σ2) σ>0eμ+σ2/2eμ+σ2/2λΦlnλ+σ2/2σ－Φlnλ－σ2/2σ Gamma G(y;α,β)= 1Γ(α)∫y0βαsα－1e－βsds α>0,β>0αβλαβGλαβ;α,β－αβGλαβ;α+1,β Beta β(y;a,b)= ∫y0Γ(a+b)Γ(a)Γ(b)ua－1(1－u)b－1du 00,b>0aa+bλaa+bβλaa+b;a,b－aa+bβλaa+b;a+1,b 续表 作物单位面积的产量分布单产期望 值E(Y)补偿产量的期望E(I) Mixed normal MN(p,μ1,μ2,σ1,σ2) p∫y－∞12πσ1exp－(y－μ1)22σ21dy +(1－p)∫y－∞12πσ2 exp －(y－μ2)22σ22dy 0≤p≤1,σ1>0,σ2>0pμ1+ (1－p)μ2 pσ1d－μ1σ1+(λ－1)μ1Φd－μ1σ1 +(1－p)σ2d－μ2σ2+ (λ－1)μ2Φd－μ2σ2 其中,d=λ［pμ1+(1－p)μ2］ 表中, 和Φ表示标准正态分布的概率密度函数和概率分布函数。 早期的研究中使用正态分布来拟合随机波动产量数据，但后来的研究表明，正态分布假设在多数情况下是不成立的。之后使用较多的分布有Gamma分布、Lognormal分布、Weibull分布、Logistic分布和Beta分布等，各种分布都有其优势和缺陷。另外，Goodwin和Ker(1998)与Tolhurst和Ker(2015)也采用混合正态分布来刻画单产常带有的双峰特征。 需要注意的是定义1.1只是一个最简化的赔付形式，而实务中的合约通常还可能会包含绝对免赔率、相对免赔率或分阶段赔付系数。例如，王克等(2018)根据我国农产品成本保险的实践操作办法，给出了一个不同于定义1.1的保险赔付函数： M～=［p·λ·E(Y)］·max(1－α)·λ·E(Y)－Yλ·E(Y),0· I（X≥β)·γ(m) (1.3) 其中，X为作物实际损失率； λ为单产的保障水平参数，0<λ≤1； α为绝对免赔率在2015年中国保监会、农业部、财政部联合下发的《关于进一步完善中央财政保费补贴型农业保险产品条款拟订工作的通知》中，已明确要求取消农业保险绝对免赔，因此我国现有农业保险中实际上是没有绝对免赔的，即α=0。但为了模型一般性起见，仍然将α纳入式(1.3)中。，0≤α<1； β为相对免赔率，0≤β<1； m为灾害发生时作物所处的生长期，m=1,2,3； γ为分阶段赔付系数函数，即根据自然灾害发生时间对单位保额而进行调整的函数(表1.2)。此外，I(X≥β)=1,若X≥β 0,其他 为一个取值为0和1的示性函数。关于实务中如何设置这些参数可以参考王克等(2018)和王俊等(2012)。 表1.2我国农业保险单位保险金额(以玉米保险为例) 灾害发生时作物生长期出险当期每亩保险金额/元γ(m) 苗期拔节期(含)(m=1)1600.40 拔节期灌浆期(含)(m=2)2800.70 灌浆期成熟期(m=3)4001.00 农业保险是我国农业风险管理体系的重要组成部分，在保障粮食安全和促进现代农业发展方面发挥了日益重大的作用。作为支持农业的重要手段，农业保险得到了国家的高度重视。《农业保险中的精算模型研究》在理论和方法上对常见的几种农业保险进行研究，其中包含产量保险、收入保险和天气指数保险等。