世界科普大师写给孩子的趣味数学/科普大师趣味科学系列

作者简介

主编邢涛/分册主编龚勋

内容简介

［俄国］雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼 “疯长”的*履虫 雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼，**科普作家，享誉世界的趣味科学奠基人。别莱利曼一生出版了百余本科普书籍，内容涉及数学、物理、天文等许多方面。他善于用简单的方法解决复杂的问题，创意层出不穷，能带给读者全新的启发和思考。代表作有《趣味代数学》《趣味几何学》《趣味力学》等。 *履虫是一种很小的原生动物，它进行无性生殖时，单个个体可以分裂为两个个体。假如按照这种方式分裂出来的*履虫都能存活下来，那么一个*履虫分裂40代之后，会产生多少个*履虫呢？ 要算出这个结果，我们必须用到代数中的乘方。乘方在生活中应用**广泛，它的使用大大方便了我们的计算。比如，在研究宇宙的过程中，天文学家常常遇到一些**庞大的数，这些数往往是几位有效数字后面跟着一长串的0，我们通常称这种数为“天文数字”。例如，太阳的质量约为： 1983000000000000000000000000000000克 显然，这样的数不仅写起来**麻烦，计算时也**复杂，很容易出现错误。而且，在研究中比它大得多的数还有很多。 这时，只要我们使用乘方，所有困难都能迎刃而解。对于1后面带着很多0的数，我们可以用10的若干次方来表示。比如： 100=102、1000=103、10000=104…… 因此，太阳的质量我们可以写成下面这种形式： 1983×1030克 这种表示方法不仅节省书写空间，计算起来也*方便。为了让你能*清楚地认识它的便利，我们来做一个计算：求地球的质量是它周围空气总质量的多少倍？ 物理学中提到，地球表面每平方厘米上的大气柱质量约为1千克。假如我们把地球周围的大气层看成是一根根大气柱，那么只要算出地球的表面积有多少平方厘米，就能知道大气柱的数量，也就能算出大气柱的总质量是多少千克。 通过查阅资料，我们很容易知道，地球的表面积是51000万平方千米，即51×107平方千米。 已知1千米等于1000米，1米等于100厘米，因此我们可以算出1千米等于105厘米，1平方千米等于1010平方厘米。于是，地球的表面积为： 51×107×1010=51×1017（平方厘米） 也就是说，地球表面的大气总质量是51×1017千克。接着，我们再把它换算成以吨为单位： 51×1017÷1000=51×1017÷103=51×1017-3=51×1014（吨） 通过查资料可知，地球的质量为： 6×1021吨 因此，地球质量是它周围空气总质量的倍数可这样计算： 6×1021÷（51×1014）≈106 即地球质量约等于它周围空气总质量的一百万倍。 现在，我们再回到*开始的那个问题。分裂40代后的*履虫的个数，也就是40个2相乘，可以表示为240个。假如240个*履虫所占的体积为1立方米，已知太阳的体积为1027立方米，*履虫平均每27小时分裂一次，那么多长时间后，一个*履虫繁殖出的后代所占的体积和太阳一样大？ 根据上述条件，我们将问题转化为：1立方米需要累乘多少次2才能达到1027立方米。因为210=1024≈103，所以我们可以把1027写成： 1027=（103）9≈（210）9=290 所以，1立方米需要累乘90次2才能变成1027立方米。因此，一只*履虫要经过40+90=130次分裂，才能达到1027立方米这个体积。根据题意，*履虫平均每27小时分裂一次，因此，分裂130次所需的时间为： 27×130=3510（时） 因为每天有24个小时，所以它所需的天数为： 3510÷24=146.25（天） 所以，*履虫可以在**47天分裂出**30代子孙，所有后代的体积加起来和太阳的体积一样大。据我了解，一位微生物学家曾经观察到一个分裂了8061次的*履虫。假设它分裂出的所有后代都成活了，那么你不妨根据刚才的方法，算算*后一代*履虫所占的体积是多大。 接下来，我们再看一个类似的问题：拿一张纸，先将它对半裁开，然后将其中半张纸再对半裁开，一直重复。请问要裁多少次才能得到和原子一样重的纸？ 我们假设一张纸的质量是1克，已知原子的质量约为克。因为： 1024=（103）8≈（210）8=280 所以，只要对裁80次就够了，并不是一般人所以为的要裁几百万次。 同样，我们把刚才有关*履虫和太阳的问题反过来问：假如太阳会分裂成两个，接着每一半又分裂成两个，一直持续下去。并假设每次都是平分，且总体积不变。那么，太阳要分裂多少次才能变得和*履虫一样大？显然，从前面的计算中我们已经得到了答案——130。也许，你还在为这么少的次数而惊讶。不过，接下来的这个案例会让你*加吃惊。 由化学反应定律可知，化学反应的速度和温度密切相关。任何温度下都在发生化学反应，只是每当温度降低10℃时，化学反应的速度会降低到原来的一半。也就是说，木柴和煤不只在高温下燃烧，它们在低温下也是可以燃烧的，只不过燃烧的速度**缓慢而已。假设在600℃的温度下，燃烧1克木柴需要1秒钟，那么当温度降到20℃时，燃烧1克木柴需要多长时间？ 由题意可知，温度总共下降了580℃，也就是以每次10℃的速度下降了58次，因此反应速度下降为原来的，燃烧时间延长为原来的258倍，所以燃烧1克木柴需要258秒。那么，这段时间到底有多长呢？我们可以大致计算一下： 258=260-2=260÷22==≈（秒） 因为一年约有3×107秒，所以： ÷（3×107）=≈1010（年） 也就是说，温度在20℃时，燃烧1克木柴需要1010年，即一百亿年！反过来说，每年燃烧的木柴重量为一百亿分之一克。反应速度这么慢，我们当然感觉不到了。 天文数字、魔术方阵之谜、丛林中的几何学、神秘岛的纬度……这里，科普大师们用生动多样的形式、引人入胜的数学谜题、新鲜的数学故事，把数学知识、几何知识与许多有趣的实际问题结合起来，让小读者发现趣味数学的魅力，学习数学知识的灵活运用，巩固已知，学习新知，激发兴趣！