“统计与概率”怎么教？怎么评？（大教育书系）

作者简介

费岭峰，现任职于浙江省嘉兴市南湖区教育研究培训中心，浙江省特级教师，正高级教师。长三角地区教育科研优秀个人，浙江省优秀教研员，浙江省优秀教师，嘉兴市教育领军人才，特级教师工作室主持人。2018年、2021年浙江省教育质量综合评价小学数学监测组核心成员。参加工作30余年，参与人教版课程标准教材教师教学用书编写工作，十多项成果获省级及以上奖项。在《课程·教材·教法》《基础教育课程》等省级及以上刊物发表论文、课例、随笔300余篇。出版专著《怎么做课题研究》《课堂的魅力》《聚焦课堂教学》《怎么做教学管理》《怎么写好教学论文》等5部。

内容简介

前言：“数据意识”释义 数据是什么？数据是信息的表现形式和载体，可以是符号、文字、数字、语音、图像、视频等。“凡是能够承载事物信息的东西都构成数据。” 统计学就是通过分析这些数据而认识事物的科学。《义务教育数学课程标准》（以下简称“课程标准”）从“实验稿”开始就将“统计与概率”作为四大内容领域之一，且对其作出了相应的学习目标定位。 “经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”“经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。” 这是《义务教育数学课程标准》“实验稿”中对“统计与概率”内容学习的知识技能目标与数学思考目标的定位。 在《“课程标准”（2011年版）》中，“统计与概率”内容学习的知识技能目标与数学思考目标又分别定位为：“经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。”“体 会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。” 从而实现“数据分析观念”的发展。 《“课程标准”（2022年版）》则将“数据分析观念”分解成两个阶段：小学着重培养“数据意识”，初中则侧重发展“数据观念”。这就不仅在九年“统计与概率”领域内容的呈现上有了差异，也将学习目标作了具体的定位。“数据意识”的培养显然比“数据观念”的发展要求低一些，内容上更浅一些。但从“统计与概率”发展学生的“数据素养”来看，“数据意识”的提出，显然将学生对“统计与概率”内容的学习，划分出了一个过渡阶段，增加了一个层次。这也是基于前期近20年的新课程实践基础上的一种调整，试图找到更适合小学阶段学习“统计与概率”领域的内容，实现更为恰当的学习目标。 由此，我们是否可以作出这样的判断：数据意识是建构数据技能与数据素养间联接的桥梁。发展小学生的数据意识，既能够进一步体现新课程实践中关于“统计学”“概率论”的知识，在小学阶段继续做好渗透的目的，同时也有利于找到小学生初步学习“统计与概率”知识的目标定位，为后续初中阶段发展学生的“数据观念”的“统计与概率”知识学习打下更为扎实的基础。 我们不妨看看“课程标准”之前的“教学大纲”中对“统计学”相关知识的学习目标定位。总的教学要求是“使学生获得一些统计的初步知识”；内容确定为：“统计知识在日常生活和生产中有广泛的应用。要结合有关内容，使学生了解数据的搜集、整理、分析的过程，逐步看懂并会解释简单的统计图表，对于绘制统计图表的要求不宜过高。” 浙江省《全日制小学数学教学指导纲要》中同样对“统计学”相关知识的学习目标有着相应的定位。总体目标：使学生理解、掌握统计的初步知识。具体表述：学会整理数据，了解平均数在统计中的应用，能看懂简单的统计图表； 会绘制简单的统计表，会用绘图纸绘制简单的统计图。 解读以上目标时，首先看总体要求或目标是“统计的初步知识”。此定位一是指向统计的“知识”，二是定位为“初步”。我们不难理解，这样的要求，涉及知识内容不多，仅重视读图、制图等技能，对于统计素养中的数据收集、整理要求不高，而基于数据分析的判断与推测，则更是几乎不作要求。这样的目标定位，我们可以称之为“‘数据技能’的掌握”。结合后续教材内容的编排，与“统计”相关的内容，集中在四年级第二学期与六年级第二学期，课时量相对较少，内容也不涉及与“概率”相关的知识。 而自新一轮课程改革实施以来，无论是“实验稿”提出的“统计观念”，还是《“课程标准”（2011年版）》提出的“数据分析观念”，到《“课程标准”（2022年版）》提出的“数据意识”与“数据观念”，均放大了“统计学”的核心——“数据分析”。“数据分析观念”包含三个重要方面：“体会数据中蕴含着的信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。” 数据分析观念的发展，需要有对数据的关注，更需要有对数据意义的认识，有对数据收集、整理与分析的体验。如果说数据分析观念是学生数学核心素养的重要内容的话，那么数据意识则是发展学生数据分析观念的基础，也是促进学生数据素养发展的重要介质。在现实生活中，在问题解决中，通过调查收集数据、看见数据、理解数据、应用数据，都需要有相应的对数据的敏感性，继而会努力地分析与解读，发现数据背后蕴含的规律等，这些都属于数据意识。 以《“课程标准”（2022年版）》来看“数据意识”，它链接了数学与生活，引导学生关注生活中的数据，关注解决问题过程中数据整理分析后规律的发现， 这体现了用数学的眼光、数学的思维与数学的语言来看现实世界的过程。 我们再来看“数据意识”的内涵。“数据”的含义，本文开头已有解释。现在我们主要来看“意识”的含义。从词源上来说，意识主要源于哲学上的定义，即“指人对客观物质世界的反映”，“意识是社会实践的产物，是随着实践的发展而发展的”。 意识还有一种心理学定义：“是人类所独有的一种高水平的心理活动，指个人运用感觉、知觉、思维、记忆等心理活动，对自己内在的身心状态和环境中外在的人、事、物变化的觉知。” “数据意识”中的意识更多取自心理学上的定义。“数据意识”，即对信息表现形式和载体的觉知。在《“课程标准”（2022年版）》中则表述为：“数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。”并在后续的阐述中，表达了三层意思：第一层次，碰到问题，可以试着做个调查，收集一些数据；第二层次，对调查收集到的数据试着进行分析与解读，看看有没有规律；第三层次，能够根据数据的特点试着选取一种较为合适的方式将数据表达出来，为进一步分析解读数据提供帮助。与初中阶段的“数据观念”相比，小学阶段的“数据意识”更多侧重于对数据意义和随机性的“感悟”。 由此，我们来分析、思考小学生数据意识的学习目标定位，主要还在于经历数据产生、收集与分析的过程，体会数据的分析价值，积累一定的数据分析的活动经验。对于小学阶段而言，发展学生的“数据意识”也主要通过对“统计与概率”相关知识的学习来实现。 现结合《“课程标准”（2022年版）》，对相关内容作一些说明。 紧贴新版“课程标准” 深研“数据意识” 探索“教—学—评”一致性实践路径